ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C.. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1... Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.. Tọa độ các điể

Câu 1: [2D1-8-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Số điểm có tọa

độ là các số nguyên của đồ thị hàm số: 2 3

1

x y x





 là:

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D \ 1 

x y



  suy ra số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số là 4 điểm tương ứng hoành độ x0; 2; 4;6 

Câu 2: [2D1-8-2] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN 1 - 2017] Đồ thị hàm số 3 1

x y x





 có tâm đối xứng là điểm

A 1 3;

2 2

1 3

;

2 2

;

;

  

Lời giải Chọn A

1 2

1 2

lim

lim

x

x

y

y





 

  

 

 

  

 

 









1 2

x

   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 lim

2

  nên 3

2

y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy 1 3;

2 2

I 

  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Câu 3: [2D1-8-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên đồ

thị hàm số 2 5

x y x





 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Lời giải Chọn C

Tập xác định \ 1

3

D  

 

 

Ta có 2 5 1 6 15 1 2 13

3 1 3 3 1 3 3 1

y

13 2

3x 1

Ta có y nên 3y

3 1 1

3 1 1

3 1 13

3 1 13

x x x x

 



   





  

   



2 3 0 14 3 4

x x x x

  





 



 





   



Thử lại x0 và x 4 thỏa mãn

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5 và 4;1

Câu 4: [2D1-8-2] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số 3 1

x y x





 có đồ thị là  C Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C

2 2

1 3

;

2 2

  

1 3

;

2 2

1 3

;

2 2

 

Lời giải Chọn A

Ta có:

1 2

1 2

lim

lim

x

x

y

y





 

  

 

 

  

 

 









1 2

x

   là tiệm cận đứng của đồ thị  C

3 lim

2

  nên 3

2

y là tiệm cận ngang của đồ thị  C

Vậy 1 3;

2 2

I 

  là tâm đối xứng của đồ thị  C

Câu 5: [2D1-8-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số yx32x1 Tìm tất

cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng

1

A M2; 1  B M 1; 0 hoặc M1; 2

C M 1; 0 D M 0; 1 hoặc M2; 1 

Lời giải Chọn B

Ta có M x M,y M với 3

y x  x 

M

d M Oy x



Vậy M 1; 0 hoặc M1; 2 

Câu 6: [2D1-8-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số

1

x y

x





 có khoảng cách đến trục hoành bằng 1

A M0; 1 ,  N  1; 1 B N2;1

C M0; 1 

D M0; 1 ,  N 2;1

Lời giải Chọn D

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số, nên ;2 1

1

x

M x

x



1

x x



2

0

x

x

 



Câu 7: [2D1-8-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số

3

3 3

y  x x cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng

17?

Lời giải Chọn A

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra A(0;3)

0, 0 3 0 3

M x x  x  là cần tìm Ta có:

Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8: [2D1-8-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị

1

x y x





 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

Lời giải Chọn A

1

m

m





1

m

m



 2

2

2

1

2 4( )

m

Vậy có 2 điểm M

Câu 9: [2D1-8-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị

1

x y x





 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

Lời giải Chọn C

1

m

m





1

m

m



 2

2

2

1

2 4( )

m

Vậy có 2 điểm M

Câu 10: [2D1-8-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho họ đồ thị

m

C yx mx  m Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ  C m luôn đi qua với mọi giá tri thực của m là

A    1;0 , 0;1 B 2;1 , 2;3 C 1;0 , 1;0   D

   2;1 , 0;1

Lời giải Chọn C

yx mx   m x  m x  Điểm mà mọi đồ thị của họ  C m đi qua là điểm có tọa độ không phụ thuộc và tham số m nên có hoành độ thỏa mãn: 2 1

1 0

1

x x

x





     

 Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là:   1;0 ; 1;0

Câu 11: [2D1-8-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm

1

x y

x





 là

Lời giải Chọn B

6 2 1

y

x

 

 , y  x 1là ước nguyên của 6

1 1; 2; 3; 6

x      , x  5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7

Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị

Câu 12: [2D1-8-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm

1

x y

x





 là

Lời giải Chọn B

6 2 1

y

x

 

