Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Chương trình Chu
Trang 1THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
——————
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và
AB = 4√2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin 2x + cos 2x − 3√2 sin x − 2
(sin x + cos x)2 = 1.
2 Giải phương trình: √
x − 2 = 5x2− 10x + 1
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
3
Z
1
1 + x (2 ln x − 1) x(x + 1)2 dx.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông góc với đáy; SC tạo với đáy một góc 450 và mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
p3
y3− 1 +√x = 3
x2+ y3 = 82 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = 0 và đường thẳng d : 4x − 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6
2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1
y
1 =
z + 1
−1 và d2 :
x
2 =
y − 2
z + 1
1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và hợp với d2 một góc 450
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết z có phần thực âm và z3 = z − 12i
B Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) Đường phân giác trong và trung tuyến
kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0 Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x + 1
y + 2
z
1 và d2:
x − 2
y − 1
z − 1 1
và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với (P ) và cắt d1, d2
tại A và B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2 =pz2+ z2
——— Hết ———
——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu
1