Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và tính thể tích khối chóp S.AB
Trang 1THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
——————
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x
x − 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình (m − 2)|x| − m = 0
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (cos 2x − cos 4x)2= 6 + 2 sin 3x
2 Giải phương trình: log3(x − 1)2+ log√
3(2x − 1) = 2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
2
Z
0
r 2 − x
x + 2dx.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a
√ 3
6 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x +√x2− 2x + 2 = 3y−1+ 1
y +py2− 2y + 2 = 3x−1+ 1 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 3
2, hai đỉnh là A(2; −3), B(3; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x
1 =
y + 1
z
1 và d2 :
x
1 =
y − 1
−2 =
z − 1
3 . Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song song với đường thẳng ∆ : x − 4
y − 7
z − 3
−2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình z + 2z = (1 + 5i)2 trên C
B Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3
2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = 0 và hai đường thẳng d1 : x
−1 =
y − 3
z + 1
3 ; d2 :
x − 4
y
1 =
z − 3
2 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình đường thẳng
∆ nằm trên (P ) và cắt d1, d2
Câu VII.b (1,0 điểm) Viết số phức sau dưới dạng đại số: z =
√
3 − i9
(1 + i)5
——— Hết ———
——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
5