Tinh chat chung cua duong tron HDG

c Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó.. Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm ngoài tam giác.. Nếu tam giác có góc t

Bài 1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

a) Nếu BC là đường kính của đường tròn thì  90o

BAC  b) Nếu ABAC thì AO vuông góc với BC

c) Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó

Lời giải: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai

A Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm ngoài tam giác

B Nếu tam giác có góc tù thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm trong tam giác

C.Nếu tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh lớn nhất trong

tam giác

D Nếu tam giác đều thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm một cạnh của tam giác

A, B, C, D của hình chữ nhật là:

A 13cm B 12,5cm C.6,5cm D 7cm

kính Khẳng định nào sau đây không đúng?

A Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (O)

B Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (O)

C.Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (O)

D Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (O)

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

Tính chất chung của đường tròn - HDG

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh

A, B, C, D của hình chữ nhật là:

A 13cm B 12,5cm C.6,5cm D 7cm

tâm A bán kính 2cm Trong năm điểm , , , ,A B C D O điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào

nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Lời giải: (h.83)

2 2

OA   O và A nằm trong đường tròn

2

ABAD   Bvà Dnằm trên đường tròn

2 2 2

AC    C nằm ngoài đường tròn

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn Hãy chỉ ra

vị trí của tâm đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh hình vuông

bằng 2dm

Lời giải: (h.86)

a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Ta có OAOBOCOD nên các đỉnh của hình vuông ABCD

cùng nằm trên đường tròn ( ;O OA )

b) Đáp số: Bán kính đường tròn bằng 2dm

ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải: (h.88)

AH cắt đường tròn ( )O ngoại tiếp tam giác ABC tại D

Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên

 90o

ACD  , do đó 2

CH HA HD

2

6.6 9( ) 4

CH

HA

Do đó AD13(cm)

Bán kính đường tròn ( )O bằng 6, 5cm

, , ,

M N P Q theo thứ tự là trung điểm của DE DC BC BE Chứng minh rằng bốn điểm , , , , , ,

M N P Q thuộc cùng một đường tròn

Lời giải

Vì MN là đường trung bình của tam giác DEC

nên MN song song và bằng nửa EC

Tương tự QP song song và bằng nửa EC

Vậy tứ giác QMNP là hình bình hành

Mặt khác MQ/ /AB MN, / /AC mà ABACnên MQMN

Vậy tứ giác QMNP là hình chữ nhật Suy ra bốn điểm M, Q, N, P nằm trên đường tròn đường kính QN (hoặc MP)

A  Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; , , ,E F G H

theo thứ tự là trung điểm của AB BC CD DA Chứng minh rằng sáu điểm , , , ,, , , E B F G D H thuộc , cùng một đường tròn

Lời giải:

Đặt OBODa

Hãy chứng minh OEa

Tương tự, OFOGOH a

Từ đó suy ra sáu điểm , , , , ,E B F G D H cùng thuộc đường tròn ( ; ) O a

đường tròn ( )O ở B và C

a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo các góc CBD CBO OBA , ,

c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

Lời giải:

a) Tứ giác OBDC có bốn cạnh đều bằng R nên là hình

thoi

b) Tam giác OBD có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác

đều, suy ra  60o

OBD 

BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của

góc OBD, suy ra

CBDCBO

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên  90o

ABD  , suy ra  30o

OBA  c) Tam giác ABC có  60o

ABC  , tương tự  60o

ACB  nên là tam giác đều

AB sao cho AC = 2cm Vẽ CD vuông góc với OA tại D Tính độ dài đoạn thẳng AD

Gợi ý: Giả thiết của bài toán gợi cho ta nghĩ đến vẽ đường kính AE

Hai tam giác ADC và ABE đồng dạng, giúp ta có lời giải bài toán

Lời giải

Vẽ thêm đường kính AE của đường tròn (O)

Ta có AE4.28 (cm)

Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE

90

ABE

Xét ADC và ABE có: DAC (chung),

( 90 ),

ADCABE 

A

D

O

E

Do đó ADC ABE g g ( ) AD AC AD AC AB.

AB AE AE

Mà AC2cm AB, 5cm AE, 8cm Nên 2.5 5 ( )

AD  cm

Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn : Hocmai