BS DAI 9 (t11-t15: 4cot)

Tiết 11: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai A- Mục tiêu: - Biết cách khử mẫu của biẻu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu, bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép b

Trang 2

Tiết 11: biến đổi đơn giản biểu thức

chứa căn thức bậc hai

A- Mục tiêu:

- Biết cách khử mẫu của biẻu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu, bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép bién đổi trên vào giải toán

- Rèn luyện kĩ năng biến đổi căn thức

- Làm thành thạo bài tập trong sách giáo khoa

- Có ý thức học tập nghiêm túc

B Trọng tâm : Khử mẫu, trục căn thức ở mẫu.

C Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Đọc tài liệu, sách giáo khoa

2 Học sinh: Ôn bài, làm bài tập

D Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ (5 phút)

HS1: So sánh: a) 2

5 và

10

5 ?

HS2: So sánh: b) 2

3

a

b và

6 3

ab

=> Nhận xét, đánh giá

2 Giới thiệu bài (1 phút) Ngoài công thức đã học còn có công thức khác nhằm biến đổi căn thức

bậc hai

3 Bài mới (30 phút)

T/G Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng

14’ HĐ1- Khử mẫu của biểu

thức lấy căn.

? Có nhận xét gì về biểu

thức lấy căn ở bài tập trên? (

bài KT bài cũ )

- Giáo viên: Quá trình biến

đổi từ 2

5 về

10

5 gọi là

khử mẫu của biểu thức lấy

căn.Đẻ hiểu rõ hơn hãy tìm

hiểu ví dụ 1- SGK

- Giáo viên cho HS nghiên

cứu SGK

- GV đa ra lời giải

? Để khử mẫu của biẻu thức

2

3 và

5 7

a

b làm ntn

? Tổng quát với biểu thức A,

B ta có điều gì?

- GV đa ra tổng quát lên

bảng, chốt

? Hãy làm ?1- SGK ?

GV gọi 3 HS lên bảng làm

Học sinh trả lời 10

5 và 6

3

ab

b không có căn ở

mẫu còn …

Học sinh trả lời

3 HS lên bảng làm và yêu cầu HS dới lớp làm cá nhân

1- Khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Ví dụ1: (SGK)

* Tổng quát: Với các biểu thức

A, B mà A B  0và B  0, ta có

A AB

?1- Khử mẫu của biể thức lấy

Ngày soạn : ………

Ngày dạy : ………

Trang 3

và yêu cầu HS dới lớp làm

cá nhân

=> Nhận xét

? Vậy muốn khử mẫu của

biểu thức lấy căn ta làm ntn

- Giáo viên: Vớibiểu thức

dạng 10

3 1  làm ntn ?

- Giáo viên giới thiệu về trục

căn thức ở mẫu

HĐ2-Trục căn thức ở mẫu

? Hãy làm vídụ 2 - SGK ?

- Giáo viên cho HS n\ cứu

SGK rồi gọi HS lên làm

=> Nhận xét

? ở phần b) ta nhân cả tử và

mẫu với ( 3 1)  để làm gì?

-GV giới thiệu về biểu thức

liên hợp

? Biểu thức liên hợp của (

( 5  3) là biểu thức nào?

? Muốn tìm biểu thức liên

hợp ta làm ntn?

? Tổng quát với biểu thức A,

B có gì?

- GV đa ra tổng quát lên

bảng, chốt

? Hãy làm ?2 - SGK ?

- Giáo viên chốt

Học sinh trả lời Đa mẫu

về dạng bìmh phơng rồi khai căn

HS lên làm

Học sinh trả lời Đa mẫu

về dạng a2-b2

HS hoạt động nhóm (3’)

căn

2

4 4.5 2 5 2 5

5  5.5  5  5 .

125  125.5  25  25 .

c)

=

2

6 2

a

a ( với a > 0.)

2- Trục căn thức ở mẫu.

