Tính chất hai tiếp tuyên cắt nhau

Định lý:Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.. +Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

B

C

O

Gi¸o viªn so¹n : Vò ThÞ Minh HuÖ

Gi¸o viªn d¹y : Vò ThÞ Minh HuÖ

Tr êng THCS Xu©n Khª

A B

C

D

1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

A

B

C

O

Nếu hai tiếp tuyến AB và AC của đ ờng tròn tâm O cắt nhau tại điểm A thì :

+ Điểm A cách đều hai tiếp điểm B và C.

+ Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC.

+ Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB và OC

Định lý:

Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

B

C

Chøng minh

Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã:

AC = CM

DM = DB

Mµ CD = CM + MD

 CD = AC + DB

Cho nöa ® êng trßn t©m O, ® êng kÝnh AB KÎ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By §iÓm M thuéc

Chøng minh r»ng : CD = AC + BD

Bµi tËp1

C

D

O M

Chứng minh

Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF.

Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID.

Vậy IE = IF = ID

=> D, E, F nằm cùng trên một đ ờng tròn ( I; ID )

A

D

E F

I

Bài tập 2 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng ba

điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

- § êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña mét tam gi¸c gäi lµ ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn.

- T©m cña ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña c¸c ® êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c.

2.§ êng trßn néi tiÕp tam gi¸c

A

D

E F

I

I

H

Bµi tËp 3 :

Em h·y chØ ra ® êng trßn néi tiÕp trong c¸c h×nh vÏ sau?

I ’

K

3.Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ K đến các đ ờng thẳng BC, AC, AB (Hình 81).Chứng minh rằng

ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn có

tâm K.

A

B

C

F

K

Hình 81

Chứng minh

V× K thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc xBC

nªn KF = KD V× K thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc BCy

nªn KD = KE VËy KF = KD = KE  D, E, F cïng n»m trªn mét ® êng trßn (K; KD)

A

B

C

F

K

x

y

- § êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña mét tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia gäi lµ ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.

- T©m cña ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c trong gãc A lµ giao

®iÓm cña hai ® êng ph©n gi¸c c¸c gãc ngoµi t¹i B vµ C,

hoÆc lµ giao ®iÓm cña ® êng ph©n gi¸c gãc A vµ ® êng ph©n gi¸c gãc ngoµi t¹i B (hoÆc C)

3.§ êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c

A

B

C

F

K

x

y

I

K

A

1) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì :

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

2) Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

- Đ ờng tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đ ờng tròn nội tiếp tam giác

- Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác

3) Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

- Đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

- Tâm của đ ờng bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai

đ ờng phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đ ờng

phân giác góc A và đ ờng phân giác góc ngoài tại B (hoặc C)

B

C

O

Chøng minh r»ng : BC OA

H íng dÉn vÒ nhµ :

® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.

116 )