Tìm m đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.. Biết SC = x, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Chương trình Chuẩn.. Vi
Trang 1THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
——————
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tìm m đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos2
π
4 − 2x
+
√
3 cos 4x = 4cos2x − 1
2 Giải phương trình: 2x2− 6x + 1 = log 2x + 1
2(x − 1)2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
4
Z
0
x + 1
1 +√1 + 2x2dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a, (SBC)⊥(ABC) Chứng minh SBC là tam giác vuông Biết SC = x, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y dương thỏa x + 2y − xy = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
2
4 + 8y +
y2
1 + x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0, d2 : 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB
2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x = 2t
y = t
z = 4
và d2 :
x = t0
y = 3 − t0
z = 0
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1, d2
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình z3+ (2 − 2i)z2+ (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức
C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo
B Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + 9 = 0
2 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : x + 4y − 5 = 0, (Q) : 3x − y + z − 2 = 0 và (R) : 2x − 2y − z + 7 = 0 Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (R) bằng 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0+2
2C
1
n+2
2
3 C
2
n+ + 2
n
n + 1C
n
n = 121
n + 1.
——— Hết ———
——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
3