Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của

 Nếu  m 3m m 0 thì y   0; x nên hàm số không có khoảng nghịch biến

 Nếu  m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m;3 

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 0 1

 Nếu  m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ;m m

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 3 0 1

Kết hợp với điều kiện ta được m 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi m 1 hoặc 1

Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề

Câu 3: [2D1-1-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1 x m có nghiệm thực?

2

m

Lời giải Chọn B

  

 Giải phương trình y 0 x 1 1   x 1

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x  1 x m có nghiệm khi m2

Câu 4: [2D1-1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá thực

của tham số m sao cho hàm số y2x33x26mxm nghịch biến trên khoảng

y  x  x m Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0 với   x  1;1 hay

Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x với   x  1;1  m 2

 



   

0

2

m m

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y 0 , x D

( Dấu '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D)

   2

g x   x x m   x

Điều kiện:  0 (vì a  1 0)  4   1 2m 1 0  2m 5 0 5

2

m 

Câu 6: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m m; 2 m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì 1;1  m m; 2

A  1; 2 B  ; 1 C 1;1 D

2;

Lời giải Chọn A

Lập bảng xét dấu của f x ta được:

Vậy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  1; 2

Câu 8: [2D1-1-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 9: [2D1-1-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m  2018; 2018 để hàm số y  x2  1 mx1 đồng biến trên   ; 

Lời giải Chọn D

TXĐ: D 

21

21

x m

x

 ,  x  1 Xét  

21

Ta có:

2 1

x m x



 ,  x   m 1 Mặt khác m  2018; 2018  m  2018; 1 

Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện

Câu 10: [2D1-1-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số y2m3 sin x 2 m x đồng biến trên ?

Lời giải Chọn B

Ta có: y 2m3 cos x 2 m

Để hàm số đồng biến trên thì y   0, x 2m3 cos x    2 m 0, x

Vì m nên 2m 3 0 do đó ta có hai trường hợp sau:

m m

 



35

2

m

     do m nên m     5; 4; 3; 2 Vậy m      5; 4; 3; 2; 1

Câu 11: [2D1-1-3](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

22

mx y

x m





 , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn C

m y

m m

m m m

m m m

f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1; 2 B 1;1 C  2; 1 D

 ; 2

Lời giải Chọn C

f x đồng biến trên các khoảng  2; 1 , 0;1 , 2;    

Câu 14: [2D1-1-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f x đồng biến trên các khoảng  2; 1 , 0;1 , 2;    

Câu 15: [2D1-1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e Tìm số phần tử của S

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn B

3

10

Câu 16: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số y2m3 x 3m1 cos x nghịch biến trên

Lời giải Chọn B



      

Câu 17: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f x  xác

định và liên tục trên và có đạo hàm f x thỏa mãn

Câu 18: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập

hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;  khi y 0,  x 2; 

Câu 19: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số

 

Lời giải Chọn D

2 3

Vậy S{0;1;2} Tồng các phần tử của S là 3

Câu 21: [2D1-1-3] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho hàm số 4   2

Ta có 2  

y  x  m x m Hàm số đồng biến trên 2; khi 2  

Vậy 5

6

m nên không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa ycbt

Câu 23: [2D1-1-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y f x  Biết hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ bên

 

12;

m m

m m m





   

Câu 25: [2D1-1-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

 

y f x có f  x  x2x5x1 Hàm số  2

y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1; 0 C  2; 1 D 2;0

Lời giải Chọn B

Câu 26: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

233

TXĐ: D \ 1



y x  x m Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1x2 4

1 2

04

1

y f x  x x xác định và liên tục trên đoạn 1; 1

+ Tập xác định: D

y  m x  m x TH1: m1 thì y   2 0,  x

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 

+ TH2: m1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 





   

    5 m 1 Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1 Vậy có 7 giá trị nguyên

Câu 30: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số mđể hàm số sin 3

sin

x y

C m0 hoặc 2 3

Lời giải Chọn A

Ta có sin 3

sin

x y

m m

m m m

32

0

m m

Hàm số y f x  đồng biến trên K nên

1, 2

  ; x1x2 thì f x 1  f x 2 và f x1 0; f x2 0

Do đó P f x1 x1x2 f   x2 f x1  f x 2 0

Câu 32: [2D1-1-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; B 1; 0 C 2;1 D.  0;1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và

2; Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  0; 2

x x

0

x x x

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi

m m

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  9 f t   3, t 0; 2

Vậy hàm số (1) đồng biến trên ;

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 35: [2D1-1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị

nguyên của m để hàm số y(4m x2) 3(m2)x2  x m 1  1 đồng biến trên bằng

00

m m

m ; m1

Vậy có 4giá trị nguyên của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 36: [2D1-1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số f x  liên tục, không âm trên đoạn 0;

d sin1

Câu 37: [2D1-1-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tồn tại bao nhiêu

m m





   

 Vậy có 2giá trị nguyên của m để hàm số y x 2

Câu 38: [2D1-1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp

các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2

3

y x  m x  x nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S

Lời giải Chọn D

y x  m x Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 5 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

m m

m m m

m m

m m

Lời giải Chọn A

TXĐ: D \ m Ta có

 2

1 2m y

m m m

m m m

Lời giải Chọn B

*Với m1 ta có: y  x 4 là hàm số nghịch biến trên

*Với m 1 ta có: y 2x2 x 4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên

*Với m 1 ta có  2  2  

y  m  x  m xHàm số  2  3   2

m m

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m

Câu 43: [2D1-1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị

Ta có

2

11

Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; thì y      0, x  ; 

Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm

Câu 44: [2D1-1-3] [BIÊN HÒA – HÀ NAM -2017] Hàm số

24

21

42

m m

 

  là?

A 2; 2 B 1; 2 C  2;  D ; 2

Lời giải Chọn B

4

mx y

44

m y

m m

Câu 47: [2D1-1-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số các giá trị nguyên của

tham số m  2018; 2018 để hàm số y2m1 x 3m2 cos x nghịch biến trên

Lời giải Chọn A

Ta có y 2m 1 3m2 sin x Hàm số nghịch biến trên tương đương

Do m  2018; 2018    m  3; 2; 1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả

mãn

Câu 48: [2D1-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ym1 sin x3cosx5x luôn nghịch biến trên ?

Lời giải Chọn D



Xét hàm số   3 2 6

Câu 50: [2D1-1-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tìm

tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2  

yx  mx  m x đồng biến trên ?

A m2 hoặc m1 B 1 m 2 C m2hoặc m1 D 1 m 2

Lời giải Chọn B

Câu 51: [2D1-1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập

hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 1 B  1;1 C ;1 D 1;

Lời giải Chọn A

Ta có :

21





x m x

Do đó để hàm số đồng biến trên khi m 1

Câu 52: [2D1-1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số

Câu 53: [2D1-1-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

Vậy,   2 m 1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 54: [2D1-1-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để hàm số 2 sin 1

sin

x y

Xét hàm số 2 sin 1

sin

x y

2

m

m m

Câu 55: [2D1-1-3] [2D1-6-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập

hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 9 3 3

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực  phương trình  * có đúng hai nghiệm thực

m m

Kết hợp với m 1

Vậy có 5 giá trị m nguyên thuộc 2; 4 để hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 57: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4   2

Câu 58: [2D1-1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

A m  3 B m  3 C m  3 D m  3

Lời giải Chọn A

Câu 60: [2D1-1-3] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 1 3 2 2 10

Câu 61: [2D1-1-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Lời giải Chọn A

Câu 63: [2D1-1-3] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Giá trị của m để hàm số

Câu 64: [2D1-1-3] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y  x3 6x2mx5

đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1

Câu 65: [2D1-1-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

m

   

Lời giải Chọn D

1max

3

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng  0;3 ?

2

y   x m x m  g x

Do y là hàm số bậc ba với hệ số a0 nên hàm số đồng biến trên  0; 3  y 0

có hai nghiệm x , 1 x 2 thỏa x1  0 3 x2  

 

g g

Câu 69: [2D1-1-3] Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2

y  x  m x m

10

2

x y

y  mx  mx m + m 0 :y     1 0 x Suy ra loại m0

02

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  y  0có hai nghiệmx1  0 2 x2

Câu 74: [2D1-1-3] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số

yx  m  m x  m  x m  Gọi S là tập các giá trị của tham số

m sao cho hàm số đồng biến trên 1; S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?