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu

3 2.3 6

2 3 2 3 3  

b) 10 10.( 3 1)

3 1 ( 3 1).( 3 1)





=

10( 3 1) 10( 3 1)

3 1 ( 3 1).( 3 1)





=10( 3 1)

5( 3 1) 2



5 3 ( 5 3).( 5 3)





= 6( 5 3) 6( 5 3)

3( 5 3)



+) ( 3 1)  và ( 3 1)  là haibiểu thức liên hợp

* Tổng quát: (SGK)

4 Luyện tập củng cố (7 phút)

- Muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn ta làm ntn?

áp dụng: (1 3)2

27



- Phân biệt hai phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu?

- Muốn trục căn thức ở mẫu làm ntn?

áp dụng: 5

10 và

2

6  5

5 H ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Học bài theo vở ghi và SGK

-Xem kĩ các ví dụ đã chữa

- Làm bài tập: 48; 49; 50; 51; 52-SGK + 68; 69; 70 - SBT (14)

Trang 4

-Tiết 12 : luyện tập

A- Mục tiêu:

- Củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, áp dụng vào việc đơn giản biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kĩ năng biến đổi các biểu thức toán học trong và ngoài căn

- Làm thành thạo các bài tập trong sách giáo khoa, làm thêm bài tập trong sách bài tập

- Có ý thức yêu thích môn học và học tập tự giác

B Trọng tâm : Biến đổi, rút gọn, tính toán trong căn bậc hai

1 Giáo viên: Đọc tài liệu, giải bài tập

HS1: KHử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 5

98 =? ; b)

a ab

b = ?

HS2: Trục căn thức ở mẫu: a) 1

3 20 = ? ; b)

1

x y = ? (Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

2 Giới thiệu bài (1 phút) Vận dụng kiến thức vào giảI bài tập.

13’

12’

HĐ1- Rút gọn biểu thức

- GV đa ra đề bài toán

? Nêu cách rút gọn ở phần

a) ?

? Đối với phần b, c ta làm

ntn ?

- Giáo viên cho HS hoạt

động nhóm (4 ph )

- GV đa ra bài các nhóm,

gọi HS nhận xét

- Giáo viên chú ý HS rút

gọn tối giản

- GV đa ra đáp án cho HS

tham khảo

HĐ2- Phân tích thành

nhân tử

? Hãy làm bài 55- SGK ?

- GV đa ra đề bài lên bảng

? Nêu cáC 4hŒơg pháp ơg pháp

phân tích đa thức thành

nhân tử ?

-GV gọi hai HS lên bảng

làm còn HS khác hoạt

động cá nhân

=> Nhận xét

Học sinh trả lời Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn Học sinh trả lời Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

+ Nhóm 1, 2 làm a) + nhóm 3, 4 làm b) + Nhóm 5, 6 làm c)

HS chú ý

HS lên bảng làm còn HS khác hoạt động cá nhân

1- Rút gọn biểu thức

a)Bài 53b

=

2 2





b)Bài 54c

2 3 6 3(2 2) 3 2( 2 1)

= 3 22 3 3

2 ( 2)  2  .

c) Bài 54d

( 1)

.

a

(với a  0,a 1)

2- Phân tích thành nhân tử

Bài 55a:

ab + b a a 1

= b a( a 1) (  a 1)

= ( a 1)(b a 1) Bài 55b:

Trang 5

4’

? Có cách làm nào khác

không ?

- GV đa ra bài của một số

HS , nhận xét

HĐ3 Sắp xếp theo tự

tăng dần.

? Hãy làm bài 56-SGK ?

? Muốn sắp xếp đợc ta

phải làm gì?

- Giáo viên gọi HS lên làm

=> Nhận xét

? Có cách lầmnò khác

không ?

GV: Tơng tự về nhà làm

b)

- GV đa ra đề bài 57-SGK

lên bảng

? Muốn chọn đợc đáp án

đúng làm ntn ?

