Biết rằng tập hợp các giá trị của để tồn tại hai điểm phân biệt , sao cho mỗi tiếp tuyến của tại , vuông góc với đường thẳng đồng thời là.. Do tiếp tuyến tại , vuông góc với đường thẳng
Trang 1Câu 37 [2D1-5.7-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
, ( là tham số) có đồ thị là Biết rằng tập hợp các giá trị của để tồn tại hai điểm phân biệt , sao cho mỗi tiếp tuyến của tại , vuông góc với đường thẳng đồng thời là Tính
Lời giải Chọn A
Phương trình đường thẳng Do tiếp tuyến tại , vuông góc với đường thẳng nên hai tiếp tuyến đó song song với nhau và có
Vậy , là nghiệm của phương trình
Phương trình có hai nghiệm không âm phân biệt khi
Hệ thức Vi-ét:
Thay Vi-ét vào ta được:
Kết hợp với điều kiện ta có Vậy
Câu 37 [2D1-5.7-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
, ( là tham số) có đồ thị là Biết rằng tập hợp các giá trị của để tồn tại hai điểm phân biệt , sao cho mỗi tiếp tuyến của tại , vuông góc với đường thẳng đồng thời là Tính
Lời giải Chọn A
Trang 2Phương trình đường thẳng Do tiếp tuyến tại , vuông góc với đường thẳng nên hai tiếp tuyến đó song song với nhau và có
Vậy , là nghiệm của phương trình
Phương trình có hai nghiệm không âm phân biệt khi
Hệ thức Vi-ét:
Thay Vi-ét vào ta được:
Kết hợp với điều kiện ta có Vậy
Câu 44 [2D1-5.7-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị Giả sử , là hai điểm thuộc và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông
Lời giải Chọn C
Gọi , là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có
Theo giả thiết ta có là hình vuông nên nhỏ nhất khi nhỏ
Trang 3nhất Với
Mặt khác ta lại có
Hay Dấu xảy ra khi
Vậy diện tích hình vuông nhỏ nhất bằng
Câu 49 [2D1-5.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018)Cho hàm số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để với mọi bộ ba số phân biệt , , thì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Lời giải Chọn C
Ta có , , là ba cạnh của một tam giác nên
với mọi , , với mọi , ,
Ta cần tìm và với mọi , ,
Xét hàm với
Đẳng thức xảy ra khi , hoặc , hoặc ,
Vậy có giá trị thỏa mãn
Câu 46: [2D1-5.7-4] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hàm
số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để từ kẻ được hai tiếp tuyến , đến với , là các tiếp điểm và Tổng các phần tử của bằng.
Chọn D.
(Câu này giải không ra được đúng đáp án C của đề gốc nên đã phải sửa đáp án D cho phù hợp)
Trang 4Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc : (d).
(d) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
Để qua kẻ được tiếp tuyến thì phương trình có nghiệm phân biệt khác
với ; là nghiệm phương trình
Theo giả thuyết
Vậy tổng các giá trị thực là
Câu 36: [2D1-5.7-4] Cho hàm số Tìm để đường thẳng
cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác có diện tích bằng (đvdt)
Lời giải Chọn A.
Ta có
Phương trình có với mọi
.
Trang 5Câu 31 : [2D1-5.7-4] (SGD Bắc Giang - 2018)Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu
điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác )
và cắt Ox tại điểm sao cho là trung điểm của đoạn ?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Tiếp tuyến của tại có dạng:
Vì là trung điểm của đoạn nên
- Với thì pttt Khi đó loại
- Với kiểm tra thỏa mãn
Câu 49 [2D1-5.7-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Hai điểm ; lần lượt
thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số Khi đó độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng:
Lời giải Chọn C
Đặt Ta có
Gọi thuộc nhánh trái, thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số,
Với Ta có:
Do vậy
Trang 6Dấu bằng xảy ra
Vậy với ; thì có độ dài ngắn nhất bằng
Cách khác: Do thuộc hai nhánh khác nhau nên ta có , với
Khi đó
Câu 48: [2D1-5.7-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số có đồ thị Gọi là
giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam giác đều có hai đỉnh , thuộc , đoạn có độ dài bằng:
Lời giải
là giao điểm hai đường tiệm cận của
Tam giác đều khi và chỉ khi
Ta có
Trang 7Trường hợp loại vì ; , (loại vì không thỏa )
Do đó , thay vào ta được
của hai tiệm cận của Xét tam giác đều có hai đỉnh , thuộc , đoạn thẳng có
độ dài bằng
Lời giải Chọn A.
Tịnh tiến hệ trục theo vecto và
Gọi , , điều kiện:
Theo đề bài, ta có:
Câu 47: [2D1-5.7-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao
điểm của hai tiệm cận của Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc ,đoạn thẳng
có độ dài bằng:
Lời giải Chọn D
Trang 8Dễ thấy hệ số góc của đường thẳng là
Hoành độ điểm thỏa mãn