Bài giảng kinh tế lượng cơ sở

Bài giảng kinh tế lượng cơ sở Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶. Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh Econometrics – Pragmatic Economics KTL sử dụng kết quả của : + Lý thuyết kinh tế + Mô hình toán kinh tế + Thống kê, xác suất

KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS

Tham khảo và nâng cao

[3] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, NXB GD.(T¸i

b¶n c¸c n¨m 2002, 2005)

[4] Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT.

[5] Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB

KHKT

[6] Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT [7] Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University.

8 D Gujarati Basic Econometrics Third Edition McGraw-Hill,Inc 1996.

9 Maddala Introduction to Econometrics New york 1992

Bµi më ®Çu

1 Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics)

- Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶

- Econo + Metric

Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích,

đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh

Econometrics – Pragmatic Economics

- KTL sử dụng kết quả của :

+ Lý thuyết kinh tế+ Mô hình toán kinh tế+ Thống kê, xác suất

2 Phương pháp luận (các bước tiến hành)

2.1 Đặt luËn thuyÕt về vấn đề nghiên cứu

- Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng

- Xác định mô hình lý thuyết kinh tế hợp lý

2.2 Xây dựng mô hình kinh tế to¸n :

+ Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số

+ Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình…

+ Giá trị các tham số : cho biết bản chất mối quan hệ

2.3 X©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng

- M« h×nh kinh tÕ to¸n: phô thuéc hµm sè

- M« h×nh kinhtÕ lîng: phô thuéc t¬ng quan vµ håi quy

2.4 Thu thập số liệu

- Số liệu được dùng : từ thống kê

2.5 Uớc lượng các tham số cña m« h×nh

Với bộ số liệu xác định và phương pháp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể

2.6 Kiểm định m« h×nh.

- Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các tham số, bản chất mối quan hệ

- Kiểm định tính chính xác của mô hình

- Nếu khụng phự hợp : quay lại cỏc bước trờn.

- Biến đổi, xõy dựng mụ hỡnh mới để cú kết quả tốt nhất

2.7 Dự bỏo

- Dựa trờn kết quả được cho là tốt : dự bỏo về mối quan hệ, về cỏc đối tượng trong những điềukiện xỏc định

2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách

- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế

Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.

1 Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng

Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết:” Luật tâm lý cơ bản là một ngời sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của ngời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập”

2 Xây dựng mô hình kinh tế toán tơng ứng

Ký hiệu: Y là tiêu dùng

X là thu nhập

Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X Ta có mô hình kinh tế toán sau đây:

Y =  1 +  2 X Mô hình trên thờng đợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải thoả mãn điều kiện:

Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tỏng thu nhập gộp GDP ( X ) của Mỹ giai đoạn

1980 – 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987:

Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD Lúc đó có thể tìm đợc một

dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm đó là:

Yˆ 1994  -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD

Từ đó có thể xây dng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy

8 Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách

Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đợc tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì

đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5% Từ đó để duy trì đđ-ợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đđ-ợc GDP là:

GDP  ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194  5882 tỷ USD

3 Số liệu dựng trong KTL

3.1 Phõn loại

- Số liệu theo thời gian

- Số liệu theo khụng gian

Chó ý: DÆc ®iÓm chung cña c¸c sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1 Phân tích hồi qui – Regression Analysis

1.1 Định nghĩa

Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui).

1.2 Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp

- Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y

- Biến giải thích / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu là X, hoặc X 2 , X 3…

- Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biÕnngẫu nhiên

Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào

X = X i  (Y/X i)

1.3 Mục đích hồi qui

- Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích

- Ước lượng các tham số

- Kiểm định về mối quan hệ

- Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi

(*)Hồi qui : qui về trung bình

1.4 So sánh với các quan hệ toán khác

- Quan hệ hàm số : x  y

- Quan hệ tương quan xy

- Quan hệ nhân quả X  Y X

2 Mô hình hồi qui Tổng thể

- Tổng thể : toàn bộ những cá thể mang dấu hiệu nghiên cứu

- Phân tích hồi qui dựa trên toàn bộ tổng thể

Gi¶ sö biến phụ thuộc Y chØ phụ thuộc một biến giải thích X

2.1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function).

