D06 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số muc do 2

Ta có Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm phương trình: Với , , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm là Với , , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm là... Quan sát đ

Trang 1

Câu 28: [2D1-5.6-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hàm số có

đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ là

Lời giải

Chọn A.

Khi Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là

Câu 12: [2D1-5.6-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hàm số Phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục là

Câu 31 [2D1-5.6-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

có hệ số góc có phương trình là

Lời giải

Chọn D

Câu 34 [2D1-5.6-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và đường thẳng

Lời giải

Chọn B

Ta có

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm phương trình:

Với , , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm là

Câu 25 [2D1-5.6-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Cho hàm số bậc ba

có đồ thị tiếp xúc với trục hoành như hình vẽ.

Trang 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến của tại điểm uốn của nó?

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3

, có hai nghiệm là

Mặt khác đồ thị đi qua và nên

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là

Câu 43: [2D1-5.6-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Lời giải Chọn D.

Ta có Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Câu 10 [2D1-5.6-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Có bao nhiêu

tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Tập xác định Đạo hàm:

Cách 1: Vì tiếp tuyến song song với trục nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng

,

Trang 3

* Với Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

Tiếp tuyến này song song với trục hoành nên nhận

* Với Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm là

Tiếp tuyến này trùng với trục hoành nên loại

Vậy có đúng tiếp tuyến song song với trục hoành

Cách 2: Tập xác định Đạo hàm: ; ,

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác

Mà các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là và nên suy ra có đúng tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18 [2D1-5.6-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số

, có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là:

Lời giải Chọn A

Tại , ta có hệ số góc tiếp tuyến

Vậy phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:

Câu 26 [2D1-5.6-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tiếp tuyến của

đồ thị hàm số có hệ số góc , có phương trình là:

Lời giải Chọn C

, tiếp tuyến có hệ số góc thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình Với Do đó phương trình tiếp tuyến là

Câu 23: [2D1-5.6-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Trang 4

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là hay

Giao điểm của với trục tung là

Câu 20: [2D1-5.6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số tiếp tuyến

của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

Lời giải Chọn D

Phương trình tiếp tuyến tại có dạng:

Số tiếp tuyến thỏa yêu cầu là

Câu 28: [2D1-5.6-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai

hàm số và Gọi , lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số , đã cho tại giao điểm của chúng Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

Giao điểm của hai đường là

có hệ số góc là , có hệ số góc là

Nhận xét: nên

Câu 29: [2D1-5.6-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá

trị của để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành?

Trang 5

Lời giải Chọn B

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có

Với thay vào phương trình (1), ta được

Vậy có tất cả giá trị của thỏa mãn

Câu 34 [2D1-5.6-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Phương

trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số là

Câu 9: [2D1-5.6-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Giá trị

tham số để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng là

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là:

Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng nên:

Trang 6

Câu 21: [2D1-5.6-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Có hai

giá trị , của tham số thực để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng

Lời giải.

Chọn D.

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng thì hệ sau có nghiệm

Từ ta được , lần lượt thay các giá trị vừa tìm được vào suy ra

Vậy

Câu 44 [2D1-5.6-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho đường

cong có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là:

Lời giải Chọn C.

Tọa độ giao điểm là nên phương trình tiếp tuyến là:

Câu 22 [2D1-5.6-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Viết

phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Hệ số góc (loại A)

Trang 7

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Câu 31 [2D1-5.6-2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ

thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:

Gọi là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng

Gọi là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến của tại là:

Vì tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng nên ta có:

Tại : Phương trình tiếp tuyến là: (loại)

Tại : Phương trình tiếp tuyến là: (thỏa mãn)

Câu 14 [2D1-5.6-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho

hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của mà có hệ số góc lớn nhất là

Lời giải Chọn D

Ta có

Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại là:

Suy ra hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của là khi và chỉ khi

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng ?

Trang 8

A B C Vô số D

Tập xác định

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị bằng vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng

có đồ thị Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là

Gọi là giao điểm của đồ thị với trục tung

Phương trình cần tìm có dạng

Cho đồ thị của hàm số Phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng là phương trình nào sau đây ?

