D03 phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) muc do 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là Lời giải Chọn C... Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là Lời giải Chọn B.. Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳn

Trang 1

Câu 35 [2H3-1.3-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

trục tọa độ , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số để phương trình

là phương trình của một mặt cầu

Lời giải Chọn C

Ta có:

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi:

Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của thỏa điều kiện đề bài

Câu 28 [2H3-1.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục

tọa độ , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu đường kính

Lời giải:

Chọn C

Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của

Ta có

Ngoài ra

Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm là:

Câu 14 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)Trong không

gian với hệ toạ độ , mặt cầu có bán kính là

Lời giải Chọn C

Vậy bán kính mặt cầu là

Câu 14 [2H3-1.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ cho

và mặt phẳng : Mặt cầu tâm cắt theo một đường tròn bán kính Phương trình của là

Trang 2

A B

Lời giải Chọn D

Bán kính của mặt cầu là

Vậy phương trình của mặt cầu là

Câu 34 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian , cho

mặt cầu có phương trình Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

Lời giải Chọn B

Vậy mặt cầu có tâm và

Câu 36 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian ,

cho hai điểm và Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

Mặt cầu tâm có dạng

Vì nên

Vậy phương trình cần tìm là

Câu 42 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là

Trang 3

A B C D

Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Phương trình mặt cầu có dạng:

Vì , , , thuộc nên ta có:

Cách 2: là tứ diện vuông có cạnh , , có bán kính mặt cầu ngoại

Câu 42 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là

Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Phương trình mặt cầu có dạng:

Vì , , , thuộc nên ta có:

Cách 2: là tứ diện vuông có cạnh , , có bán kính mặt cầu ngoại

Câu 29 [2H3-1.3-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ cho

phương trình .Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

Trang 4

Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi

Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian

với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các

điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Lời giải Chọn D.

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính

Câu 6: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

viết phương trình mặt cầu có tâm biết mặt cầu cắt mặt phẳng tọa độ theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi , lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến

Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng

Khoảng cách từ đến là

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Câu 11: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho tam giác có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác

Trang 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi là trọng tâm tam giác khi đó ta có Phương trình mặt cầu tâm và đi qua trọng tâm của tam giác là:

Câu 33: [2H3-1.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không

rằng tâm hình chữ nhật thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

E

I'

I

B'

C' D'

B A

D

C

A'

Gọi là trung điểm của Tọa độ điểm

Gọi là tâm hình chữ nhật

Ta có:

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là

hệ tọa độ , cho điểm và Viết phương trình mặt cầu đường kính

Lời giải Chọn B.

Trang 6

Ta có mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm và có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu đường kính là

Câu 19 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là

Vậy phương trình mặt cầu là

Câu 28 [2H3-1.3-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu

Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực ?

A luôn tiếp xúc với trục B luôn tiếp xúc với trục

C luôn đi qua gốc tọa độ D luôn tiếp xúc với trục

Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là hình chiếu của trên thì , mặt cầu tiếp xúc với

Câu 31 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ , cho

điểm và mặt phẳng Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Mặt cầu có bán kính và tâm

Trang 7

Câu 15 [2H3-1.3-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian , mặt cầu tâm

và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là

Bán kính mặt cầu là

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 22 [2H3-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là

Lời giải

Chọn A

Gọi tâm của mặt cầu là

Vì nên

Bán kính mặt cầu

Câu 4 [2H3-1.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho mặt cầu Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?

Mặt cầu có tâm , bán kính

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:

; , , Do đó điểm nằm ngoài mặt cầu

Câu 19 [2H3-1.3-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong các

phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Trang 8

Phương trình là phương trình mặt cầu

Từ đó ta thấy ngay phương trình không là phương trình mặt

Câu 32 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian

tọa độ , mặt cầu đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , khác thỏa mãn có trọng tâm là điểm Tọa độ tâm của mặt cầu là

Gọi , , lần lượt là các giao điểm của mặt cầu với các tia , ,

Vì có trọng tâm là điểm suy ra , ,

Gọi phương trình mặt cầu có dạng Vì mặt cầu đi qua bốn điểm , , và nên ta có hệ

Vậy tâm của mặt cầu là

Câu 28: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh ,

, , Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu và có bán kính gấp lần bán kính của mặt cầu

Lời giải Chọn A.

