Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :... Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:.. Biết đô thi có hai điểm phân biệt , và tổng khoảng cách từ hoặc tới hai
Trang 1Câu 29 [2D1-5.7-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đô thi hàm sô
cắt trục hoành tại bôn điểm phân biệt , , , như hình vẽ bên Biết rằng , mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn C
Vì đô thi hàm sô có nhánh bên phải đi lên và có ba điểm cực tri nên
Nên loại B và D
Vì đô thi hàm sô cắt trục hoành tại bôn điểm phân biệt , , , nên gọi hoành
độ các điểm lần lượt là với là nghiệm của phương trình
Đặt phương trình trở thành
Vì nên bôn nghiệm theo thứ tự đó lập thành một cấp sô cộng
Suy ra:
Câu 37 [2D1-5.7-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm thuộc
đô thi của hàm sô sao cho tiếp tuyến tại của cắt và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt (khác ) và sao cho là trung điểm của ?
Lời giải Chọn C
Tập xác đinh:
Phương trình tiếp tuyến tại của là
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Trang 2, vì khác nên Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
Do và thẳng hàng nên để là trung điểm của thì
Vậy có điểm thỏa mãn bài toán
Câu 29 [2D1-5.7-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm sô và
điểm thuộc đô thi Đặt , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn A
Hàm sô có tập xác đinh:
Trục , lần lượt có phương trình là và
Tổng khoảng cách từ đến hai trục tọa độ là
Xét hàm sô có tập xác đinh:
Bảng biến thiên:
Trang 3Vậy khi Do đó
Câu 42 [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Giá tri thực
của tham sô để đô thi hàm sô có ba điểm cực tri là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
Lời giải Chọn D
Để hàm sô có ba điểm cực tri khi và chỉ khi
Gọi ba điểm cực tri của đô thi hàm sô là , ,
Do hàm sô trùng phương là hàm sô chẵn, có đô thi nhận trục tung làm trục đôi xứng nên tam giác cân ở Gọi là trung điểm của ta có , từ
đó và Vậy ta có diện tích tam giác là
Vậy thỏa mãn
Lời giải Chọn C.
Trang 4
Câu 45 [2D1-5.7-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho là đường
Parabol qua ba điểm cực tri của đô thi hàm sô Gọi là giá tri để đi qua
Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn B
Để hàm sô có ba cực tri thì
Gọi parabol đi qua điểm , , có dạng:
Theo yêu cầu bài toán parabol đi qua nên:
Vậy
Câu 30 [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Họ parabol
luôn tiếp xúc với đường thẳng cô đinh khi thay đổi Đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
Lời giải Chọn A
Gọi là điểm cô đinh mà luôn đi qua
Trang 5Do có nghiệm kép nên luôn tiếp xúc với đường thẳng
Ta thấy
Câu 33 [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) , là hai điểm di động và thuộc
hai nhánh khác nhau của đô thi Khi đó khoảng cách bé nhất là?
Lời giải Chọn B
Vì , thuộc hai nhánh của đô thi nên , với ,
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Câu 46 [2D1-5.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm sô
có đô thi Biết đô thi có hai điểm phân biệt , và tổng khoảng cách từ hoặc tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó có giá tri bằng
Lời giải Chọn D
- Tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng
Do đó tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận là
Trang 6Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi
Một cách tương tự ta có các điểm
Do , phân biệt nên
điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số Khi đó độ dài đoạn ngắn nhất bằng
Lời giải Chọn C.
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi ,
Câu 41: [2D1-5.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Biết đô thi
hàm sô (với là tham sô thực) có ba điểm cô đinh thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cô đinh đó
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi là điểm cô đinh của đô thi hàm sô đã cho
Trang 7luôn đúng
Vậy phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cô đinh là
khác nhau của đô thi hàm sô sao cho độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất Tính
Lời giải Chọn A.
Gọi là điểm thuộc thuộc nhánh trái của đô thi hàm sô, nghĩa là với sô , đặt
Tương tự gọi là điểm thuộc nhánh phải, nghĩa là với sô , đặt , suy ra
Xét hàm
Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có
Vậy Dấu đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi
Trang 8
Câu 45: [2D1-5.7-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của lớn hơn để đồ thị hàm
số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Lời giải Chọn A
Gọi , là hai điểm phân biệt trên đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Khi đó:
và
Trên đồ thị có điểm phân biệt , đối xứng nhau qua gốc tọa độ có hai
Câu 12: [2D1-5.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) , là hai điểm di động và
thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị Khi đó khoảng cách bé nhất là?
Lời giải Chọn B.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Trang 9Câu 49: [2D1-5.7-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hàm sô có đô thi Giả sử là
hai điểm thuộc và đôi xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông
Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông
Hướng dẫn giải Chọn C.
Gọi , là một điểm bất kỳ thuộc đô thi
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có
Theo giả thiết ta có là hình vuông nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất Với
Mặt khác ta lại có
Vậy diện tích hình vuông nhỏ nhất bằng
Câu 47 [2D1-5.7-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Gọi là điểm trên đô thi hàm sô mà
có khoảng cách đến đường thẳng nhỏ nhất Khi đó
Lời giải Chọn C
Trang 10Gọi , ta có
( Áp dụng bất đẳng thức Côsi)
Dấu bằng xảy ra:
điểm của hai tiệm cận của Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng
có độ dài bằng
Lời giải Chọn B.
TXĐ:
Đô thi có hai đường tiệm cận là và Suy ra
Tam giác đều
(1) sẽ dẫn tới hoặc là trung điểm nên loại
Vậy
Lại có: