ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF... Gọi M là giao điểm của  C với trục hoành.. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị  C bằng... Vậy tích h

Câu 1: [2D1-8-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu điểm M thuộc

Lời giải Chọn C

3 0 2 0

x , x M x0, x0 \1;0;1

Do A B, và M thẳng hàng nên để M là trung điểm của AB thì

3 0

Câu 2: [2D1-8-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị

3

x y x

Chọn C

Lấy 1 1

1

33; 4

33

x x

Câu 3: [2D1-8-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm M có

hoành độ dương thuộc đồ thị  C của hàm số 2

2

x y x





 sao cho tổngkhoảng cách

từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị  C đạt giá trị nhỏ nhất

A M1; 3  B M 3;5 C M0; 1  D

 4;3

M

Lời giải Chọn D

Tiệm cận đứng: d1:x 2 0 và tiệm cận đứng: d2:y 1 0

0 0

22

x x

0

0

42

40

0, 2

x x

Câu 4: [2D1-8-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Gọi M a b ; là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Lời giải Chọn A

x y

A MN 4 2 B MN6 C MN 4 3 D

6 2

Lời giải Chọn D

;3

- Tiệm cận đứng là: x3, riệm cận ngang là: y4

Do đó tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:

 



    

6

0

m m





  



 

 

6; 70;1

M M

N N

Do M , N phân biệt nên MN 6 2

Câu 6: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho đồ thị  C của hàm số 2 2

1

x y x

Ta có tiệm cận đứng:x1, tiệm cận ngang y2

Vậy có hai điểm cần tìm là M1;0 hoặc M 3; 4

Câu 7: [2D1-8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

11

x y

x





 có đồ thị ( ).C Giả sử A B, là hai điểm thuộc ( ).C và đối xứng với nhau

qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF

A Smin 8 2 B Smin 4 2 C Smin 8 D

min 16

Lời giải Chọn C

1

x y x







211

 

2 2

2

41

Vậy diện tích hình vuông AEBF nhỏ nhất bằng 8

Câu 8: [2D1-8-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho đồ thị   3

A MN4 2 B MN2 2 C MN 3 5 D

3

MN

Lời giải Chọn A

Câu 9: [2D1-8-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A, B là hai điểm di động

và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 2 1

2

x y x

Vì A, B thuộc hai nhánh của đồ thị 2 1

2

x y x

a b

Câu 10: [2D1-8-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng

cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

2 11

x y

x y

2;3

A AB





 có đồ thị là  C Gọi M là giao điểm của  C với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị  C bằng

Lời giải Chọn A

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 2.1 2

<TRÙNG 1648>

Câu 12: [2D1-8-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số 2 1

1

x y

Ta có:

 2

31

2

2 1

31

,

1 10

n n

n n

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang y1 nên I1; 1

11

11





 Tìm điểm M trên  C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị  C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox

A  

 

0;14;3

M M

M M

M M

 2 0

đồ thị và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số  C Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là:

Lời giải Chọn A

;1

Câu 16: [2D1-8-3] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi M là điểm bất

kì thuộc đồ thị  C của hàm số 9

2

y x

2

y x



 có tập xác định D \ 2 Tiệm cận đứng x 2; Tiệm cận ngang y0

M là điểm bất kì thuộc đồ thị  C của hàm số 9

2

y x





9

;2

M x x

Câu 17: [2D1-8-3] [BTN 162 - 2017] Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị

1

y x

Vậy có 2 điểm thỏa mãn

Câu 18: [2D1-8-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho 2  

.2

Tập xác định: D \ 2  

 2

4.2

Chọn A

Gọi M x y   ;  C thỏa mãn MAMB

y x

2

2

11

;1

Ta có: 2    

2

1 2 6 2 22

1

21

x y

y

x y

Câu 23: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A m1 B m0 C m0 D

0 m 1

Lời giải Chọn B

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt làA x y B  ; ,  x; y

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Vớim0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn

Vớim0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0; 0 , không thỏa mãn

m  m

Lời giải Chọn A

Giả sử M x y 0; 0 và N- ;x0 y0 là cặp điểm đối xứng nhau quaO, nên ta có :

Câu 25: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A m1 B m0 C m0 D

0 m 1

Lời giải Chọn B

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt làA x y B  ; ,  x; y

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Vớim0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn

Vớim0 thì 1 có nghiệm duy nhất 0; 0 , không thỏa mãn

A m0 B m 1 C m1, m2 D

1, 1

m  m

Lời giải Chọn C

Giả sử M x y 1; 1 và N x1; y1 là hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ Khi đó:

2

m x

0 0

0 0

0 0

20

x x x

x x

x x

x x

điểm có tọa độ nguyên

Câu 28: [2D1-8-3] Tìm điểm M trên đồ thị  C : 2 1

1

x y x

2

 

Lời giải Chọn A

;1

m d

110

2

2 6

11

2 6

11

khi m m

f m

khi m m

Ta có: f m'    0 m 2 thỏa m1 hoặc m4 thỏa m1

Lập bảng biến thiên suy ra 2

y  x , tiếp tuyến này song song với 

Câu 29: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao

nhiêu cặp số nguyên dương  a b; để hàm số 2

4

x a y

x b





 có đồ thị trên 1;  như hình vẽ dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số không xác định tại điểm

x x x x

y x



 có đồ thị  C Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc  C đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

2

Lời giải Chọn D

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3

2

32

Gọi đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : 1 3

h x

x x

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1

Câu 33: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Gọi M a b ;  là điểm

trên đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

0 0

2 1

;2

Câu 34: [2D1-8-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ

thị (C m) của hàm số yx4mx2 m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và Ncố định khi m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I 1; 2018  B I 0;1 C I0; 2018 D

0; 2019

Lời giải Chọn D

Giả sử M x y 0; 0 là điểm cố định của họ  C m Khi đó

0 0

11

2018 0

x x

1201912019

x y x y

M N