Vì là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có:

Trang 9

và

Câu 18 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian ,

mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại , Phương trình mặt cầu đường kính là

Mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại , Suy ra và trung điểm của đoạn thẳng là Vậy mặt cầu đường kính có phương trình là

Câu 24: [2H3-1.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa

độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 23: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –

phẳng : Tính bán kính của mặt cầu , biết rằng

có tâm và nó cắt theo một đường tròn có chu vi bằng

Đường tròn có bán kính

Trang 10

Mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn nên có bán kính:

Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Mặt cầu

có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là:

Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính

Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt cầu Kí hiệu là tâm của mặt cầu , là tâm mặt cầu Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B Độ dài đoạn bằng 2

Lời giải Chọn C.

có tâm , bán kính

có tâm , bán kính Khi đó cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vậy đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình

Câu 11: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong

không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình

có bán kính Tìm giá trị của

Mặt cầu có tâm

Trang 11

Gọi là bán kính của mặt cầu

có tâm và bán kính lần lượt là

Câu 43: [2H3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Mặt cầu có tâm và

đi qua điểm có phương trình là

Mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là:

Vậy Mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là

Câu 6 [2H3-1.3-2] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian , cho hai điểm ,

Phương trình của mặt cầu có đường kính là:

Lời giải

Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và mặt cầu có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu là:

gian , cho đường thẳng và hai điểm ,

Trang 12

Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc đường thẳng

+ Gọi là tâm của mặt cầu Vì nên

+ Do mặt cầu đi qua hai điểm , nên

Vậy

Câu 25: [2H3-1.3-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong không gian với hệ tọa độ , mặt

cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Phương trình của mặt cầu là

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 34 [2H3-1.3-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm

, Viết phương trình mặt cầu có đường kính

Gọi là trung điểm của thì

Phương trình mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là

.

Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực ?

A luôn tiếp xúc với trục B luôn tiếp xúc với trục

Trang 13

C luôn đi qua gốc tọa độ D luôn tiếp xúc với trục

Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là hình chiếu của trên thì , mặt cầu tiếp xúc với

phương trình:

Tâm

Bán kính

gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

mặt phẳng và điểm Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:

Vậy phương trình mặt cầu là:

Trang 14

Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Tính diện tích mặt cầu

Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính

Câu 32: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Lần 1

và Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng

Ta có nên bốn điểm ; ; ; đồng phẳng Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán

không gian , tìm tất cả các giá trị của để phương trình

là phương trình của một mặt cầu

Trang 15

không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ?

Do mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên

Câu 32: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Trong hệ tọa độ , cho điểm

và mặt phẳng Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Hướng dẫn giải Chọn C.

Mặt cầu có bán kính và tâm

Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian

với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình

là phương trình của một mặt cầu

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì

Vậy giá trị cần tìm của là

Câu 28: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian

với hệ trục , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng

Trang 16

Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là Viết phương trình mặt cầu

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có

Gọi là đường tròn giao tuyến có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu tâm và bán kính

hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và có thể tích bằng Khi đó phương trình mặt cầu là

Thể tích mặt cầu là

Theo đề bài ta có

Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là

Câu 2: [2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian , mặt cầu tâm và

cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là

Hướng dẫn giải Chọn B.

Bán kính mặt cầu là:

Trang 17

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng ?

Mặt cầu có tâm , bán kính

Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng nên

với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh , ,

, Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu và có bán kính gấp lần bán kính của mặt cầu

Vì là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có:

Trang 18

và

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,62 MB