LUYỆN TẬP ø TIẾP TUYẾN1/ Cho O,R đường kính AB, tiếp tuyến Bx, trên Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt O tại E.. a Chứng minh: OCMB là hình vuông b Chứng minh:MA.ME= R2 c Chứng minh:∆
Trang 1LUYỆN TẬP ø TIẾP TUYẾN
1/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, trên Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O) tại E
a) Chứng minh: OCMB là hình vuông
b) Chứng minh:MA.ME= R2
c) Chứng minh:∆CME ~∆AMC
d) Tính độ dài CE và SOEB theo R
2/ Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vuông góc OB tại trung điểm của OB> Vẽ BM, CN là tiếp tuyến của (A) (M và N là tiếp điểm)
a) Chứng minh:OBAC là hình thoi
b) Chứng minh:BM + NC = BC
c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng
d) Tính SBMNC theo R
3/ Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vuông góc BC, OH cắt tiếp tuyến tại B ở E Gọi D là giao điểm của OE với (O), M là giao điểm của AD với BC
a) Chứng minh: A CˆB=A BˆE và H là trung điểm của BC
b) Chứng minh: AD là phân giác của C ˆ A B
c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)
d) AD cắt BE tại I, IH cắt BD tại K Chứng minh: KH.BI=IK.BH
4/ Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của(O,R) Kẻ đường kính CM, kẻ OH vuông góc BC tại H, AM cắt (O) tại N
a) Chứng minh: A BˆC =A CˆB
b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng
c) Chứng minh: AB2 =AM.AN
d) Chứng minh: A HˆN =A MˆO
e) Biết OA= 3R Tính BC và SAOM theo R
5/ Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vuông góc BC tại H, gọi M là giao điểm của BC và AI Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) tại K
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC
b) Chứng minh: AI là phân giác của C ˆ A B
c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng
d) Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh: CE là tiếp tuyến của (I)
6/ Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến tại A lấy AD=2R, trên (O) lấy điểm C sao cho AD = DC vẽ (I) đường kính OA cắt AC tại M
a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O và I tiếp xúc
b) Chứng minh: OM // BC và 3 điểm O, M, D thẳng hàng
c) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O)
d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD) Chứng minh: AOCI là hình thoi và tính SAOCI theo R
7/ Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM=2R, kẻ tiếp tuyến MC, kẻ CH vuông góc AB và OK vuông góc AC Tiếp tuyến tại B cắt AC tại D
a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng
b) Chứng minh: AC.AD = 4R2
c) Kẻ CE vuông góc AM cắt OM tại P Chứng minh: OCPA là hình thoi
d) Gọi I làtrung điểm của CH, AI cắt BD tại N Chứng minh: CN là tiếp tuyến của(O)
Trang 28/ Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác A ˆ O C cắt tiếp tuyến ở A tại M, kẻ CH vuông góc AB a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh: OM // BC
c) OM.CH = MC.BC
d) Gọi I là giao điểm của CH và MB Chứng minh: I là trung điểm của CH
9/ Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC tại D, AI cắt tiếp tuyến ở B tại O’ Vẽ (O’) bán kính O’B
a) Chứng minh: O’B2 =O’A.O’I
b) Chứng minh:AO’ là phân giác D ˆ A B
c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O’)
d) Kẻ dây cung EF của (O’) đi qua I Chứng minh: IE.AF = IF.AE
10/ Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD một đoạn DM = AD BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh:AB = BM
b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB
c) Chứng minh:MH vuông góc AB tại I
d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R2
e) Gọi K là trung điểm MH Chứng minh: DK là tiếp tuyến của(O)
11/ Cho ∆ABC có 3 góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB và AC tại M và N Gọi H là giao điểm của
BN và CM
a) Chứng minh: AH vuông góc BC tại D
b) Chứng minh: 4 điểm B, M, H, D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm K của đường tròn này c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB2
d) Chứng minh: hai tiếp tuyến tại M và N cùng gặp nhau tại 1 điểm trên AH