BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

Phương pháp luận + Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu + Xây dựng mô hình dựa trên các luận thuyết kinh tế hay các mô hình lýthuyết kinh tế đã đưa ra + Thu thập số liệu và ước lượng các h

Phần I

Kinh tế lượng cơ bản

Mở đầu

1 Khái niệm về Kinh tế lượng

Kinh tế lượng là môn khoa học bao gồm toán kinh tế, thống kê, lý thuyếtkinh tế, với mục đích là tìm ra kết quả định lượng, thực nghiệm cho các lýthuyết kinh tế và kiểm chứng lại các kết quả mà lý thuyết kinh tế đã đưa ra

Về ý nghĩa: Econometrics = Econo + metrics = Kinh tế + Đo lường

Mục tiêu nghiên cứu : Là các mối quan hệ giữa các biến số kinh tế, các quá

trình kinh tế xã hội, các mối quan hệ xảy ra giữa các đối tượng, các chủthể, các yếu tố kinh tế xã hội

Công cụ sử dụng chủ yếu : Là các mô hình gọi là các mô hình kinh tế

lượng

Kết quả : Là kết quả định lượng, sử dụng kết quả là những con số để trả lời

các câu hỏi, đưa ra khuyến nghị, dự báo, đánh giá chính sách, phân tích tácđộng,… trong kinh tế

Kiến thức nền tảng cần phải trang bị trước khi học kinh tế lượng, đó là:Kinh tế học (Kinh tế vi mô + vĩ mô), Mô hình toán kinh tế, Xác suất thống

kê toán, tin học

2 Phương pháp luận

+) Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu

+) Xây dựng mô hình (dựa trên các luận thuyết kinh tế hay các mô hình lýthuyết kinh tế đã đưa ra)

+) Thu thập số liệu và ước lượng các hệ số của mô hình

+) Kiểm định, đánh giá và phân tích mô hình

+) Sử dụng kết quả để phân tích và dự báo về kinh tế hay khuyến nghịchính sách

3 Số liệu để phân tích

Số liệu được dùng để phân tích trong môn Kinh tế lượng là số liệu thống

kê về kinh tế và bao gồm các loại số liệu sau

-) Số liệu chéo (5 chương đầu)

Là số liệu được quan sát (điều tra) về các đối tượng khác nhau tại cùngmột thời kỳ (hay cùng một thời điểm)

Ví dụ: Điều tra về thu nhập và chi tiêu của người lao động Hà Nội năm2010

-) Số liệu thời gian (chương 6 và chương 7)

Là số liệu được quan sát (điều tra) về một đối tượng tại các mốc thờigian cách đều nhau.

Ta hay gặp số liệu chuỗi thời gian theo năm, theo quý, theo tháng

Ví dụ: Số liệu về GDP của Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2011, khi đó

ta có số liệu năm về GDP của Việt Nam đó là

GDP2000, GDP2001, , GDP2011

-) Số liệu hỗn hợp (kết hợp hai loại số liệu trên)

Là số liệu được điều tra về các đối tượng khác nhau tại các mốc thờigian cách đều nhau

Ví dụ: Điều tra về Doanh thu, Vốn, Lao động của tất cả các doanhnghiệp sản xuất ở Hà Nội từ năm 2000 đến năm 2011

Yêu cầu về số liệu: Đó là số liệu được điều tra ngẫu nhiên, phù hợp vớimục đích và đối tượng nghiên cứu

Nguồn số liệu: Số liệu được thu thập qua các cuộc điều tra (khảo sát) hayđược cung cấp bởi các cơ quan chuyên môn (như Tổng cục thống kê, BộLao động thương binh và xã hội,…)

Chương I

Mô hình hồi quy đơn (Hay mô hình hồi quy hai biến)

1 Mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy đơn phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi làbiến phụ thuộc (hay biến được giải thích, biến nội sinh,…) phụ thuộc vàomột biến khác được gọi là biến độc lập (hay biến giải thích, biến ngoạisinh, biến hồi quy,…)

+) Biến phụ thuộc ký hiệu là Y

+) Biến độc lập ký hiệu là X

+) Hàm E Y X( / )f X( ) gọi là hàm hồi quy đơn - Simple Regression

Function (hàm hồi quy có một biến độc lập)