Vì tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên

là tiếp tuyến của khi và chỉ khi HPT sau có nghiệm:

Trang 9

hoặc Vậy phương trình tiếp tuyến

trị nào của thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

Với thay vào ta được

Do đó, giá trị cần tìm của là :

Câu 19: [2D1-5.6-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm có tung độ là?

Lời giải Chọn A.

Gọi tọa độ tiếp điểm là với ,

Ta có

Trang 10

Câu 16: [2D1-5.6-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho

đồ thị hàm số Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm là

Gọi tọa độ tiếp điểm là với Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có phương trình:

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25 [2D1-5.6-2] [2D5-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tiếp tuyến với

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

Tập xác định

Câu 25 [2D1-5.6-2] [2D5-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tiếp tuyến với

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

Tập xác định

Câu 15 [2D1-5.6-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm

số Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Trang 11

Ta có:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên

*Với , phương trình tiếp tuyến có dạng: (nhận)

*Với , phương trình tiếp tuyến có dạng: (loại)

Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 27 [2D1-5.6-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là (nhận)

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A có hệ số góc dương B song song với trục hoành.

C có hệ số góc bằng D song song với đường thẳng

Ta có , Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu có phương trình là

Chú ý: Gọi là điểm cực trị của hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị của đồ thị hàm số có hệ số góc là nên tiếp tuyến luôn song song (hoặc trùng) với trục hoành

Trang 12

Câu 16: [2D1-5.6-2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5

tại các điểm đó đều song song với đường thẳng : Tìm tổng các tung độ tiếp điểm

thị hàm số tại có hoành độ Tất cả các giá trị thực của tham số

có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng là

Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc của tiếp tuyến là Gọi là hoành độ tiếp điểm khi đó hay

Với khi đó tiếp tuyến là (loại vì trùng với )

có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại điểm thuộc và có hoành độ bằng là

Trang 13

, giả sử điểm thì ,

Câu 21: [2D1-5.6-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Gọi là giao điểm

của trục tung với đồ thị hàm số Tiếp tuyến của tại có phương trình là

Hướng dẫn giải Chọn A.

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng

Câu 40: [2D1-5.6-2] Trong mặt phẳng , có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ

thị hàm số sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi , là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

Để hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại , vuông góc với nhau thì

tồn tại hai điểm , trên đồ thị hàm số để hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Vậy trong mặt phẳng không có điểm nào mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

Phương trình tiếp tuyến của tại có tung độ , với hoành độ

là kết quả nào sau đây?

Trang 14

A B

Lại có: Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là:

Câu 34 [2D1-5.6-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 50 [2D1-5.6-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ là:

Lời giải Chọn B.

Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:

hoành độ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị tại hai điểm , Tính diện tích tam giác , với là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là

Đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là

Trang 15

Tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận tại ,

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Phương trình tiếp tuyến của tại có dạng

Vì tiếp tuyến của đường cong vuông góc với đường thẳng

Câu 7: [2D1-5.6-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

Câu 25: [2D1-5.6-2] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ

số góc bằng

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là

Trang 16

Cho đồ thị của hàm số Phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng là phương trình nào sau đây ?

Vì tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên phương trình tiếp tuyến có dạng với

là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

Vậy phương trình tiếp tuyến

thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

Vậy là tiếp tuyến của đồ thị

Vậy không là tiếp tuyến của đồ thị

Trang 17

+ Xét

Vậy là tiếp tuyến của đồ thị

Câu 38. [2D1-5.6-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018)Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng và tiếp điểm có hoành

độ dương

Gọi là hoành độ tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 16 [2D1-5.6-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hàm số

có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của mà có hệ số góc lớn nhất là:

Dấu xảy ra hệ số góc có giá trị lớn nhất bằng

tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox

Lời giải Chọn B.

(H) giao Ox tại điểm (2;0) Ta có Vậy phương trình tiếp tuyến là:

Trang 18

Câu 9: [2D1-5.6-2] (SGD Bắc Giang - 2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ bằng là:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình tiếp tuyến là:

Câu 31 [2D1-5.6-2] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) [2D1-2] Cho hàm số có đồ

thị Trong các tiếp tuyến với đồ thị , hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

Đề gốc:

Tập xác định:

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là khi

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Câu 35: [2D1-5.6-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Gọi đường thẳng là phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ Tính

Bài giải Chọn D.

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Trang 19

.

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,46 MB