Ôn thi Toán THPT 2019 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-8-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu điểm M thuộc

Lời giải Chọn C

3 0 2 0

x , x M x0, x0 \1;0;1

Do A B, và M thẳng hàng nên để M là trung điểm của AB thì

3 0

Câu 2: [2D1-8-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị

3

x y x

Chọn C

Lấy 1 1

1

33; 4

33

x x

Câu 3: [2D1-8-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm M có

hoành độ dương thuộc đồ thị  C của hàm số 2

2

x y x





 sao cho tổngkhoảng cách

từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị  C đạt giá trị nhỏ nhất

A M1; 3  B M 3;5 C M0; 1  D

 4;3

M

Lời giải Chọn D

Tiệm cận đứng: d1:x 2 0 và tiệm cận đứng: d2:y 1 0

0 0

22

x x

0

0

42

40

0, 2

x x

Câu 4: [2D1-8-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Gọi M a b ; là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Lời giải Chọn A

x y

A MN 4 2 B MN6 C MN 4 3 D

6 2

Lời giải Chọn D

;3

- Tiệm cận đứng là: x3, riệm cận ngang là: y4

Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:

 



    

6

0

m m





  



 

 

6; 70;1

M M

N N

Do M , N phân biệt nên MN 6 2

Câu 6: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho đồ thị  C của hàm số 2 2

1

x y x

Ta có tiệm cận đứng:x1, tiệm cận ngang y2

Vậy có hai điểm cần tìm là M1;0 hoặc M 3; 4

Câu 7: [2D1-8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

11

x y

x





 có đồ thị ( ).C Giả sử A B, là hai điểm thuộc ( ).C và đối xứng với nhau

qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF

A Smin 8 2 B Smin 4 2 C Smin 8 D

min 16

Lời giải Chọn C

1

x y x







211

 

2 2

2

41

Vậy diện tích hình vuông AEBF nhỏ nhất bằng 8

Câu 8: [2D1-8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho đồ thị   3

A MN4 2 B MN2 2 C MN 3 5 D

3

MN

Lời giải Chọn A

Câu 9: [2D1-8-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A, B là hai điểm di động

và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 2 1

2

x y x

Vì A, B thuộc hai nhánh của đồ thị 2 1

2

x y x

a b

Câu 10: [2D1-8-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng

cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

2 11

x y

x y

2;3

A AB





 có đồ thị là  C Gọi M là giao điểm của  C với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị  C bằng

Lời giải Chọn A

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 2.1 2

<TRÙNG 1648>

Câu 12: [2D1-8-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số 2 1

1

x y

Ta có:

 2

31

2

2 1

31

,

1 10

n n

n n

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y1 nên I1; 1

11

11





 Tìm điểm M trên  C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị  C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox

A  

 

0;14;3

M M

M M

M M

 2 0

đồ thị và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số  C Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là:

Lời giải Chọn A

;1

Câu 16: [2D1-8-3] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi M là điểm bất

kì thuộc đồ thị  C của hàm số 9

2

y x

2

y x



 có tập xác định D \ 2 Tiệm cận đứng x 2; Tiệm cận ngang y0

M là điểm bất kì thuộc đồ thị  C của hàm số 9

2

y x





9

;2

M x x

Câu 17: [2D1-8-3] [BTN 162 - 2017] Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị

1

y x

Vậy có 2 điểm thỏa mãn

Câu 18: [2D1-8-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho 2  

.2

Tập xác định: D \ 2  

 2

4.2

Chọn A

Gọi M x y   ;  C thỏa mãn MAMB

y x

2

2

11

;1

Ta có: 2    

2

1 2 6 2 22

1

21

x y

y

x y

Câu 23: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A m1 B m0 C m0 D

0 m 1

Lời giải Chọn B

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt làA x y B  ; ,  x; y

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Vớim0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn

Vớim0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0; 0 , không thỏa mãn

m  m

Lời giải Chọn A

Giả sử M x y 0; 0 và N- ;x0 y0 là cặp điểm đối xứng nhau quaO, nên ta có :

Câu 25: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A m1 B m0 C m0 D

0 m 1

Lời giải Chọn B

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt làA x y B  ; ,  x; y

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Vớim0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn

Vớim0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0; 0 , không thỏa mãn

A m0 B m 1 C m1, m2 D

1, 1

m  m

Lời giải Chọn C

Giả sử M x y 1; 1 và N x1; y1 là hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ Khi đó:

2

m x

0 0

0 0

0 0

20

x x x

x x

x x

x x

điểm có tọa độ nguyên

Câu 28: [2D1-8-3] Tìm điểm M trên đồ thị  C : 2 1

1

x y x

2

 

Lời giải Chọn A

;1

m d

110

2

2 6

11

2 6

11

khi m m

f m

khi m m

Ta có: f m'    0 m 2 thỏa m1 hoặc m4 thỏa m1

Lập bảng biến thiên suy ra 2

y  x , tiếp tuyến này song song với 

Câu 29: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao

nhiêu cặp số nguyên dương  a b; để hàm số 2

4

x a y

x b





 có đồ thị trên 1;  như hình vẽ dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số không xác định tại điểm

x x x x

y x



 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc  C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

2

Lời giải Chọn D

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3

2

32

Gọi đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : 1 3

h x

x x

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1

Câu 33: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Gọi M a b ;  là điểm

trên đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

0 0

2 1

;2

Câu 34: [2D1-8-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ

thị (C m) của hàm số yx4mx2 m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và Ncố định khi m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I 1; 2018  B I 0;1 C I0; 2018 D

0; 2019

Lời giải Chọn D

Giả sử M x y 0; 0 là điểm cố định của họ  C m Khi đó

0 0

11

2018 0

x x

1201912019

x y x y

M N