Xét quan hệ hồi qui:

X = X i  (Y/X i) Biến ngẫu nhiên Y trong điều kiện X = X i (i =1÷n)

  F(Y/X i) Tồn tại Phân phối xác suất có điều kiện

  E(Y/Xi) Tồn tại duy nhất giá trị Kì vọng có điều kiện

E(Y/X i ) = f(X i ) hoặc E(Y/X) = f(X) Hàm hồi qui tổng thể (PRF)

Nếu: hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyÕn tÝnh

E(Y/X i ) = 1 + 2X i

 1 và  2 đợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)

Trong đó: 1 = E(Y/X i = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term)

2 =

i

i X

X Y E

Hàm hồi qui tổng thể được gọi là tuyến tớnh nếu nú tuyến tớnh với tham số

2.3 Sai số ngẫu nhiờn.

- Xột giỏ trị cụ thể Y i  (Y/X i ), thụng thường Y i ≠ E(Y/X i)

- Đặt u i = Y i – E(Y/X i ) : là sai số ngẫu nhiờn (nhiễu, yếu tố ngẫu nhiờn: random errors)

- Tớnh chất của SSNN : + Nhận những giỏ trị dương và õm

+ Kỡ vọng bằng 0: E(u i ) = 0  i

Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố khụng phải biến giải thớch nhưng cũng

tỏc động tới biến phụ thuộc:

+ Những yếu tố khụng biết

+ Những yếu tố khụng cú số liệu

+ Những yếu tố không ảnh hởng nhiều đến biến phụ thuộc

+ Sai số của số liệu thống kê

+ Sai lệch do chọn dạng hàm số

+ Những yếu tố mà tỏc động của nú quỏ nhỏ khụng mang tớnh hệ thống

2.4 Mô hình hồi quy tổng thể – ( PRM: Population regression model )

Y i =  1 +  2 X i + u i (i = 1,N)

3 Mụ hỡnh hồi qui mẫu

- Khụng biết toàn bộ Tổng thể, nờn dạng của PRF cú thể biết nhưng giỏ trị j thỡ khụng biết

- Mẫu : một bộ phận mang thụng tin của tổng thể

- W = {(X i , Y i ), i = 1ữ n} được gọi là một mẫu kớch thước n, cú n quan sỏt (observation).

3.1 Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function)

- Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mụ tả xu thế biến động của biến phụ thuộc theo biến giải

thớch về mặt trung bỡnh, Yˆ = f ˆ X( ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF)

- Hàm hồi qui mẫu cú dạng giống hàm hồi qui tổng thể

Nếu PRF cú dạng E(Y/X i ) = 1 + 2X i

Thỡ SRF cú dạng Yˆ i = ˆ1+ ˆ2X i

- Vỡ cú vụ số mẫu ngẫu nhiờn, nờn cú vụ số giỏ trị của ˆ1và ˆ2  ˆjlà biến ngẫu nhiờn

- Với một mẫu cụ thể w kớch thước n,  ˆjsẽ là con số cụ thể

3.2 Phần dư

- Thụng thường Y i ≠ Yˆ i , đặt e i = Y i – Yˆ i và gọi là phần dư (residual).

