Ôn thi Toán THPT 2019 Cực trị của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y f x  có đúng

f x x

2 2 2

102

Oy S có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn C

Mà m nên m    3; 2; 1;0;1; 2 Vậy S có 6 phần tử

Câu 3: [2D1-2-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y f x 

xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số  2 

Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số

Câu 4: [2D1-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả

các điểm cực đại của hàm số ycos 2x2 sinx2017 trên 0; 2017

A 2033136 B 1016567.5 C 2035153 D

1017576.5

Lời giải Chọn C

2sin 2 2 cos 2 cos 2sin 1

y   x x  x x ;

2cos 0

526

 Để hàm số có cực trị thì  1 phải có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương với  0 2

Câu 6: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết m0

là giá trị của tham số m để hàm số 3 2

yx  x mx có hai điểm cực trị x x1, 2sao cho 2 2

y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở

hình bên Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị

B, C và ABDC là hình thoi trong đó D0; 3 , A thuộc trục tung Khi đó m

thuộc khoảng nào?

C m m  m Để ABDC là hình thoi điều kiện là

BCAD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD Do tính đối xứng ta luôn có BCAD nên chỉ cần I Jvới  4 2

Đạo hàm : 2

y x  ax a, y  0 x22ax3a0  1Hàm số có hai cực trị x1,x2 khi y 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 10: [2D1-2-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4   2 2

Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương yax4bx2c có ba điểm cực trị

là ab     loại B 0 m 1

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

 3 3

0; ,

A m B m 1; 2m1 , C m 1; 2m1Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H0; 2 m1

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH BH

A m 2 B m4 C m 4 D

2

m 

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D

y x  mx  m m Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có

ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

4

m 

Lời giải Chọn B

Câu 13: [2D1-2-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x  xác định

và liên tục trên tập và có đạo hàm   3  2 

1 2

f x x x x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Ta có   3  2 

f x x x x 

012

x x x

Câu 14: [2D1-2-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số a, b

, c để đồ thị hàm số yx3ax2bxc đi qua điểm  1;0 và có điểm cực trị 2;0 Tính giá trị biểu thức T a2b2c2

Lời giải Chọn A

a b c

Câu 15: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  2x 4

Câu 16: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [2D1-2-3] (THPT

Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx42x21 Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

3

S 

Lời giải Chọn A

Xét khối lập phương ABCD A B C D    

Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,DA

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C D , D A 

Và R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AA, BB, CC, DD

Khối lập phương ABCD A B C D     có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng MPP M 

, NQQ N , RSTU

b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là:ACC A , BDD B ,

AB C D  , A BCD , ABC D , A B CD 

Câu 18: [2D1-2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  liên

tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

x x x

Bảng xét dấu y

Do đó số điểm cực trị của hàm số là 2

Câu 20: [2D1-2-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số f x  xác định trên

 

\ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Câu 21: [2D1-2-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số yx42m x2 2m2 có

đồ thị  C Để đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C

, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là

2

m  C m  2 D

22

m

Lời giải Chọn B

Ta có OABC, nên bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần

và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Để đồ thị  C có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là:

a b





  

  P 4a b 1

Câu 23: [2D1-2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số 3 1

1

x x

y

x x

A 5 B 3 C 4 D 6

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x  có bốn điểm cực trị

Câu 25: [2D1-2-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị

nguyên của tham số để hàm số 4  2  2

Câu 26: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị

của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số yx33mx24m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

Câu 27: [2D1-2-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình

Vì phương trình 3 2

0

ax bx   cx d với a0 có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số yax3bx2cxd có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành Các dạng của đồ thị hàm số y ax3bx2 cx d trong trường hợp

này được mô tả như sau:

Trường hợp 1: a0

Trường hợp 2: a0

Vậy với a0đồ thị hàm số 3 2

y ax bx  cx d luôn có ba điểm cực trị

Câu 28: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OABC, trong đó

O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A m 2 2 2 B m 2 2 C

2 2 3

m  D m 2 2 2

Lời giải Chọn A

m

Lời giải Chọn C

Tập xác định D , y 2x2mx m 2, hàm số có hai cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2   9m2 0  m 0 Khi đó x1m, 2

2

m

x  

35

5267

2

2 24

m m

Tập xác định D , xét m0 thì y  x2 1, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên Oy

Xét m0 3  

y  mx  m x, y 0 2

012

x m x

1

m m

m y

m

 

Ycbt    m 2 0  m 2

Câu 32: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1, m2 là

các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y2x33x2 m 1 có hai điểm cực trị

là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính

1 2

m m

Lời giải Chọn A

m   

;0 \ 12

m   

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi m 1 thì hàm số đạt cực đại tại 1

2

x  Vậy m 1 thoả mãn

 Trường hợp 2: m 1 để hàm số có cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy không tìm được m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35: [2D1-2-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

3

yx  mxm (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn

đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB2 5

Lời giải Chọn B

Ta có: y 3x2 3m Để hàm số có hai điểm cực trị thì m0

Do m nguyên và bé hơn 10 nên m1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

