Đề thi thử môn toán số 15 MClass

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D với , ADCDa AB2a.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung

Luyện Thi Đại học môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x42x23

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Xác định giá trị của tham số m để phương trình 1 4 2 1 0

2 x x m

     có bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2 sin 1 2sin

2

x  x  x

b) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2 z22z  Tính giá trị của biểu thức5 0 2 2

1 2

A z  z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 5x25x1126

Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2 2

x x x y y x y







Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

7

3 0

1 1

x

x









Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D với

,

ADCDa AB2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AC, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, điểm B 1;1 , phương trình đường thẳng AC là 4x3y32 , điểm M thuộc BC sao cho0 BM BC 75 Tìm tọa độ điểm C biết

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5

2 .

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1 và mặt phẳng

 P :x2y2z  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt3 0 cầu tâm H và đi qua A

Câu 9 (0,5 điểm) Một đa giác lồi có 16 đỉnh là ABCDEFGHIJKLMNOP Tên các đỉnh đó được ghi vào mỗi

tấm thẻ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong số đó Tính xác suất để lấy ra hai thẻ mà tên hai thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz1 Chứng minh rằng:

5

x y z x  x y z y  x y z z 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 180 phút