Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó c
Trang 1OO A
C
B
C¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
AB, AC lµ tiÕp tuyÕn (O); B, C lµ tiÕp ®iÓm ta suy ra:
AB = AC 1
BAO = CAO 2
BOA = COA 3
D H
H
2 4
Trang 2Tiết 29: Luyện tập
Bài 30 SGK tr.116: Bài 30 SGK tr.116: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính
AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C
và D Chứng minh rằng:
a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
Trang 3Từ (1) suy ra AC.BD = CM.MD Trong tam giác COD
vuông tại O, OM là đ/c (OM ⊥ CD t/c tiếp tuyến) ta có: CD t/c tiếp tuyến) ta có: ––
CM.MD = OM2 (HTL trong tam giác vuông) Từ đó suy ra
CM.MD = OM2 = R2 (R là BK của (O)) (không đổi)
O
D
y
Ta có: CM = CA, DM = DB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
⇒ CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD
Vì Ax ⊥ AB và By ⊥ AB (gt) ⇒ Ax và By
là tiếp tuyến của (O)
Ta có: OC là phân giác của AOM, ODTa có: OC là phân giác của AOM, OD
là phân giác của MOB (t/c hai tiếp tuyến
cắt nhau) Mà AOM và MOB là 2 góc kề
bù nên OC ⊥ OD hay COD = 900
M
O
a) C/m COD = 90 0
b) C/m CD = AC + BD
c) C/m AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đ.tròn
Trang 4a) C/m 2AD = AB + AC BC a) C/m 2AD = AB + AC BC––
Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE
(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ AB + AC BC = AD + DB + AF AB + AC BC = AD + DB + AF ––
+ FC BE EC = AD + DB + AD + – –
+ FC BE EC = AD + DB + AD + – –
FC BD CF = 2AD– –
FC BD CF = 2AD– –
b) Các hệ thức tương tự ở câu a là:
2BE = BA + BC AC2BE = BA + BC AC––
2CF = CA + CB AB 2CF = CA + CB AB ––
Bài 31 SGK tr.116: Trên hình 82, tam giác ABC
ngoại tiếp đường tròn (O)
a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC.a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC.––
b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a
A
D
F
E
O
Hình 82
Giải
Trang 5Bài 32 SGK tr.116: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường
tròn bán kính bằng 1cm Diện tích của tam giác ABC bằng: (A) 6cm2 (B) (C) cm2 (D) cm2 Hãy chọn câu trả lời đúng.3 3 cm2 343 3 3
1 D O A
•
•
HDVN
Trang 6Bài 28 SGK tr.116: Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm của các
đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đư ờng nào?
A
x
y
O
Giải
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy Khi đó OAx = OAy (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy
Trang 7- Nắm vững các t ính chất tiếp tuyế
n.
SBT tr.135, 136
tròn.
Hướng dẫn về nhà:
