Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Trang 1

Câu 1: [2D1-1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số

  3 3 3

y x m  x n x đồng biến trên khoảng   ;  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2

4

P m n  m n bằng

16



4

Lời giải Chọn C

y xm  xn  x  x  m n x m n  Hàm số đồng biến trên   ;  0 0

0

a

mn





   

0

m mn

n





   

Do vai trò của m n, là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m0

 

4 16 16

P n n  n 

       

TH2: m n 0 m0;n0

P m    n    n

Từ    1 , 2 ta có min 1

16

P   Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 1; 0

8

m n hoặc 1

0;

8

m n

Câu 2: [2D1-1-4](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm y f x như hình

vẽ xét hàm số    2

2

g x  f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 2

A Hàm số f x  đạt cực trị tại x2 B Hàm số f x  nghịch biến trên

; 2

C Hàm số g x  đồng biến trên 2;  D. Hàm số g x  đồng biến trên

Lời giải Chọn D

Dễ thấy f x đổi dấu từ  sang  khi qua x2 nên hàm số f x  đạt cực tiểu tại x2 nên A đúng

  0,  ; 2

f x    x nên hàm số f x  nghịch biến trên ; 2 B đúng

2 2

g x   x f x ,   2

2

0

x







     

  



0 3 3

x x x







 

  



trong đó

3

x  là nghiệm kép, x0 là nghiệm bội bậc 3, do đó, g x  chỉ đổi dấu qua

0

x

Lại có, g 1  2.f 1     2. 4 8 0

Ta có BBT

1 2 1



y

2



Trang 3

 

g x 

0



Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0;  và nghịch biến trên ;0

C đúng, và D sai

Câu 3: [2D1-1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y f x  liên

tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f 2 x 2?

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  4; 2 

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

III Hàm số g x  đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x  có giá trị cực đại bằng 3

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x  có

  0

2

x x





  

 , f x 0 1

2

x x





  

 , f x    0 0 x 2 và f  0  1,

 2 2

f  

Xét hàm số g x  f 2 x 2 ta có g x  f2x

Giải phương trình   0 2 0

x

g x

x

 



     

Ta có

  0

g x   f2x0 f2x0    0 2 x 2  0 x 2

  0

g x   f2x0 f2x0 2 0

x x

 



   



2 0

x x





 



 0 2 0 2

g  f    f 2 2  4

 2 2 2 2

g  f    f 0 2  3

Bảng biến thiên

Trang 4

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0; 2 nên I sai

Hàm số g x  đồng biến trên khoảng ; 0 và 2;nên II sai

Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x2 nên III sai

Hàm số g x  đạt cực đại tại x2và g CĐ g 0 nên IV đúng.

Câu 4: [2D1-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm

số y f x được cho như hình bên Hàm số   2

y  f x x nghịch biến

trên khoảng

3 2 3

 2

1

5

y

A  3; 2 B  2; 1 C 1; 0 D 0; 2

y  f x x  y  2 x2f2 x 2x

y f  x x   y 0 f2  x x 0 f2x  2 x 2

Trang 5

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là 1

2

3

x x

 



 

 và cũng từ đồ thị ta thấy f x  x 2 trên miền 2 x 3 nên f    2 x 2 x 2 trên miền 2 2  x 3   1 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 5: [2D1-1-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

1 2 cos 1 2 sin

2

m

Lời giải Chọn A

Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ; 

Điều kiện 1 2sin 0

1 2cos 0

x x





2

;

6 3

x   

Phương trình đã cho tương đương với

4

m

Đặt tsinxcosx với ;2

6 3

x   

  thì

3 1

; 2 2

Mặt khác, ta lại có t2  1 2 sin cosx x

4

m

2

2 2 1

t

f t

t t



Trang 6

t 3 1

2



2

 

f t

4 2 1

3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

2

4 0

m







 



 

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 6: [2D1-1-4] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm m để phương

2sin x 2m1 sinx2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng ; 0

2



 