A. (;0) B ( ; 2) C ( 1; ) D ( 3;2)

Lời giải Chọn A

   Khi đó ta có a 3 0nên y 0 với mọi x Do

đó hàm số đã cho đồng biến trên 1;

12

A. 2 m 3 B   3 m 3 C m 3 D

3

m

Lời giải Chọn A

2 2

  



    

Câu 76: [2D1-1-3] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm tất cả các

giá trị của tham số m sao cho hàm số y mx 6m 5

Tập xác định D \ m

2 2

Ta có:   



2 2

4 ( 4 )

m y

m m

1

m m

TXĐ: D \ m ,

 2

m y

x m



 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;thì m phải thỏa mãn điều kiện

x y

x m đồng biến trên khoảng

Đặt tsinx



2 sin 1sin

x y

x m đồng biến trên khoảng

x m nghịch biến trên khoảng 2;.

A.   2 m 1 B m 2 C m2 D m 2

Lời giải Chọn A

2;

m m

Câu 81: [2D1-1-3] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số ymxm1 cos x đồng biến trên

Ta có y  m m1 sin x Hàm số y mx m 1 cosx đồng biến trên khi

Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y mx m 1 cosx đồng

biến trên

Câu 82: [2D1-1-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số y2m1 x 3m2 cos x nghịch biến trên

m 

Lời giải Chọn A

21

Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi y   0, x

Mặt khác, lim   1, lim   1

     nên  1 f x   1, x

Từ đó, (1)  m 1

Câu 84: [2D1-1-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời bằng 0

Tìm điều kiện của m , n để hàm số ymsinxncosx 3x nghịch biến trên

2 2'   0, cos  sin     3 0,  cos    3,

Câu 85: [2D1-1-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất cả các giá trị của m để

hàm số y x msinxcosx đồng biến trên

m 

Lời giải Chọn D

2'( ) m m

Hàm số đồng biến trên tập xác định khi y 0,  x





4 21

20004

y x x 

Câu 89: [2D1-1-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y f x  Đồ thị của hàm số y f x như hình bên Đặt g x  f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

211

1



x

Vậy g 2 g 1 g 1

Câu 90: [2D1-1-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm

tất cả các giá trị thực của m để hàm số cos

cos

x m y

m m m

Tập xác định của hàm số: D

y   x  m  m x 0

Vì a  3 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 92: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm

số y f (x) xác định trên và có đạo hàm f(x) thỏa mãn

1  2   2018)

 x x x g x

20192018

)1

Câu 93: [2D1-1-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

TXĐ: D \ 2 Ta có

 2

22

m y

x



 

 YCBT    2 m 0 m 2

Câu 95: [2D1-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y f x  có đạo hàm trên thỏa f  2  f   2 0 và đồ thị hàm số y f x

có dạng như hình vẽ bên dưới

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x   0, x

Xét hàm số    2

y f x , ta có y2f x f     x

Do Oxyz và f x   0, x   1; 2   ; 2 nên hàm số    2

y f x nghịch biến trên khoảng  ; 2 và  1; 2

Câu 96: [2D1-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao

nhiêu số nguyên âm m để hàm số 1 3  

3

y x x m x đồng biến trên khoảng  0; ?

2 cos

sin

x x

Câu 97: [2D1-1-3] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm

Dựa vào BXD, ta có y   0, x  0; 1  hàm số nghịch biến trên  0; 1

Câu 98: [2D1-1-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá

trị thực của tham số m để hàm số 2

1

y x

Với m1 thì hàm số là hàm hằng   x 1 nên không nghịch biến

Ta có

 2

1,1

m y x



 

   x 1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y 0, x 1

1

m

 

Câu 99: [2D1-1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4

Điều kiện x m.o x  ;1 nên m   ; 1

Ta có

2 24

m y

Câu 100: [2D1-1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Cho hàm số   2  1

A Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1; với m1

B Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1;