Gọi thuộc đồ thị hàm số khi ; là điểm đối xứng với qua trục tung.. Để cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho thì ta có phương trình.. Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì
Trang 1Câu 38: [2D1-5.7-2] [2D1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị Tính ?
Lời giải Chọn D
Theo bài cho ta có:
Câu 17 [2D1-5.7-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Đồ thị của hàm số (
là tham số) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
Lời giải
Chọn A.
Gọi là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua
Câu 27: [2D1-5.7-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm trên đồ thị hàm số
hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung
C , D Không tồn tại
Lời giải Chọn B.
Gọi thuộc đồ thị hàm số khi ;
là điểm đối xứng với qua trục tung Suy ra thuộc đồ thị hàm số khi và chỉ khi
Điểm thuộc trục tung nên không thoả mãn Do đó đáp án đúng làB.
Câu 22: [2D1-5.7-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất
cả các giá trị của tham số thực để trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm
Trang 2A . B . C . D .
Lời giải Chọn A.
Giả sử là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta được
Khi đó nếu là điểm đối xứng với qua thì
.
Để cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho thì ta có phương trình
Lấy cộng vế theo vế và biến đổi ta được phương trình , phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 7 [2D1-5.7-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm cặp
điểm thuộc đồ thị của hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Lời giải Chọn A
Cách 1 thuộc đồ thị là điểm đối xứng của qua gốc tọa độ
Trình bày lại :
Chọn A
Cách 1 thuộc đồ thị là điểm đối xứng của qua gốc tọa độ.(Giả sử )
Trang 3Cách 2 Nhận xét các cặp điểm này đều đối xứng nhau qua gốc tọa độ Dùng máy tính kiểm tra từng cặp xem chúng có thuộc đồ thị không
Câu 1: [2D1-5.7-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018)Số điểm có tọa độ là
các số nguyên của đồ thị hàm số: là:
Lời giải Chọn B.
Tập xác định:
Ta có suy ra số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số là điểm tương ứng hoành độ
Câu 10 [2D1-5.7-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
Lời giải Chọn A
Ta đã biết đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, đối với hàm bậc ba thì điềm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu A:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu B:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu C:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số ở câu D:
Suy ra cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất
Câu 26 [2D1-5.7-2] Cho hàm số có đồ thị Gọi , , là điểm cực trị của
đồ thị Tính diện tích của tam giác
Lời giải Chọn B.
Tam giác cân tại Gọi là trung điểm của , khi đó
Diện tích tam giác là
Trang 4Câu 6 [2D1-5.7-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là
điểm ?
Lời giải Chọn B
Cho nên đồ thị hàm số có điểm uốn là là tâm đối xứng của
đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba)
Câu 3 [2D1-5.7-2] Cho hàm số có đồ thị là Biết có điểm cực tiểu là
Giá trị bằng
Lời giải
Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Ta được
, , để đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị Tính giá trị biểu thức
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:
Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên
Câu 43: [2D1-5.7-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trên đồ thị hàm số có bao
nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Trang 5Hướng dẫn giải Chọn B.
Để thì
thuộc đồ thị hàm số cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng là
Lời giải Chọn D.
Gọi là đồ thị hàm số ; có tiệm cận đứng
, Khoảng cách từ tới đường tiệm cận đứng bằng