Câu 36: [2D1-2-3] (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số msao

cho hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x12x22 3là

2

32

m 

Lời giải Chọn B

Ta có 3

y  x  xm

Hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x12x22 3 khi và chỉ khi y 0 có hai

nghiệm phân biệt x x1, 2 và

3

m m

2 0 0

x y' y

2

+

Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x 2

Câu 38: [2D1-2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực

của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng



Lời giải Chọn D

Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là:

Lời giải Chọn D

Ta có: y f x 5; y 0 f x 5 Dấu đạo hàm sai y

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn

Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này

Vậy hàm số y f x 5x có một điểm cực trị

Câu 40: [2D1-2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C của hàm số

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn C

y  x  m x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt  m 0

g   m   m Suy ra hàm số g x  luôn có ba cực trị trong đó

có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x 2017 có 7 cực trị

Câu 42: [2D1-2-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

D m0

Lời giải Chọn B

A m1 B m2 C m 1 D m 2

Lời giải Chọn C

Câu 45: [2D1-2-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1

3

m

y x  x mx có 2 điểm cực trị thỏa mãn x C Đ x C T

A m2 B   2 m 0 C   2 m 2 D

0 m 2

Lời giải Chọn D

Ta có y mx24xm Hàm số có 2 điểm cực trị  y0 có 2 nghiệm phân biệt 2

0

m m





   

  1 Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc 3, để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D

y  x  mx m  Hàm số có hai điểm cực trị

2 1313

m m

3

m thỏa điều kiện, khi đó S a2b2 2232 13

Câu 47: [2D1-2-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Tập xác định: D ; y 3x22xm

Hàm bậc ba có cực trị khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt    1 3m 0

 

1 13

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi

     1 3 m 1m0 Kết hợp với  1 ta có m0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung

Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm

A

3

213

3

213

m   , m 1

C

3

13

x y

m m

m m

Ta thấy  4

11

m m

    nên tam giác ABC cân tại A

Từ giả thiết suy ra A120

Gọi H là trung điểm BC, ta có  2

Câu 49: [2D1-2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 1

x x y

v x

 thì giá trị

cực trị tương ứng của hàm số là  

 0    00

u x u x y

Câu 50: [2D1-2-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các

giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 3 2 9 5

Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Nếu

02

32 02

m

m m

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là

Đặt g x  f x x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Bảng biến thiên của g x :

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 52: [2D1-2-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

(C m) :y2x  3m3 x 6mx4 Gọi T là tập giá trị của m thỏa mãn  C m có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phẩn tử của T

 C m có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt  m 1

 C m có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

 

 

1 00

Ta có: y x3mx5

3 3

2 2

Bởi thế với m0 thì 0

3

m

y   x , ta có bảng biến thiên

Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 54: [2D1-2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

Ta thấy f x xác định trên nên f x  xác định trên

Ta có:  .3f x   .2f x    3f x  2f x 

y f x  f x  f x    Xét y 0 f x 0 (do    

3f x 2f x 0,  x )

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 có 4 nghiệm phân biệt Vậy 0

y  có 4 điểm cực trị

Câu 56: [2D1-2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Gọi Slà tập hợp các

giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

A B Khi AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A 1

Lời giải Chọn A

Gọi x A; x B là hoành độ của A, B khi đó x A; x Blà nghiệm của 2  2

2

x  x m m Theo định lí Viet ta có x Ax B 2; x x A B  m2m

Câu 57: [2D1-2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Biết F x  là nguyên

hàm của hàm số   xcosx2 sinx

Do đó g x  nghịch biến trên khoảng ;3

yF x có 2017điểm cực trị trong khoảng 0; 2018

Câu 58: [2D1-2-3] -[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số y x3mx5, m là tham

số Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn B

Ta có: y x6 mx5

Suy ra:

3 5

50

x y x

   vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x0

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m0, ta có thể chọn m là một số dương (như m3)

để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 59: [2D1-4.5 -2] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số 2 2017 (1)

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

Hàm số 2 2017 (1)

1

x y

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m  1 0 m 1 Khi đó 2 3

2

yx   hàm số chỉ có cực tiểu (x0) mà không có cực đại m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: m  1 0 m 1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

' 0

y 

01

Câu 62: [2D1-2-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm

y x  m x  mx có hai điểm cực trị A B, sao cho đường thẳng AB

vuông góc với đường thẳng: y x 2

m m

m m

[Phương pháp tự luận]

Ta có : 2  

y x  m x m

1' 0 x

Kết quả : 1001000 9980001.i Hay : y1001000 9980001. x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 2  2

m m

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 64: [2D1-2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp các giá trị của tham số m để

Lời giải Chọn A

m

m m

y x

Ta có D \ 1 và có đạo hàm là

 

2 221

x x m y

Câu 67: [2D1-2-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là tập các

giá trị dương của tham số m sao cho hàm số yx33 m x29xm đạt cực trị tại

m

     2 m 2 (2)

Từ (1), (2) mà m0 theo giả thiết ta được S  3; 2

 vậy T  b a 2 3.

Câu 68: [2D1-2-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số

nguyên m để hàm số yx33x2mx4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 

A 12 B 11 C 13 D 10

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x26xm

Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2  3;3

x y

x x x x x

x x