2 Mô hình hồi quy tổng thể

- Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứuđịnh tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổngthể

- Giả sử có một tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệunghiên cứu: X, Y tạo thành một biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y)

- Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập các bảng phân phối xác suất:

+ Bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y:

X

Y

x1 x2 xk y1 p(x 1 , y 1) p(x 2 , y 1) p(x k , y 1)

P P[(Y= y1)/Xi] P[(Y= y2)/Xi] P[(Y = yh)/Xi]

Kỳ vọng toán của Y với điều kiện của X = Xi

Nhận thấy E Y X( / i)f X( )i hay E Y X( / )f X( ) là một hàm số theo

X và gọi là hàm hồi quy tổng thể của Y đối với X (Population Regression

Function – PRF) Nó cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nàotheo X

Giả sử PRF có dạng tuyến tính

E Y X( / i)12X i (i  1 k) hay E Y X( / )1 2X

Trong đó  1, 2 gọi là các hệ số hồi quy (Regression Coefficient):

+) Hệ số 1 E Y X( / 0) gọi là hệ số chặn (Intercept - INPT) hệ số nàycho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến X = 0

+) Hệ số 2 dE Y X( / )

dX

  gọi là hệ số góc (Slope coeffcient) hệ số này chobiết khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y thay đổi như thếnào

- Ứng với mỗi giá trị cá biệt Yi của Y ta có:

Với u i  Y i E Y X( / i) gọi là sai số ngẫu nhiên (Random error), phản ánh

chênh lệch giữa giá trị cá biệt của Y với giá trị trung bình của Y

- Sai số ngẫu nhiên u i đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến độclập có trong mô hình nhưng cũng tác động đến biến phụ thuộc, đó là: + Những yếu tố không biết

+ Những yếu tố không có số liệu

+ Những yếu tố mà tác động của nó quá nhỏ không mang tính hệ thống

- Sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên là tất yếu khách quan và nó có vai tròđặc biệt quan trọng trong phân tích hồi quy, nó phải thoả mãn những điềukiện nhất định thì việc phân tích trên mô hình mới có ý nghĩa

3 Mô hình hồi quy mẫu

- Trong thực tế chúng ta không có được tổng thể hoặc có nhưng không thể(hoặc không cần thiết) nghiên cứu toàn bộ tổng thể vì vậy không thể tìmđược PRF mặc dù dạng của PRF có thể biết

- Mẫu ngẫu nhiên là một bộ phận mang thông tin của tổng thể được lấy ra

gọi là hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function - SRF)

- Trong đó:  ˆ ˆ1, 2 gọi là các hệ số hồi quy ước lượng được (Estimated

regression coeffcient), thực chất chúng lần lượt là các ước lượng điểm của

β1, β2 và Ŷi là các giá trị ước lượng được (Fitted value), thực chất nó là cácước lượng điểm của E(Y/Xi)

- Ứng với mỗi giá trị cá biệt của Y ta có:

gọi là mô hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model – SRM)

với e i  Y Y i ˆ , ( 1 )i i  n gọi là các phần dư (Residuals), thực chất

chúng là các ước lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên u i Các phần dư e i

phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi trong mẫu W với giá trị ước

lượng được Ŷi Bản chất của các phần dư e i giống như các sai số ngẫu

nhiên u i

Tương ứng với mỗi mẫu rút ra từ tổng thể ta sẽ tìm được một hàm hồi quy

mẫu SRF, tức là có rất nhiều SRF khác nhau mà chúng đều là các ước

lượng điểm của PRF, ta cần tìm SRF nào đại diện tốt nhất cho PRF

4 Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy

+) Tuyến tính theo tham số và biến số

+) Tuyến tính theo tham số, phi tuyến theo biến số

+) Phi tuyến theo cả tham số và biến số

Kết luận: Mô hình hồi quy tuyến tính theo nghĩa nó tuyến tính theo tham

số

5 Phương pháp ước lượng – Phương pháp bình phương nhỏ nhất

(Ordinary Least Squares Method – OLS)

Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính

Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là ta tìm  ˆ ˆ1, 2 sao

1

1 2

1 2 1

n

i n

2 1

ˆ

n

i i i n i i

x y x

Bảng sau đây cho số liệu về lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm

1988 của 9 nước trong một khu vực

X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4

Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6

Giả sử sự phụ thuộc của E(Y/X) vào X có dạng E(Y/X) = β1 + β2X

Hãy tìm hàm hồi quy mẫu là ước lượng của hàm hồi quy tổng thể

3 Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng

3.1 Các giả thiết của phương pháp OLS

Var(u / X) = σ2 hay Var(ui) = σ2 với mọi i

3.2 Tính không chệch của các ước lượng

Nếu giả thiết 2 được thỏa mãn thì ta có

ˆ

2 1

n i i

 thì độ lệch chuẩn của  ˆ ˆ1, 2 khi đó trở thành sai số tiêu

chuẩn (Standard error) của  ˆ ˆ1, 2

2 1

4 Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu – Hệ số xác định của mô hình

4.1 Phân tích độ biến động của biến phụ thuộc

Xuất phát từ mô hình hồi quy mẫu đó là

ˆ ˆ

Y  Y e  Y Y Y Y e    , bình phương hai vế đẳng thức này và áp dụng các tính chất của phương

so với trung bình mẫu (biến phụ thuộc), hay còn gọi là đại lượng đo tổngbiến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập.

Mô hình hồi quy bội

(Hay mô hình hồi quy k biến)

1 Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội

(Người học tham khảo trong giáo tình Kinh tế lượng của các tác giả

Nguyễn Quang Dong và Nguyễn Thị Minh)

2 Mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng OLS

2.1 Mô hình hồi quy tổng thể và các giả thiết

 Mô hình hồi quy tổng thể (PRM) và hàm hồi quy tổng thể (PRF)

X1 ≡ C (tất cả giá trị của biến C đều bằng 1)

k k

N

u u

Var(u / X) = σ2

Giả thiết 4:

Giữa các biến độc lập không có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

2.2 Mô hình hồi quy mẫu và phương pháp OLS

 Hàm hồi quy mẫu và mô hình hồi quy mẫu

Với một mẫu kích thước n:

n

Y Y

k k

n

e e

 Phương pháp ước lượng bằng OLS

Tương tự mô hình hồi quy đơn ta tìm ˆ ˆ1, 2, , ˆ

n k

i n k

ˆˆ

Để giải được hệ trên điều kiện cần là ma trận X ’ X không suy biến, hay các

biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến với nhau

2.3 Độ phù hợp của hàm hồi quy

+) Ý nghĩa của hệ số xác định R2: Khi thêm biến giải thích vào mô hình

thì hệ số xác định tăng lên cho dù biến mới thêm vào có thực sự giải thíchcho biến phụ thuộc hay không Như vậy hai mô hình có số biến độc lậpkhông giống nhau, khi đó đánh giá mô hình nào giải thích được tốt hơn chobiến phụ thuộc dựa trên tiêu chí hệ số xác định không còn chính xác, do đóngười ta dùng hệ số xác định điều chỉnh

Khi thêm biến giải thích vào mô hình, nếu hệ số xác định điều chỉnh tănglên thì đó là một trong các tiêu chí cho thấy nên thêm biến giải thích nàyvào mô hình (tất nhiên cần chú ý đến ý nghĩa kinh tế của mô hình khi thêmbiến mới)

2.4 Tính tốt nhất của các ước lượng bằng phương pháp OLS

 Định lý Gauss – Markov: Nếu các giả thiết của phương pháp bình

phương nhỏ nhất được thỏa mãn thì ˆ = (X ’ X) -1 X ’ Y là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của β.

