Ôn thi Toán THPT 2019 Cực trị của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Trang 1

Câu 1: [2D1-2-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số yx33x

đạt cực tiểu tại x bằng?

Lời giải Chọn C

Ta có: y 3x2 3 0 1

1

x x

biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số y f x  là

3

Lời giải Chọn A

Giá trị cực đại của hàm số y f x  là 4

Câu 3: [2D1-2-1] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như hình bên:

Trang 2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số đạt cực đại tại x2 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Giá trị cực đại của hàm số là y3 tại x2

Câu 4: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu

của hàm số yx33x29x2 là

Vậy giá trị cực tiểu là y CT  25

Câu 5: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Trang 3

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x0 và cực tiểu tại x2

D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 6: [2D1-2-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số

x x

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là x0

Câu 8: [2D1-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 5

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 4

Chọn A

Tập xác định D \ 1 Đạo hàm:

 2

70,1

x

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào

Câu 9: [2D1-2-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số không có cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Lời giải Chọn D

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x0 nên hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 10: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x5 là điểm ?

A Q 3; 1 B M 1; 3 C P7; 1  D

 1; 7

Lời giải Chọn B

 Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và hàm số đạt cực đại tại x 1

Với x   1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x5 là M 1; 3

Câu 11: [2D1-2-1] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số yx33x224x26

( 4;54)

Trang 5

Tập xác định: D

Đạo hàm: 3

y  x  x 0

1

x x

Câu 13: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x3

Câu 14: [2D1-2-1] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số 3

1

y  x có bao

Trang 6

nhiêu điểm cực trị?

y   x y  x  với mọi x và y   0 x 0

Do đó hàm số không có điểm cực trị

Câu 15: [2D1-2-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x 5 B x2 C x3 D x1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2

Câu 16: [2D1-2-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số

 

y f x có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y f x  bằng

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm

Trang 7

Giá trị cực đại của hàm số y f x  bằng

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x0

Câu 19: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của

Ta có y  4x34x

Trang 8

' 0

y 

0 1

1

x x x

1

∞ +

Trang 9

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1  B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu

là 1; 1 

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu

là  1;1

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1  và điểm cực đại là

1;3

Câu 22: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(I): Nếu f x 0 trên khoảng x0h x; 0 và f x 0 trên khoảng x x0; 0h

h0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0h x; 0, x x0; 0h

h0 sao cho f x 0 trên khoảng x0h x; 0 và f x 0 trên khoảng

Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết)

Câu 23: [2D1-2-1] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0

C Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số

D Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số

 

y f x đạt cực trị tại điểmx0

Theo lý thuyết về cực trị của hàm số

Trang 10

Câu 24: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x1, đạo hàm của hàm số đổi dấu từ   sang

  nên hàm số có điểm cực đại là x1

Câu 25: [2D1-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)Hàm

số yx42x23 có bao nhiêu điểm cực trị?

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

Câu 26: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số

 

y f x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc

Trang 11

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0

Câu 27: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A M0; 3  là điểm cực tiểu của hàm số

B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

D x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

Câu A sai vì M0; 3  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 28: [2D1-2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

Trang 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 29: [2D1-2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

Ta có:   2 2 

f x  x x  

2 2

      Bảng biến thiên

Vậy điểm cực tiểu của hàm số y f x là x1

Câu 30: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên Trên K, hàm số có bao

nhiêu cực trị?

Trang 13

A 3 B 2 C 0 D 1

-

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 Do đó chọn B

Câu 32: [2D1-2-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số

2

13

y  x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0; 1

B Điểm cực tiểu của hàm số là 1;4

3

 

Trang 14

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B 0; 1

D Điểm cực đại của hàm số là 1;4

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0; 1

Câu 33: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

1

x y

Ta có

30

2 1

y x

y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 3 B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 D Hàm số đạt cực tiểu tại x0

Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 35: [2D1-2-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số yx44x23

A y CT 4 B y CT  6 C. y CT  1 D y CT 8

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y CT  1 tại x CT  2, x CT   2

Câu 36: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho đồ thị  C của hàm số y  x3 3x25x2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng ?

A  C không có điểm cực trị B  C có hai điểm cực trị

C  C có ba điểm cực trị D  C có một điểm cực trị

Lời giải

Trang 16

Câu 37: [2D1-2-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số

phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 D Hàm số không có điểm cực đại Câu 38: [2D1-2-1] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x  có ba điểm cực trị

Câu 39: [2D1-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào

sau đây có ba điểm cực trị?