 

A   1 m 0 B 0 m 1 C 1 m 2 D

2 m 2

  

Đặt tsinx, t  1;0, phương trình trở thành: 2

2t (2m1)t2m 1 0

Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình 2

2t (2m1)t2m 1 0 có nghiệm t  1;0

2

2t (2m1)t2m 1 0 2  

2t t 1 m 2t 2 0

t t m

t

 

 



2 1 2

t



Đặt   2 1

2

t

f t  

, t  1;0, f t là hàm đồng biến nên f    1 m f  0

2 m 2

   

Trang 7

Câu 7: [2D1-1-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của

y x xm x đồng biến trên đoạn 0;

2



 

Lời giải Chọn B

2

x t x   t

Xét hàm số   3 2

f t  t t mt

Ta có   2

3 6

f t  t  t m

Để hàm số f t  đồng biến trên  0;1 cần:

f t   t  t   t m  t  t  t m  t

Xét hàm số   2

3 6

g t  t  t

 

  

    

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m0 thì hàm số f t  đồng biến trên  0;1 ,

hàm số f x  đồng biến trên đoạn 0;

2



 

Câu 8: [2D1-1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

f x có đạo hàm trên và có đồ thịy f x như hình vẽ Xét hàm số

   2 

2

g x  f x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số g x nghịch biến trên1; 0 B Hàm số g x nghịch biến trên



C Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2 D Hàm số g x đồng biến trên



Trang 8

Dựa vào đồ thị ta thấy f x    0 x  

g x  x f x 

2

0

2 0 0

2 0

x

f x x

f x

 

   



 















2

0

2 2 0

2 2

x x x x

 



 





  



  

 0

0 2 2

x x x x x

 



   



  

 

 

   



2

x x

 



   

Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai Tương tự chứng minh được đáp án

D đúng

Câu 9: [2D1-1-4] [BTN 173-2017]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y  x x mx nghịch biến trên khoảng 0;

f x   x  x m

Hàm số f x  nghịch biến trên 0;  f ' x   0, x 0;

3x 6x m 0, x 0; m 3x 6 ,x x 0; *

3 6

yg x  x  x trên 0;

 

g x  x   x

Trang 9

Do đó

0;

x

 

Câu 10: [2D1-1-4] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017]Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

3

 0;1

A  1; 

2

x m





Do đó ta có bảng biến thiên:

Để hàm số nghịch biến trên  0;1 thì   0;1  m m; 2

0

2 1

m

m m





   

  

Câu 11: [2D1-1-4] [Cụm 1 HCM-2017]Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì

A   1 m 0 B   1 m 0 C m 1 D m0

y x  m x  m m x

Trang 10

Ta có: 2    

y  x  m x m m

2

x m





      

Bảng biến thiên

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 khi và chỉ khi

  ' 0, 0;1

y   x

m

Câu 12: [2D1-1-4] [THPT Gia Lộc 2-2017]Tìm m để hàm số y  x3 3x23mx m 1

nghịch biến trên 0;

Ta có 2  2 

y   x  x m  x xm

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; khi chỉ khi y    0, x 0, 

 

   

0;



Câu 13: [2D1-1-4] [BTN 171 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cos

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;2



 

C m0 hoặc 1 m 2 D m2

Trang 11

Đặt ucosx, u 0;1 thì y u 2





 Ta có:

 2

2

m

u m



2

sin

m

x

u m



 2

2 sin

m

x

u m

 



Vì sin 0, 0;

2

x x   

  nên ycbt

 

0;1

m m



 



 Đến đây giải được: m2

Câu 14: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho m, n không đồng thời

bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số ymsinx n cosx3x nghịch biến trên

A m3n3 9 B m2, n1 C m2n2 9 D

9

m n 

0,

y   x mcosxnsinx   3 0, x

m n



max cos x 1

m n





9

m n

Câu 15: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số

thực m để hàm số ymsinx7x5m3 đồng biến trên

A   7 m 7 B m 7 C m 1 D m7

Ta có ymsinx7x5m3

cos 7

y m x

Hàm số ymsinx7x5m3 đồng biến trên khi y  0, x

cos 7 0,



cos 7 0

m







0

7 0

m m





   