 Ước lượng không chệch

E(ˆ) = β hay

( ) ˆ 2

E    j   k

 Độ chính xác của ước lượng

Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số ước lượng

Khi thay ˆ2cho 2

 thì sai số tiêu chuẩn của ˆ

Se( ) =

j ji i

Với TC là tổng chi phí, Q là sản lượng

Ta có mô hình hàm tổng chi phí như sau

1 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu

Chương I và chương II đã trình bày thì các ước lượng nhận được bằngphương pháp OLS là dựa vào thông tin mẫu Xuất phát từ các ước lượngnhận được ta muốn suy đoán thống kê về các tham số của tổng thể thì tacần phải biết quy luật phân phối xác suất của các ước lượng Do quy luậtphân phối xác suất của các ước lượng đều có liên quan trực tiếp với quyluật phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên, do vậy ta giả thiết sai sốngẫu nhiên có phân phối chuẩn (xem giả thiết 2 + 3 ở trên)

 là hàm tuyến tính của các sai số

ngẫu nhiên ui nên

ˆ

ˆ( )

2 Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

Với độ tin cậy 1  cho trước, 12 

2.1 Khoảng tin cậy cho từng hệ số hôi quy

Với mẫu ngẫu nhiên ta có

Khoảng tin cậy phía trái (dùng để ước lượng tối đa cho βj)

Với độ tin cậy 1 - α cho trước, các khoảng tin cậy thường dùng cho

aβj + bβs như sau:

Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng)

2.3 Ý nghĩa của khoảng tin cậy

(Người học tham khảo trong giáo tình Kinh tế lượng của các tác giả

Nguyễn Quang Dong và Nguyễn Thị Minh)

2.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy

 Mối tương quan tuyến tính giữa các biến độc lập : Mối tương quantuyến tính giữa các biến độc lập càng chặt chẽ thì ( )ˆ

j

Se  càng lớnkéo theo khoảng tin cậy càng rộng

3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số hồi quy

3.1 Kiểm định về từng hệ số hồi quy

Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các j, nhưng có thể cho rằng

nó bằng * (với * cho trước ) hay không ? khi ấy ta đưa ra giả thuyết

j

j

T Se

-) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 0

* 1

::

T tn k



 thì ta bác bỏ H0-) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 0

* 1

::

* 0

* 1

::

j qs

j

T Se

j

 có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj có giảithích cho biến phụ thuộc Y

) Có thể kiểm định bằng phương pháp P – value, theo đó với α cho trước

mà α > P – value thì bác bỏ giả thuyết H0

3.2 Kiểm định giả thuyết về tổ hợp các hệ số hồi quy

Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các j, nhưng có thể cho rằng

-) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 0

* 1

::

Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà

2

( ) qs

T tn k



 thì ta bác bỏ H0-) Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 0

* 1

::

* 0

* 1

::

Có thể mở rộng cho kiểm định giả thuyết về tổ hợp hơn hai hệ số

3.3 Giá trị xác suất ( P_value) của các thống kê kiểm định

(Người học tham khảo trong giáo trình Kinh tế lượng của các tác giảNguyễn Quang Dong và Nguyễn Thị Minh)

3.4 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Xét mô hình hồi quy k biến, nếu tất cả các biến độc lập trong mô hình

không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nóihàm hồi quy không phù hợp Ngược lại nếu có ít nhất một biến độc lập cógiải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quyphù hợp

Để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyếtsau

Chú ý: R2 trong tiêu chuẩn kiểm định F là R2 ước lượng.

Khi ấy với mức ý nghĩa  cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là

2

(k-1; n-k) 2

ta chưa có cơ sở bác bỏ H0 ta kết luận hàm hồi quy không phù hợp

3.5 Kiểm định hồi quy có điều kiện ràng buộc

(Trình bày kiểm định thu hẹp hàm hồi quy)

Xét mô hình hồi quy k biến (hay k tham số)

Y 12X2 k X k u

Nghi ngờ m biến độc lập Xk-m+1, Xk-m+2, …, Xk không giải thích cho biến

phụ thuộc Y, hay nói khác đi m biến này không có ý nghĩa trong mô hình.