- Bản chất của phần dư e i giống sai số ngẫu nhiờn u i

i

Yˆ , ˆ1,ˆ2, e i là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/X i ), 1, 2, u i

3.3 Mô hình hồi quy mầu – ( SRM: Sample regression model )

 +  Xˆ2 i phản ỏnh xu thế biến động về mặt trung bỡnh của mẫu

2 Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS)

2)ˆ

Lấy đạo hàm riêng của Q theo  ˆ 1 và ˆ2 và cho bằng 0:

Q/ ˆ1 = -2 (Yi - ˆ1 - ˆ2Xi) = 0 Q/ ˆ

2 = -2 Xi (Yi -  ˆ

1 -  ˆ

2Xi) = 0   ˆ1n + ˆ 2Xi = Yi

 ˆ1Xi +  ˆ2Xi2 = XiYi Đặt: X = (Xi)/n ; Y = (Yi)/n ; X Y = (XiYi)/n ; X2 = (Xi2)/n



1ˆ

n i i i

x

y x

1 2 1

 yˆ i =  ˆ2xi gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ

1

ˆ

 ,  ước lượng bằng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất, gọi là cỏc ước lượng bỡnh phương nhỏˆ2nhất (OLS) của 1 và 2

2.2.Phương phỏp OLS cú cỏc tớnh chất sau:

a SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y )

b Trung bình của các giá trị ớc lợng bằng trung bình mẫu Y ˆ Y

i Y ei

1

ˆ = 0

3 Cỏc giả thiết cơ bản của OLS

Một ước lượng sẽ dựng được khi nú là tốt nhất Để ước lượng OLS là tốt nhất thỡ tổng thể phải thỏa món một số giả thiết sau:

Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số.

Giả thiết 2: Biến giải thớch là phi ngẫu nhiờn

Giả thiết 3: Trung bỡnh của các sai số ngẫu nhiờn bằng 0 E(u i ) = 0  i

Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiờn bằng nhau Var(u i ) =  2  i

Giả thiết 5: Cỏc sai số ngẫu nhiờn khụng tuơng quan Cov(u i , u j ) = 0  i ≠ j

Giả thiết 6: SSNN và biến giải thớch khụng tương quan Cov(u i , X i ) = 0  i

Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt Var(X)  0

Giả thiết 8: Kích thớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần ớc lợng của mô hình.

Giả thiết 9: Mô hình đợc chỉ định đúng.

Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy bội.

Định lý: Nếu tổng thể thỏa món cỏc giả thiết trờn thỡ ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến

tớnh, khụng chệch, tốt nhất (trong số cỏc ước lượng khụng chệch) của cỏc tham số.

4 Cỏc tham số của ước lượng OLS

Cỏc ước lượng  ˆj là biến ngẫu nhiờn tựy thuộc mẫu, nờn cú cỏc tham số đặc trưng

Kỡ vọng : E(  ) = ˆ1 1 E(  ) = ˆ2 2

Phương sai : Var(  ) = ˆ1 2

1 2 1 2

n i i

x n

X

Var(  ) = ˆ2

2 1 2

i với 2 là số tham số cần phải ước lượng của mụ hỡnh.

ˆ =  ˆ 2 là độ lệch chuẩn của đường hồi qui : (Se of Regression)

n i i

x n X

1 2 1

2ˆ

1 2

Y Y y

Y Y y

i i

i i

i i

y

1

2 1

2 1

TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ thuộc được giải thớch bởi MH

– biến giải thớch

RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ thuộc được giải thớch bởi cỏc

yếu tố nằm ngoài mụ hỡnh – Sai số ngẫu nhiờn

Đặt R2 =

TSS

RSS TSS

Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa Y và X

7 Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên

Muốn tiến hành các suy diễn thống kờ, thỡ phải biết phõn phối xỏc suất của cỏc ước lượng, phõn phối

đú tựy thuộc phõn phối xỏc suất của SSNN

Giả thiết 11: Các SSNN ui cú phõn phối chuẩn

Cơ sở của giả thiết này là:

+ Do ui thờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh hởng bế đều nh nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là ui phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là  và 2 nên dễ sử dụng

+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu ui phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tơng quan là đồng nhất

Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là: ui  n.i.d (0, 2 ) Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ).

8 Các tính chất của các ớc lợng OLS.

a Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng không chệch.

b Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng vững

c Các ớc lơng của CLRM là các ớc lợng hiệu quả nhất.