- Giáo viên cho HS làm cá

nhân

- Gọi HS trả lời

=> Nhận xét

Học sinh trả lời Đa thừa

số vào trong dấu căn

Học sinh trả lời Bình

ph-ơng

Học sinh trả lời + Tìm x rồi so sánh

+ Thay các giá trị ở từng TH vào

x3  y3  x y2  xy2

= ( x3  x y2 ) (  y3  xy2 )

= x2 ( x y)  y2 ( y x)

= ( x y x y)(  ) (với x, y  0)

3- Sắp xếp theo tự tăng dần.

Bài 56 - SGK(30):

a) 3 5, 2 6, 29, 4 2.

Ta có: 3 5  3 5 2  45

2 6  2 6 2  24

4 2  4 2 2  32

=> 24  29  32  45

Vậy 2 6, 29, 4 2,3 5.

4- Bài 57-SGK:

Chọn (D)

- Nêu cách rút gọn biểu thức ? Khi rút gọn cần chú ý gì ?

- Muốn so sánh các căc bậc hai ta làm ntn ?

5 H ớng dẫn về nhà.(2 phú)t

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập còn lại SGK + 74; 75; 76; 77; 78 - SBT(14-15)

-Tiết 13: rút gọn biểu thức chứa

căn thức bậc hai

A- Mục tiêu

- Biết phối hợp các công thức biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, vận dụng vào rút gọn biểu thức

- Rèn kỹ năng trình bày

- Biết vận dụng kến thức biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan

- Có ý thức học tập đúng đắn, yêu thích môn học

B Trọng tâm : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trang 6

1 Giáo viên: Đọc sách giáo khoa, giảI bài tập.

2 Học sinh: Ôn tập các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

HS1: Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai?

Viết dạng tổng quát?

HS2: Rút gọn 5 5 5 5

?

2 Giới thiệu bài (1 phút) Vận dụng các kiến thức đã học vào rút gọn biểu thức.

11’

12’

HĐ1- Ví dụ 1: Rút gọn

- GV đa ra đề ví dụ 1 lên

bảng

? Muốn rút gọn biểu thức A

ta làm ntn?

- Giáo viên gọi HS lên làm,

HS khác làm vào vở

=> Nhận xét

? Điều kiện a > 0 để làm

gì?

- GV đa ra đề ?1-SGK lên

bảng

Rút gọn:

B=3 5a 20a 4 45a a

với a  0

? Hãy nêu cách làm?

- Giáo viên gọi một HS lên

bảng làm, HS khác hoạt

động cá nhân

=> nhận xét

HĐ2- Ví dụ 2 : ( SGK )

? Hãy làm ví dụ 2 SGK ?

- Giáo viên cho HS n\ cứu

SGK

? Muốn chứng minh một

đẳng thức ta làm ntn?

? Ta thờng bién đổi vế nào

? Hãy làm ?3 SGK ?

- GV đa ra đề bài lên bảng

? Bài này ta biến đổi vế

nào?

- Giáo viên yêu cầu HS

hoạt động nhóm trong 3’

- GV đa ra bài của các

nhóm

- GV đa ra đáp án đúng

không?

HĐ 3- Ví dụ 3:

Học sinh trả lời Khử mẫu của biểu thức lấy căn , đa về căn thức

đồng dạng

Học sinh trả lời Để tồn tại a và mẫu có nghĩa

Học sinh trả lời Đa thừa

số ra ngoài dấu căn, đa

về căn thức đồng dạng

HS lên bảng làm, HS khác hoạt động cá nhân

Học sinh trả lời Biến

đổivế này về vế kia

Học sinh trả lời Biến đổi

vế phức tạp về đơn giản Học sinh trả lời VT

HS hoạt động nhóm trong 3 phút

HS nhận xét

HS chú ý Học sinh trả lời Có thể quy đồng rồi nhóm các hạng tử…

1- Ví dụ 1: Rút gọn

4

a

   với a > 0 Giải Ta có

4

a

2

a

= 5 a 3 a 2 a 5

= 6 a  5

?1-SGK

B = 3 5a 4.5a 4 9.5a a

=3 5a 2 5a 12 5a a

= 13 5a a

2- Ví dụ 2 : ( SGK )

?2-SGK: Chứng minh đẳng thức

2

a a b b



(với a, b > 0) Giải Biến đổi vế trái, ta có

( ) ( )

=

ab

 



= ( a) 2  2 ab ( b) 2  ( a b) 2

=> VP = VT Vậy đẳng thức đợc

Trang 7

P =

2

.

với a > 0 và a 1

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị của a để P >

0

? Hãy nêu các bớc để rút

gọn P ?