Khi đó ta kiểm định cặp giả thuyết sau

Nếu giả thuyết H0 là đúng thì từ mô hình có k tham số, gọi là mô hình

không có điều kiện ràng buộc (Unrestricted – ký hiệu U) có thể thu hẹp về

mô hình còn (k - m) tham số, gọi là mô hình có điều kiện ràng buộc

(Restricted – ký hiệu R)

1 2 2

( )( )

Lần lượt ước lượng các mô hình trên bằng phương pháp OLS thu được

-) Trường hợp m = 1 thì kiểm định thu hẹp hàm hồi quy chính là kiểm định

về từng hệ số hồi quy, Fqs trong trường hợp này bằng bình phương Tqs ứngvới hệ số đó

-) Trường hợp m = k – 1 thì kiểm định thu hẹp hàm hồi quy chính là kiểm

định về sự phù hợp của hàm hồi quy

-) Kiểm định mở rộng hàm hồi quy tương đương với kiểm định thu hẹp

hàm hồi quy, chú ý rằng k luôn là số tham số của mô hình lớn, dù là kiểm

định về thu hẹp hay mở rộng hàm hồi quy

4 Một số kiểm định khác

(Người học tham khảo trong giáo tình Kinh tế lượng của các tác giả

Nguyễn Quang Dong và Nguyễn Thị Minh)

5 Dự báo giá trị của biến phụ thuộc

Khi véc tơ X0  (1 X02  X )0k cho trước ta cần dự báo giá trị trungbình và cá biệt của biến phụ thuộc

+) Dự báo giá trị trung bình E(Y/ X0)

Với độ tin cậy 1 - α ta có khoảng tin cậy đối xứng của E(Y/ X0) như sau

Với

0 1 2 2 k

0' ' -1 0 0

+) Dự báo giá trị cá biệt (Y/ X0)

Với độ tin cậy 1 - α ta có khoảng tin cậy đối xứng của (Y/ X0) như sau

0

2 1

X X Se

0 0

2 1

X X Se

mô hình mà trong số các biến, không những có cả biến định lượng mà còn

có cả biến định tính nữa, khi ấy chúng ta muốn ước lượng các tham số của

mô hình thì ta phải làm thế nào ?

Trước hết ta hiểu một biến định tính là biến như thế nào ?

+) Biến định tính là biến cho biết có hay không có một thuộc tính nào đó

+) Biến định tính có 2 phạm trù ( hay trạng thái) : Giả sử ta có biến định

tính với hai phạm trù, chẳng hạn Avà A, điều đó có nghĩa là một cá thểchỉ có thể thuộc vào một trong 2 phạm trù A hoặc A mà thôi

Ví dụ : Biến giới tính (có 2 phạm trù là Nam và Nữ), biến chất lượng sản

phẩm (có 2 phạm trù là Chính phẩm và Phế phẩm), biến tình trạng kinh tếcủa hộ gia đình miền núi (có 2 phạm trù Hộ nghèo và Hộ không nghèo).v.v

+) Biến định tính có h phạm trù (h > 2, hN): Giả sử ta có biến định tính

với h phạm trù, chẳng hạn A1, A2, , Ah điều đó có nghĩa là một cá thể

chỉ có thể thuộc vào một trong h phạm trù A1, A2, , Ah mà thôi

Ví dụ : Biến vùng – miền có các phạm trù (Bắc, Trung, Nam) hay (Thành

thị, Nông thôn, Miền núi), biến trình độ học vấn có các phạm trù (Thấthọc, Tốt nghiệp cấp 1, Tốt nghiệp cấp 2, Tốt nghiệp cấp 3).v.v.Như vậy

biến vùng – miền có h = 3, biến trình độ học vấn có h = 4.

Như vậy biến định tính có những đặc điểm sau

Ví dụ : Ta muốn xem xét thu nhập của người lao động Hà nội phụ thuộc

vào giới tính như thế nào ? hay nói khác đi, ta cần trả lời câu hỏi là: liệu có

sự khác nhau về thu nhập trung bình giữa lao động Nam và lao động Nữ ?

Đặt Y = (Thu nhập của người lao động Hà nội), u là yếu tố ngẫu nhiên

10

D



Nếu là lao động NữNếu là lao động Nam

Biến D được đặt như trên được gọi là biến giả (Dummy variable)

2 Quy tắc đặt biến giả

Nhận xét

+) Biến giả chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

+) Bất kỳ cá thể nào của tổng thể, đều phải có giá trị của biến giả