Hình học 9 tiết 28. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Kiểm tra bài cũ.- Nếu một đ ờng thẳng đi qua một điểm của đ ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đ ờng tròn... Gọi I là giao điểm c

Líp 9d

GV d¹y: N«ng ThÞ Hµ Huyªn

Tr êng THCS §Ò Th¸m

Kiểm tra bài cũ.

- Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ ờng tròn?

- Cho đ ờng tròn (O) và điểm B thuộc đ ờng tròn Nêu cách vẽ tiếp tuyến của đ ờng tròn (O) đi qua B.

Kiểm tra bài cũ.

- Nếu một đ ờng thẳng đi qua một điểm của đ ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đ ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đ ờng tròn.

Trả lời:

d

B

• Trên hình vẽ ta có AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O).

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt

nhau. ?1 Cho hình 79 trong đó AB,

AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt

nhau.

B

C

TIẾT 28: Đ6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Định lí: Nếu hai tiếp tuyến

của một đ ờng tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp

điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua

tâm là tia phân giác của góc

tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm

đó là tia phân giác của góc

tạo bởi hai bán kính đi qua

các tiếp điểm.

GT KL

AB và AC là hai tiếp tuyến của đ ờng tròn (O) tại B và C.

• BAO = CAO

• AB = AC

• BOA = COA

Ta cã AB BO; AC CO (t/c tiÕp tuyÕn)

c) MO là tia phân giác c a ủa gĩc AMB

Chọn khẳng định sai:

a) MA = MB

Cho hình vẽ sau:

Bài tập

M A

B O

H

b) OM lµ ® êng trung trùc cđa AB.

d, AOM = BMO

xóc víi hai c¹nh cña th íc.

- KÎ theo tia ph©n gi¸c cña th

?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh

BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đ ờng tròn tâm I.

TIẾT 28: Đ6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2 Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

Muốn chứng minh D, E, F cùng nằm trên đ ờng tròn tâm I ta phải chứng minh những đoạn thẳng nào bằng nhau?

Ta chứng minh ID = IE = IF

Em coự nhaọn xeựt gỡ veà vũ trớ cuỷa ủửụứng troứn (I;ID) ủoỏi vụựi ba caùnh cuỷa tam giaực ABC ?

?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh

BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đ ờng tròn tâm I.

Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF (1) Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID (2)

Từ (1) và (2)=> IE = IF = ID

=> D, E, F cùng nằm trên một đ ờng tròn (I; ID).

TIẾT 28: Đ6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2 Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

Chứng minh:

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

gọi là đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó tam

giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó

E A

I

D F

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2 § êng trßn néi tiÕp tam gi¸c

?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đ ờng phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D,

E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ K đến các đ ờng thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn có tâm K.

3 ẹửụứng troứn baứng tieỏp tam giaực

TIẾT 28: Đ6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF.

K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE.

KD = KE = KF.

Chứng minh:

• Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

Tâm của đường tròn bàng

tiếp tam giác là giao

điểm của hai đường phân

giác ngoài của tam giác A

F B

Với một tam giác cho trước ta vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp với tam giác đó ?

A

I J

K

Với một tam giác cho trước ta vẽ được 3 đường tròn bàng tiếp với tam giác đó.

O A

B

C

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

K A

Đường tròn (I;IH) nội tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

ng tròn (I;IK) là đường tròn bàng tiếp

Đường tròn (I;IK) là đường tròn bàng tiếp

trong góc A của tam giác ABC.

Tâm I của đường tròn là giao điểm ba

phân giác trong của tam giác ABC

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là

giao điểm của hai đường phân giác các góc

ngoài tại B và C.

5) Tâm của đường tròn bàng

tiếp tam giác

4) Tâm của đường tròn nội

tiếp tam giác

3) Đường tròn ngoại tiếp

tam giác

2) Đường tròn bàng tiếp tam

giác

1) Đường tròn nội tiếp tam

b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

c) là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác

d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia

e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác

1.Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để có kết quả đúng

1 - b ; 2 - d ; 3 – a ; 4 – c ; 5 - e

Bµi tËp.

a) CM = ……… ; DM =………

2 Cho hình vẽ sau :

AB là đường kính của (O)

AC ; CD ; BD là các tiếp

tuyến của (O) tại A ; M và B.

C

D M

O

chỗ trống:

b) ………… = CA + BDc) OC là tia phân giác của

H ớng dẫn về nhà:

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đ

ờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm

của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác.

- Bài tập về nhà: 26, 27, 28, 29 (SGK- 115) 48,51 (SBT- 134).

Mừng tiết học kết thúc tốt đẹp