9.1 Ước lượng khoảng

Với độ tin cậy 1 -  cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số håi quy:

)2(

)2(ˆ

2 2 /

)2(ˆ

2 2 / 1

9.2 Kiểm định giả thuyÕt

Với mức ý nghĩa  cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự của hệ số với các số thực chotrước

* 0

: H

: H

j j

j j

j

j j

Se 



 

Nếu T qs> t/2 (n – 2) thì bác bỏ H0, ngược lại : chưa có cơ sở bác bỏ H0

ii Cặp giả thuyết

* 0

: H

: H

j j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

0:H

H

0:H

2 1

2 0

R

R Biến giải thích không giải thích cho Y

Biến giải thích có giải thích cho Y 

0:H

2 1

2 0





Kiểm định F: F qs =

) 2 /(

1

1 / )

2 /(

1 /

2 2

RSS ESS

- Nếu F qs > F( 1; n - 2) thì bác bỏ H0 : biến giải thích giải thích được cho sự biến động củabiến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phù hợp

- Ngược lại, Y khụng phụ thuộc vào biến giải thớch, hàm hồi qui khụng phự hợp.

Vỡ hai cặp giả thiết tương đương, kiểm định F tương đương kiểm định T, F qs = (T qs)2

Y – Se( Yˆ 0)t /2 (n – 2) < E(Y/X0) < Yˆ 0 + Se( Yˆ 0)t /2 (n – 2)

Với Yˆ 0=  + ˆ1  Xˆ2 0 và Se(

0 ˆ

2

0 )(

1ˆ

i

x

X X

Y – Se( Yˆ 0 - Y0)t /2 (n – 2) < Y0 < Yˆ 0 + Se( Yˆ 0 - Y0) t /2 (n – 2) Với Se( Yˆ 0 - Y 0) = 2

2

0 )(

11ˆ

i

x

X X

Chương 3 Mễ HèNH HỒI QUI bội (Multiple regression)

1 Mụ hỡnh hồi qui 3 biến.

1.1 Mô hình:

Mụ hỡnh hồi qui trong đú biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào 2 biến giải thớch X2, X3 cú dạng

PRF: E(Y/ X 2i , X 3i ) = 1 + 2 X 2i + 3X 3i (1) Đồ thị là một mặt phẳng PRM: Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i

Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thớc n đợc lập từ tổng thể sẽ xác định đợc:

Y

1

2 1

2)ˆ

1.2. Các tham số của các ớc lợng OLS.

3 2 2

3 2 3 2 2

2 2 3 2 3 2 2

) (

2

i i i

i

i i i

i

x x x

x

x x X X x

X x X

2 2

2 3

) ( i i

i i

i

x x x

2 2

2 2

) ( i i

i i

i

x x x

Cov(ˆ2ˆ3) =

2 3

2 2

2 23

2 23

) 1 ( r x i x i

ˆ

i

i i i

i

y

y x y

2

(

i i

i i

y x

y x

2 13

 



2 2 3

2

(

i i

i i

y x

y x

2 23

 



2 3

2 2

2 3

(

i i

i i

x x

x x

c Hệ số tơng quan riêng phần r ij , k : Đo mức độ tơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình với điều kiện biến k không đổi

r 12,3 =

) 1 )(

1

23

2 13

23 13 12

r r

r r r

23

2 12

23 12 13

r r

r r r

1

13

2 12

13 12 23

r r

r r r

a Hồi quy Y với X 2 và cho nhận xét.

b Hồi quy Y với X 2 và X 3 và so sánh với kết quả thu đợc ở phần a

2 Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dạng ma trận của mụ hỡnh

2.1 Mụ hỡnh

Mụ hỡnh hồi qui trong đú biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào k – 1 biến giải thớch X2, ,X k cú dạng

PRF: E(Y i ) = 1 + 2 X 2i + 3X 3i + … +  k X ki (1)

PRM: Y i = 1 +  2 X 2i + 3X 3i + … +  k X ki + u i (2) Với mẫu W = {(X 2i , X 3i ,…,X ki , Y i ); i = 1 n}, SRF: Yˆ i =  + ˆ1  Xˆ2 2i + ˆ3X 3i + … +  ˆk X ki (3)

SRM: Y i =  + ˆ1  Xˆ2 2i +

3 ˆ

kn n

kn n

k k

n

n

u u

u u

X X

X X

X X

X X

Y Y

Y Y

1

2 1 2

1

2

1 1

2

2 22

1 21

1

2 1

Y Y

ˆˆ

ˆˆ

1

2 1

ˆ

ˆ2

e e

1

2 1

Khi đú βˆ = (X’X)-1X’Y là ước lượng tuyến tớnh khụng chệch tốt nhất của  2.4 Cỏc tham số của ước lượng

Kỡ vọng : E(βˆ ) = Phương sai – hiệp phương sai

)ˆ,ˆ()

ˆ,ˆ(

)ˆ()

ˆ,ˆ(

)ˆ,ˆ(

)ˆ,ˆ()

ˆ(

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

k k

k

k k

Var Cov

Cov

Cov Var

Cov

Cov Cov

Với 2 được ước lượng bởi ˆ 2=

k

n 

e e'

2.5 Sự phự hợp của hàm hồi qui

Tính chất này dùng để đánh giá mức độ thích hợp của hàm hồi quy

+ Giá trị của R 2 đồng biến với số biến giải thích của mô hình Tuy nhiên không thể lấy điều đó để xem xét việc đa thêm biến giải thích vào mô hình

2.6 Hệ số xỏc định bội hiệu chỉnh.

R2 = 1 – (1 – R 2)

k n

3.1 Ước lượng khoảng

i Khoảng tin cậy cho từng hệ số

j

ˆ – Se(ˆj )t2(n – k) <  j < ˆj + Se(ˆj )t 1 (n – k) (j = 1 ,k )

 Khoảng tin cậy đối xứng, bên phải, bên trái

ii Khoảng tin cậy cho hai hệ số

( ˆ i  ˆj ) – Se( ˆ i  ˆj )t2(n – k) <  i   j <( ˆ i  ˆj ) + Se( ˆ i  ˆj )t 1 (n – k)

Với Se( ˆ i  ˆj) = Var( ˆi ˆj)= Var( ˆi)  2Cov( ˆi, ˆj) Var( ˆj)

iii Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiờn

) ( 2 2

2( )ˆ

k n

k n

2( )ˆ

k n

k n

3.2 Kiểm định giả thuyÕt

Cặp giả thuyÕt Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ H0

* 0

: H

: H

j j

j j

k n

* 0

: H

: H

j j

j j

j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

j i







:H

:H

1

0

T qs =

) ˆ ˆ (

ˆ ˆ

j i

j i

k n

0:H

2 1

2 0

H

0

:H

1

2 0

j j

k





 Tất cả các biến giải thích không giải thích cho Y

Ít nhất một biến giải thích có giải thích cho Y

F qs =

) /(

1

) 1 /(

) /(

) 1 /(

2 2

k n R

k R k

n RSS

k ESS

:0:

H

0

:H

1

2 1

0

k m k j j

k m

k m k







 Tất cả m biến giải thích không giải thích cho Y

Ít nhất một biến giải thích có giải thích cho Y

E(Y/X2, ,X k - m , ,X k ) = 1 + 2X2 + … +  k X k (UR) E(Y/X2,…, X k - m ) = 1 + 2X2 + … +  k X k - m (R)

)1(

/)(

2

2 2

k n R

m R R

ur

ñ ur







F qs > F(m, n – k) bác bỏ H0

- Trường hợp m = 1: F qs = (T qs)2 với T qs ứng với hệ số duy nhất cần kiểm định

- Trường hợp m = k – 1 : F qs trong kiểm định thu hẹp chính là F qs trong kiểm định sự phù hợp

- Kiểm định thu hẹp hồi qui còn dùng cho những trường hợp khác

5.2 Các dạng thu hẹp hồi qui