Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến qua điểm A0; 2.. Tính thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0.. Chương trình Chuẩn.. Viết p
Trang 1THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
——————
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 14x4− 2x2+ 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos 3xcos3x − sin 3xsin3x = 1
4sin 8x +
1
2cos 4x +
1
4.
2 Giải hệ phương trình:
x2+ y2+ xy = 7
x4+ y4+ x2y2= 21 .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
5
Z
2
x2ln (x − 1) dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, \A0AB =
\
BAD = \A0AD = 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn 1x +1y +1z = 4 Chứng minh rằng:
1 2x + y + z +
1 2y + z + x +
1 2z + x + y ≤ 1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đường trung tuyến qua B là d1 : 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C là d2: x + y − 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC
2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) và M 0; 0;12 Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và cách M một khoảng bằng 6√7
3 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z =
√
5 − i
1 − i +
√
3 + i 2i .
B Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 1 = 0 và ∆2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm
M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1) và cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (9; 1; 1) Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 − i√3
√
3 + i.
——— Hết ———
——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
4