- Giáo viên gọi HS lên bảng

làm, HS khác làm vào vở

=> Nhận xét

- Giáo viênchú ý HS rút

gọn triệt để

? Muốn tìm a để P > 0 ta

làm ntn ?

? Làm thế nào tìm đợc a ?

=> Nhận xét

- GV đa ra đề ?3 lên bảng

? Muón rút gọn đợc ta phải

làm gì?

- Giáo viên yêu cầu HS làm

cá nhân

+ Một nửa làm phần a)

+ Một nửa làm phần b)

- GV đa ra bài của một số

HS, nhận xét

- Giáo viên chốt chỉ khi tử

và mẫu ở dạng tích mới đợc

rút gọn

Học sinh trả lời rút gọn từng ngoặc bằng cách quy đồng

HS trả lời cho 1

0

a a





HS lên làm

Học sinh trả lời Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

chứng minh

3- Ví dụ 3:

a) P =

2

.

a a

=

2

.

1 2

a a



=    

2

4 2

a

Vậy P = 1 a

a



với a > 0 và a 1 b) Do a > 0 và a 1 nên

P < 0

1

a



?3-SGK: Rút gọn

a)

3

x



b) 1 1  3

a

a a





= 1  1 

1

a a a

  



( với a 0 và a 1.)

? Muốn rút gọn biểu thức chứa căn thức ta làm ntn ?

Học sinh trả lời + Biến đổi đa về căn thức đồng dạng

+ Nếu biểu thức có dạng phân thức thì quy đồng hoặc phân tích tử và mẫu về dạng tích

- Xem kĩ các ví dụ đã chữa

- Làm bài tập 58; 59; 60; 61 - SGK (32) + 80; 81; 82 - SBT (25)

2 Học sinh khá giỏi : Cho biểu thức

b

a) Tìm ĐK để B có nghĩa

b) Rút gọn B

Trang 8

c) Với giá trị nào của b thì B = 1

2

 ?

HD bài 61b- SGK:+) Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+) Thu gọn các căn thức

+) Thực hiện phép chia

-Tiết 14 : luyện tập

A- Mục tiêu

- Học sinh biết vận dụng các kến thức đã học vào giảI bài tập

- Rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Vận dụng việc rút gọn biểu thức để giải một số dạng toán có liên quan

- Giáo dục ý thức tự học, tự làm toán

B Trọng tâm : Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

1 Giáo viên: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, giảI bài tập

HS1: - Làm bài 59a)-SGK trang 32

HS2: - Làm bài 60-SGK trang 33

2 Giới thiệu bài (1 phút) Nắm chắc kiến thức và vận dụng kiến thức vào giảI bài tập.

12’

HĐ1- Rút gọn biểu thức

- GV đa ra đề bài 62a,63b

lên bảng

? Nêu cách rút gọn từng

bài ?

- Giáo viên gọi hai HS lên

bảng làm, HS khác làm cá

nhân

=> Nhận xét bài trên bảng

* Chú ý bài 63b nếu đa

(1-x)2 ra ngoài dấu căn phải

có dấu giá trị tuyệt đối

HĐ2- Chứng minh dẳng

thức

Học sinh trả lời +Đa về căn thức đồng dạng rồi rút gọn

HS lên bảng làm, HS khác làm cá nhân

HS chú ý

1- Rút gọn biểu thức

+Bài 62a)

A = 1 48 2 75 33 5 11

= 1 16.3 2 25.3 33 5 4.32

= 1.4 3 10 3 3 10 3

= 17 3.