    7 m 0

Trang 12

+TH2 m0 0

cos 7 0

m







0

7 0

m m





   

   0 m 7 Vậy   7 m 7

Câu 16: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m sao cho hàm số ( ) 2 sin2

1 cos

y f x

x



 nghịch biến trên khoảng 0;6



 

2

m

Cách 1:

2 2 2

1 cos

y

x

 

6

y x   

     2

sin 2 sin 0 0;

6

2 sin 2

0;

x



 

Đặt tsinx 0;1

2

t  

  

0;

2

t

    

Ta có: 1  

0;

2

9 min

2

g t

 

 

 

 Vậy 9

2

m Suy ra Chọn C

Cách 2: Dùng CASIO

Chuyển máy tính về chế độ tính bằng số đo độ ( SHIFT MODE 3)

Nhập d 2sin2



Thử phương án A: CALC với y10, x28 được 0.02407984589 Vậy loại A

Thử phương án D: CALC với y5, x28 được 1.235510745 10 3 0.001240

Vậy loại D

Trang 13

Thử phương án C: CALC với y0, x4.5 và nhiều giá trị khác nhau của x đều

được KQ âm Vậy Chọn C

Chẳng hạn:

CALC với y0, x28 được 0.02160882441;

CALC với y0, x29 được 0.02190495877;

CALC với y4.5, x28 được 1.048922773 10 3;

CALC với y4.5, x29 được 5, 233286977 10 4

Câu 17: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO - 2017] Hàm số cos 1

2 cos

x y

x m





 đồng biến trên 0;

2



  khi và chỉ khi:

A m 2 B m 2 C   2 m 0 D m 2

2 cos

x y

x m







2 sin 2cos

y

x m





 



Vì sin 0 0;

2

x x   

    nên hàm đồng biến trên 0;

2



2 0

0 2

1 2

m

 





 











2 0 2

m m m

 





 



 



2

m m

  



  

Câu 18: [2D1-1-4] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số sin

1

x y

mx



 đồng biến trên khoảng 0;2



 



   D

2



  

Trang 14

Câu 19: [2D1-1-4] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho hàm số 2 tan 1

tan

x y

x m



 đồng biến trên khoảng 0;4



 

2

m

  C 0 m 1 D

0 m 2

Vì trên 0;

4



  thì tan x nhận tất cả các giá trị thuộc khoảng  0;1 nên hàm số xác

trên 0;

4



 khi  m  0;1 1

0

m m

 



  

cos tan

m y

 

 



0, 0;

4

y x   

     m 12 Vậy

1 1 0

2

m m

 





  



Câu 20: [2D1-1-4] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho hàm số sin2

cos

y

x



 nghịch biến trên khoảng 0;

6



 ?

4

Đặt sin 0;1

2

x t  

  

  ta có 2

sin cos

y

x



1

m t

g t

t



2 2 2

2 1 1

t mt

g t

t



 để

hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

6



0, 0;

2

g t t  

2 1 0, 0;

2

 

2

b

a

   

2

1 0

m

      1 m 1

Th2:m1 để   1

0, 0;

2

g t t  

    thì 1 0

2

g 

 

 

1

1 0

4

m

  hay

5 1

4

m

 

Trang 15

Th3: m 1 để 0, 0;1

2

     thì g 0 0   1 0 hay m 1

Vậy 5

4

m

Câu 21: [2D1-1-4] [THPT THUẬN THÀNH 3 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số sin

sin

x m y

x m





 đồng biến trên 2;0



 

 

A m0 B   1 m 0 C m 1 D m0

sin xt   t  1;0 y t m(t m)

t m



Hàm số đồng biến trên 1; 0 khi và chỉ khi  

2

0 1;0

m y

t m m





  

