định lý Vi-et đại 9

KIỂM TRA BÀI CŨGiải a Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0?. Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình... Từ đó hãy tính tổng các bình phương ha

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải

a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 +

bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình.

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

0

∆ ≥

aPhương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Có nghiệm  Khi đó: Khi đó: ≠

1 2

)

b x x

− + ∆ − − ∆

− + ∆ − − ∆ − = = −

b b b b b b ac ac c

x x

a

− + = x x1. 2 c

a

=

Vậy: b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x1+x2 và x1.x2.

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

TIET 59-60

1.HỆ THỨC VI-ET:

A)Định lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 x 2 =

≠

b a

a

Ví dụ 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính

tổng và tích của chúng:

a) 2x2 – 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x -1 = 0

Giải a) Vì phương trình 2x2 – 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2 Nên x1+ x2 = b

a

2

−

= và x1.x2 = c 1

a =

b) Vì phương trình -3x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1 Nên x1+ x2 =

b a

−

b a

2 3

−

− và x1.x2 =

c a

−

−

Ví dụ 2: Phương trình x 2 – 3x + 5 = 0 có x 1 +x 2 = 3 và x 1 x 2 = 5

B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Vì: a = 1; b = -3; c = 5 => = b∆ 2 – 4ac = 9 – 20 = - 11 < 0

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

TIET 59-60

1.HỆ THỨC VI-ET:

A)Định lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 x 2 =

≠

b a

a

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau Từ đó hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình ở câu b.

a) 7x 2 + 3x – 15 = 0; b) x 2 – 7x + 12 = 0.

Giải:

a) Ta có a = 7; b = 3; c = -15 => a.c = 7.(-15) < 0 nên phương trình luôn có nghiệm => x1 + x2 = -b/a = -3/7; x1.x2 = c/a = -15/7

b) Ta có a = 1; b = -7; c = 12 => = b2 – 4ac = 49 – 48 = 1 > 0 nên phương trình luôn có nghiệm => x1 + x2 = -b/a = 7; x∆ 1.x2 = c/a = 12

Ta có: x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 72 – 2.12 = 49 – 24 = 25

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

TIET 59-60

1.HỆ THỨC VI-ET:

A) Định lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 x 2 =

≠

b a

a

B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:

C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai:

Ví dụ 1: Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0

a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x 2

Giải:

a) Ta có : a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Với x 1 = 1, ta có : Vế trái = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 = vế phải Vậy x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x 1 + x 2 = -b/a = 5/2  1 + x 2 = 5/2  x 2 = 5/2 – 1 = 3/2.

 Nhận xét: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có: a + b + c = 0

=> x 1 = 1, x 2 = c/a (x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình)

<

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

TIET 59-60

1.HỆ THỨC VI-ET:

A) Định lý: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Thì x 1 +x 2 = ; và x 1 x 2 =

≠

b a

a

B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:

C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai:

Ví dụ 2: Cho phương trình 3x 2 +7x + 4 = 0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Tìm nghiệm x 2

Giải:

a) Ta có : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Với x 1 = -1, ta có : Vế trái = 3.(-1) 2 +7.(-1) + 4 = 0 = vế phải Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình

c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

x 1 + x 2 = -b/a = -7/3  -1 + x 2 = -7/3  x 2 = -7/3 + 1 = -4/3.

 Nhận xét: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có: a - b + c = 0

=> x 1 = -1, x 2 = -c/a (x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình)

<

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

TIET 59-60

1.HỆ THỨC VI-ET:

D) Luyện tập củng cố:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) - 7x2 +2x + 5 = 0 ; b) 2007x2 + 2008x + 1 = 0; c) x2 – 7x + 12 = 0

GIẢI

a) a = -7; b = 2; c = 5 => a + b + c = -7 + 2 + 5 = 0

Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -5/7

b) a = 2007; b = 2008; c = 1 => a - b + c = 2007 - 2008 + 1 = 0

Vậy phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = -1/2007

c) a = 1; b = -7; c = 12 => = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0

=> Phương trình có nghiệm => x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12 Vậy x1 = 3; x2 = 4 hoặc x1 = 4; x2 = 3

∆

Dặn dò

-Học thuộc định lý Vi-ét

-Xem lại các ví dụ đã giải

-Làm các bài tập 25, 26, 27 SGK

-Xem trước phần 2 của bài hệ thức Vi-ét để giờ sau học.