 , y  x 1là ước nguyên của 6

1 1; 2; 3; 6

x      , x  5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7

Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị

Câu 13: [2D1-8-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Số điểm có tọa độ là các số

nguyên thuộc đồ thị hàm số 3

2

x y x





 là

Lời giải Chọn B

Ta có: 3 2 1 1 1

y

Để y là số nguyên thì x2 là ước của 1 Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên

Câu 14: [2D1-8-2] [THPT TIÊN LÃNG] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2

x mx y

mx



 đi qua điểm A1; 4 

A m1 B m 1 C 1

2

m D m2

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số qua điểm A1; 4 nên ta có:

2

m

m

Câu 15: [2D1-8-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu đường thẳng

cắt đồ thị ( )C của hàm số 3 2

1

x y

x tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó

có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

Lời giải Chọn A

1

x y x







5 3 1

y

x

 

 Suy ra các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số là (0; 2) ; ( 2;8) ; (4; 2); ( 6; 4)

Ta nhận thấy các điểm trên không có ba điểm nào thẳng hàng

Vây số đường thẳng cắt đồ thị ( )C của hàm số 3 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên là 2

C 

Câu 16: [2D1-8-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tọa độ điểm M thuộc

đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A 0; 1 ;  2;7 B 1;0 ; 2;7   C   0;1 ; 2; 7  D

0; 1 ; 2;7   

Lời giải

Chọn D

Gọi  C là đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 ;  C có tiệm cận đứng x1

; 1

m

m





 , m1 Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng 1 1 1 2

0

m

m







Vậy M0; 1  hoặc M 2;7

Câu 17: [2D1-8-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số

1 2

y x m

x

 có tâm đối xứng là điểm

A 1; 1

2 m

1

;1 2

1

; 1 2

  

1

; 1

2 m

Lời giải Chọn D

Ta có miền xác định của hàm số \ 1

2

D  

 

Vì

1 2

lim

x

y



  nên đường thẳng 1

2

x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

2 1

x

2 1

x

Nên đường thẳng d y: 2xm là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho

Như vậy đồ thị nhận giao điểm 1; 1

2

I m 

  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 18: [2D1-8-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trên đồ thị  C

của hàm số 10

1

x y x





 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Lời giải

Chọn D

Ta có 10 1 9

x y



Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là x ;y

1 1

1 9

x

x

  





   



Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên

Câu 19: [2D1-8-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Đồ thị của hàm số

3

yx  x mxm (m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là

A M 1; 4 B M1; 4  C M1; 2 D

1; 2

M 

Lời giải

Chọn A

Gọi M x y 0; 0 là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua m

0

1 0

x

x x y

 





0

1

x

 



Câu 20: [2D1-8-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có

tâm đối xứng là điểm I1; 2 ?

A 2 3

x y x





y x  x  x

C y 2x36x2 x 1 D 2 2

1

x y

x







Lời giải Chọn B

Hàm số 3 2

y x  x  x có y 6x212x1 và y 12x12 Cho y      0 x 1 y 2 nên đồ thị hàm số có điểm uốn là I1; 2  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba)

Câu 21: [2D1-8-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tâm đối xứng của đồ thị hàm

số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?

A 2 1

3

x y x





1 1

x y x





y x  x  D

3

y  x x

Lời giải Chọn A

Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận

là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A: I A  3; 2

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B: I B    1; 1

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C: 1; 5

2 2

C

I   

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D: I D0; 2 

Ta có OI A  13 ; OI B  2 ; 13

2

C

OI  ; OI D2 ; Suy ra I A cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất

Câu 22: [2D1-8-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trên đồ thị hàm số 2 1

x y x







có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Lời giải Chọn B

Ta có:

3 2

x



Để y thì

 

 

3

3 4 11

x

x x

x

    





 











    



Câu 23: [2D1-8-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Có bao

nhiêu điểm trên đồ thị hàm số   3 1

:

1

x

C y

x





 mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến

hai trục tọa độ bằng nhau?

Lời giải Chọn C

Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng y x

1

x y x





 và đường thẳng yx là:

2

3 1

2 5

4 1 0 1

1

x

x

x

x







1

x y x





 và đường thẳng y x là:

2

3 1

2 1 0

1 1

1 1

x

x x

x x







 



:

1

x

C y

x





 mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau