He so goc va vi tri tuong doi cua hai duong thang HDG

Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng I.. Đường thẳng y ax btạo với trục hoành một góc tù nếu a âmA. Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục hoành các góc bằng n

Phần 4 Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng

I Trắc nghiệm

Bài 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Đường thẳng y ax btạo với trục hoành một góc tù nếu a âm

B Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục hoành các góc bằng nhau

C Đường thẳng y ax btạo với trục hoành một góc nhọn nếu a dương

D Đường thẳng y tạo với trục hoành góc x 45o

Bài 2 Hai đường thẳng y  (k 1)x 3 và y (3 2 )k x1 song song thì hệ số góc của

chúng bằng:

A.2

5

1

4

3

II Tự luận

Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc bằng –3

Giải

Gọi phương trình đường thẳng là y ax b  (d)

Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng – 3 nên a  3

Điểm M(1 ; 2) thuộc (d)   2 3.1   b b 5

Vậy phương trình đường thẳng (d): y  3x 5

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(5; 7) và song song với đường thẳng

y x

Giải

Gọi phương trình đường thẳng là y ax b  (d)

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng

Hướng dẫn giải Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang

Vì đường thẳng (d) song song với với đường thẳng y2x3 nên a2;b3

Điểm M(5 ; 7) thuộc (d)  7 2.5    (thỏa mãn) b b 3

Vậy phương trình đường thẳng (d): y2x3

Bài 3 Cho hai đường thẳng y 2x 3k và y(2m1)x2k3 Tìm điều kiện của k và m

để hai đường thẳng đó song song

Giải

Hai đường thẳng y 2x 3k và y(2m1)x2k3 khi và chỉ khi

1

2



Bài 4 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y (m 2)x1và y (2 m) x 3 vuông góc với nhau?

Giải

Hai đường thẳng y (m 2)x1và y (2 m) x 3 vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2

3 1

m m m





 Bài 5 Tìm a và b biết đồ thị hàm số yax+b đi qua điểm A1;5 và song song với đường thẳngy3x1

Giải

Đồ thị hàm số yax+b đi qua điểm A1;5thayx 1;y5 ta được   a b 5 (1)

Đồ thị hs yax+b song song với đường thẳng y3x1 ta có a3;b1

Kết hợp hai điều kiện được a3;b8

Bài 6 Lập phương trình đường thẳng d biết:

a) d đi qua điểm A(-2;1) và có hệ số góc -2;

b) d đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d’ ):y 2x 1;

Giải

a) Phương trình d có dạng y  2x m qua A( 2;1) tìm được m 3

Vậy phương trình d là y  2x 3

b) Phương trình d có dạng y2x m m (  1) qua ( 3; 4) tìm được m10

Vậy phương trình d là y2x10

Bài 7 Lập phương trình đường thẳng d biết:

a) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳngy 2x 1

b) d đi qua điểm (-3; 4) và vuông góc với đường thẳng (d’):y  2x 3;

Giải

a) Phương trình d có dạng y2x m m (  1) qua (2; 0) tìm được m 4

Vậy phương trình d là y2x4

b) Phương trình d có dạng 1

2

y x m qua ( 3; 4) tìm được 11

2

m

Vậy phương trình d là 1 11

y x Bài 8 Cho đường thẳng ( ) : 2(d m1)x(n1)y2

a) Tìm m và n để d đi qua E(1;1) và song song với đường thẳng (k): y x 0

b) Giả sử m và n thay đổi sao cho m n 1 Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

Giải

a) (d) đi qua E(1;1)2m n 3 (1)

(d) song song với đường thẳng: 2( 1) 1

1

m

n

  2m n  3

Từ (1) và (2) suy ra:

3

2



    

b) m n    1 n 1 m thay vào phương trình đường thẳng ta được:

2mx2x2y my 2 (2x y m ) (2y2x2) 0

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi m  x 1 và y2

Vậy với m n 1 đường thẳng d luôn đi qua một điểm có tọa độ cố định là E(1; 2)

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Nguồn : Hocmai