De thi thu môn TOÁN so 02

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình đường thẳng d cắt C tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều.. Mặt bên SAB vuông góc với đáy và mặt bên SCD tạo với

THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

——————

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1

x − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho điểm A(−2; 5) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin22x + sin 6x = 2cos2x

2 Giải bất phương trình: (35 − 12x)√

x2− 1 < 12x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

π 4

Z

0

sin x

2 cos x + 5 sin x cos2xdx.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA = a; SB = a√

3;

SD = 2a Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y Chứng minh bất đẳng thức:

(1 + x)1 + y

x



1 +√9 y

2

≥ 256

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − 4 = 0 và đường tròn (C) : x2+ y2− 4y = 0 Tìm hai điểm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho M, N đối xứng nhau qua điểm A(3; 1)

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1

y − 3

−3 =

z

2, d2 :

x − 5

y

4 =

z + 5

−5 và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 Tìm hai điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho M N song song với (P ) và cách (P ) một khoảng bằng 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 18

z − 2 Hãy tính:

z + 4i

z − 2i

B Chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M (5; 1); đường thẳng BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ dương

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − 4 = 0 và hai điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4) Tìm điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2+ x + 2

x có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 1 Tìm giá trị thực của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất

——— Hết ———

——————

Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu

2

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2+... điểm phân biệt A, B cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ

——— Hết ———

——————

Biên so? ??n: Nguyễn Minh Hiếu

2