Trang 17

y f x có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x4

Trang 18

Ta có y 3x23, 0 1

1

x y

2 0

-2 2

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x0và đạt cực tiểu tại x2

Tập xác định : D

Trang 19

Ta có: y 2x4, y   0 x 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x2

Cách 2: Đồ thị hàm số yx24x3 là Parabol có đỉnh là  2;1 và có a 1 0nên x2 là điểm cực tiểu

Câu 45: [2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hàm số   3 2

-

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 Do đó chọn B

Câu 46: [2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

như hình bên dưới Giá trị cực tiểu của hàm số là

Lời giải

Trang 20

Chọn A

Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y4

Câu 47: [2D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị cực đại của hàm số

Ta có: y     1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 yCĐ  y  1 3

Câu 48: [2D1-2-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 49: [2D1-2-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

34

Trang 21

Câu 50: [2D1-2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hàm

số y f x  xác định và liên tục trên đoạn có 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

A x1 B M1; 2  C M 2; 4 D x 2

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là M1; 2 

Câu 51: [2D1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 52: [2D1-2-1] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018) Tìm mđể đồ thị hàm số



Trang 22

A Hàm số đạt cực tiểu tại 2 B Hàm số không có cực trị

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại

Tập xác định D

Ta có  2016

y  x  x nên hàm số không có cực trị

Câu 55: [2D1-2-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Trang 23

A 2 1

1

x y x

Xét hàm số 2 1

1

x y x





 ta có  2

301

y x

Dễ thấy hàm số có điểm cực trị

Câu 57: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 24

Do đây là hàm số trùng phương có ab0 nên hàm số có 1 cực trị

Câu 59: [2D1-2-1] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số yx33x5 Điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số đã cho là:

A 1; 7 B  1;3 C 7; 1  D  3;1 .

Câu 60: [2D1-2-1] (THPT Chuyên Lào Cai) Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai

trong khoảng x0h x; 0h , với  h0 Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A Nếu f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

B Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

C Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

B Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x0

Trang 25

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

Câu 62: [2D1-2-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 1

2

x y

Câu 63: [2D1-2-1] (THPT TRẦN PHÚ) Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx4100 là

Câu 64: [2D1-2-1] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y  x4 2x23 Mệnh đề nào dưới đây

Trang 26

D Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 65: [2D1-2-1] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng

biến thiên như sau

Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu tại x2

Câu 66: [2D1-2-1] (THPT CHU VĂN AN) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;3,

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

D Giá trị cực đại của hàm số là 5

Trang 27

Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

Câu 67: [2D1-2-1] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong các hàm số sau, hàm số nào có

hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

Hàm số yax4bx2c (a0) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại

Câu 69: [2D1-2-1] Cho hàm số yx42x2 Chọn phát biểu đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại x1 B Hàm số đạt cực đại tạix0

C Hàm số đạt cực đại tạix 1 D Hàm số không đạt cực trị

Trang 28

Câu 70: [2D1-2-1](THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm giá trị cực đại của hàm số

3 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số trên bằng 4

Câu 72: [2D1-2-1] (THPT A HẢI HẬU) Điểm cực đại của đồ thị hàm số f x( )x33x2

Trang 29

Dựa vào bảng biến thiên sau đây, ta chọn đáp án C

Câu 77: [2D1-2-1] (THPT A HẢI HẬU) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f x( ) x3  3x 2

Trang 30

x y x

A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu D Hàm số có một cực đại và một

cực tiểu

Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

Câu 82: [2D1-2-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số

yx  x  x lần lượt là

Trang 31

A 35 và 3 B 3 và 35 C 1 và 3 D 3 và 1

Nhìn BBT suy ra: Giá trị cực đại của hàm số là 35

Giá trị cực tiểu của hàm số là 3

Câu 83: [2D1-2-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Trang 32

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3;0

Cách 2: Sử dụng điều kiện y

Ta có 2

y  x  x  y   x x Xét y6x12;y 1   6 0;y 3  6 0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  3 y 0

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3;0

Câu 84: [2D1-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số 3

1

x y' y

1 +

Câu 85: [2D1-2-1] Đồ thị hàm số yx3  3x có điểm cực đại là

A 1; 2   B 1;0  C 1; 2  D  1; 0

Trang 33

Suy ra điểm cực đại là 1; 2 

Câu 86: [2D1-2-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tọa độ điểm cực đại của hàm số 3 2

Vậy điểm cực đại là  0; 4

Có thể lập bảng biến thiên để kết luận

Câu 87: [2D1-2-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm điểm cực tiểu

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	3,31 MB