0 1;0

m m





   



1

m

  

Câu 22: [2D1-1-4] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Cho hàm số  1 sin 2

sin

y

x m



 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

2



 

2

m m

 



 

 B   1 m 2 C

1 2

m m

 



 

0 1

m m





 

Điều kiện: sin xm Điều kiện cần để hàm số  1 sin - 2

sin

y

x m





 nghịch biến trên

khoảng 0;

2



  là

1 0

m m





 

2 2

sin

y

x m

 

 

 .Ta thấy  2

cos

0 sin

x

x m 



  

Trang 16

Để ham số  1 sin - 2

sin

y

x m





 nghịch biến trên khoảng 0;2



  là

0 1 0

y m m

 



 







 

 2

1 0

m m m m

   



 



 



 2 1 1 0

m m m m

 

  



 









 



2 1

m m





   

Câu 23: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Cho hàm số sin 3

sin

x y

x m





 Hàm

số đồng biến trên 0

2

;

  khi:

A 0 m 3 B m3 C m   0 1 m 3 D m3

Đặt tsinx t  0;1 Xét    

 2

Để  

3

m

t m

 

Câu 24: [2D1-1-4] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Tìm m để hàm số

2

sin cos

y

x



 nghịch biến trên khoảng 0;

6



 

4

Ta có sin2 sin2

y

 Đặt tsinx, vì 0;

6

x   nên 1

0;

2

t 

Vì hàm số ysinx đồng biến trên 0;

6



số 2

1

t m y

t





 nghịch biến trên

1 0;

2

 

Trang 17

Ta có

2 2 2

2 1 1

t mt y

t

 

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1

2

1

0, 0;

2

y t  

    

2 1 0, 0;

2

, 0;

t

    

Xét hàm số   2 1

2

t

f t

t



 trên 0;1

2

 , ta có   2 21

2

t

f t

t



  Suy ra hs nghịch biến trên

1 0;

2

 

Vậy

1 0;

2

5 min ( )

4

 

 

 

Câu 25: [2D1-1-4] [BTN 166 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

C m0 hoặc 1 m 2 D 1 m 2

Đặt ucotx, u 0;1 thì y u 2







Ta có:

 2

2

m

u m



2

1 cot

m

x

u m



2

2 1 cot

m

x

u m

 

Hàm số đồng biến trên ;

4 2

 

   y x 0 với mọi x thuộc ;

4 2

 

  hay

 

2

2 0;1

m

m m



 

Câu 26: [2D1-1-4] [THPT LE HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số cot 1

x y





 đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

Trang 18

A m  ;1 B m  ; 0

C m  ;0  1;  D m 1; 

2

y

 



2

1 cot 1 cot 1



Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

2

cot 1 0, ;

4 2

1 cot 1

4 2 cot 1

m x

 





m

  



   

Câu 27: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên

2

m 

Ta có ycosxsinxm 2 cos

4

x 



 m 2  y m 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên  y 0,  x

 m 20  m 2

Câu 28: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho hàm số cos2

sin



y

x nghịch biến trên 3 2;

 

 

4

Lời giải

Trang 19

Chọn A

sin 1 cos



y

Đặt cos , 0;1

2

1







g t

t ,

1 0;

2

 

Hàm số nghịch biến trên ;

3 2

 

0, 0;

2

   

2

1 2



 m t

1 0;

2

 t  

Xét hàm   2 1

2



 t

h t

t ,

1 0;

2

 t  

Ta có   2 2

1 0 2

t

h t

t



0;

2

 t   Lập bảng BBT trên 1

0;

2

 , ta có

5 4



m thỏa YCBT

Câu 29: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên

2

m 

Ta có cos sin 2 cos

4







4

x 



 m 2  y m 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên  y 0,  x

 m 20  m 2

Câu 30: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 - 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để hàm số ymxm1 x2 nghịch biến trên D2;

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,4 MB