3



+Bài 63b)

.

x x

 

=

 

2

4 1 2

81 1

m x



=

2 2

1

x

Trang 9

4’

- GV đa ra đề bài 64a lên

bảng

? Nêu phơng pháp làm bài

chứng minh đẳng thức?

? Thờng biến đổi vế nào

? Có nhận xét gì về biểu

thức ở vế trái?

Cụ thể biểu thức

1  a a; 1  a

- Giáo viên yêu cầu HS

hoạt động nhóm trong 3

phút

- GV đa ra bài của các

nhóm, gọi HS nhận xét

không?

-GV chốt sử dụng linh

hoạt hằng đẳng thức

HĐ3- Bài65-SGK:

(34)

? Hãy nêu các bớc rút gọn

M ?

? Hãy phân tích tử, mẫu

thành tích?

- Giáo viên gọi HS lên

bảng làm

HS kác làm dới lớp

=> Nhận xét

? Hãy so sánh M với 1 ?

HD:Với x > 0 thì (1- x ) so

với 1 ntn?

? Hãy biểu diễn M dới

dạng 1 - x ?

=> Nhận xét

HĐ4- Bài 66- SGK.

? Muốn chọn đợc câu trả

lời đúng ta làm ntn ?

- Giáo viên cho HS làm cá

nhân 3 phút

- Gọi HS => Nhận xét

vế này về vế kia

vế phức tạp

Học sinh trả lời Có dạng

A3- B3 và A2- B2

HS hoạt động nhóm trong 3’

Học sinh trả lời Có thể quy đồng, nhóm, phân tích thành tích rìô rút gọn

Học sinh trả lời + Phân tích tử, mẫu thành tích + Quy đồng , thu gọn tử

+ Rút gọn

a 2 a  1  a 12

HS lên bảng làm, HS kác làm dới lớp

Học sinh trả lời 1- x < 1

Học sinh trả lời Rút gọn biểu thức rồi so sánh

HS trả lời

m>0

2- Chứng minh dẳng thức Bài 64:

a)

2

1 1

1

a

a a

( với a 0 và a 1) Giải: Ta có

VT =

2

1 1

a

a a



=

2 3

a



a

2

1

1 2

1

a a

a



= 1 2 1 1

1

a



= VP

=>đpcm

3- Bài65-SGK:

a) Rút gọn

:

a



=

 12

1

.

1 1

a a

a







= a 1

a



Vậy M = a 1

a



( với a > 0,

1.

a 

b) So sánh M với 1

Ta có: M = a 1

a



=

1

a

a  a   a

Do a > 0 => a > 0 => 1 0

a 

nên 1 1 1.

a

Vậy M < 1

4- Bài 66- SGK.

Trang 10

Chọn (D).

? Nêu các bớc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai?

? So sánh dạng câu hỏi rút gọn và chứng minh đẳng thức?

1 Giáo viên chốt lại cách làm

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập còn lại trong SGK + 83; 84; 85; 86; 87 - SBT (26)

- Học sinh khá giỏi làm bài:

Cho A =

2

1

1 4( 1)

x



a) Tìm ĐK của x để A có nghĩa

b) Rút gọn A

Tiết 15: căn bậc ba

A- Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số có phải là căn bậc ba của một số khác hay không, nắm đợc một số tính chất của căn bậc ba

- Rèn kĩ năng tính toán

- Biết dùng bảng tính, máy tính bỏ túi tính căn bậc ba của một số

- Giáo dục học sinh ý thức nghiêm túc, tích cực học bài

B Trọng tâm : Tính chất căn bậc ba

1 Giáo viên: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, bảng số, máy tính

2 Học sinh: Ôn bài, bảng số, máy tính

? Định nghĩa căn bậc hai số học của một số? Căn bậc hai có tính chất gì?

*ĐVĐ: Căn bậc ba có gì khác căn bậc hai không?

2 Giới thiệu bài (1 phút) Căn bậc ba khác căn bậc hai nh thế nào? Nó có tính chất gì?

Tiêu đề	Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	477,5 KB