Tiep tuyen cua duong tron HDG

Hỏi bán kính R của đường tròn O; R có giá trị bao nhiêu để đường tròn tiếp xúc AB.. Cho đường tròn đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA.. Chứng minh rằng MC là ti

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( )O tại A thì d vuông góc với OA b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn ( )O thì d là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Lời giải:

a) Đúng; b) Sai

Bài 1 Cho Δcân OAB có OA OB 5cm vàAB6cm Hỏi bán kính R của đường tròn (O; R)

có giá trị bao nhiêu để đường tròn tiếp xúc AB

Bài giải

Từ O hạ OH vuông góc với AB Để AB tiếp xúc với (O; R) thì OH = R

Áp dụng định lí Pitago ta có R OA2HA2 4cm

5 cm

6 cm

O

H

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Tiếp tuyến của đường tròn - HDG

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Trang | 2

-Bài 2 Cho đường tròn đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA Gọi

M là điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn

Lời giải:

CD là trung trực của OA nên CACO

Suy ra CA CO AOAM

Do đó  90o

MCO 

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Bài 3 Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho = 90 Gọi I là trung điểm của MN CMR :

a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I ; IO)

b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

LG

a) Ta có: AM // BN (cùng vuông góc với AB) suy ra tứ giác

ABNM là hình thang

Xét hình thang ABNM, ta có: AO BO

MI NI













IO là đường trung bình của hình thang ABNM

 IO // AM // BN

Mặt khác: AM  ABIO ABOAB là tiếp tuyến

của đường tròn (I; IO)

b) CMR MO là tia phân giác của góc AMN

Vì AM // IO AMOMOI (so le trong) (1)

y x

N

M

I H

A

Tam giác MON vuông tại O có OI là trung tuyến 1

2

     tam giác IMO cân tại I IMO MOI (2)

Từ (1) và (2)  MO là phân giác của góc AMN

c) CMR: MN là tiếp tuyến của đường tròn đkính AB

Kẻ OH vuông góc với MN (3)

Xét tam giác MAO và tam giác MHO, ta có:

0

90

   







 OA = OH = R (cạnh tương ứng)

 OH là bán kính của đường tròn tâm O đkính AB (4)

Từ (3) và (4)  MN là tiếp tuyến của đường tròn đkính AB

Bài 4 Cho đường tròn ( )O , đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh rằng NEAB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn

( )O

c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn ( ;B BA)

Lời giải:

Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Trang | 4

-a) Chứng minh rằng  90 ,o  90o

AMB ACB nên E là trực tâm của tam giác NAB, do đó NE AB

b) Tứ giác AFNE có các đường chéo cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường nên là hình bình hành (tứ giác này còn

là hình thoi) Do đó FA/ /NE Do NE AB nên

FA AB Suy ra FA là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Tam giác ABN có đường cao BM cũng là đường

trung tuyến nên là tam giác cân Suy ra BNBA Do đó

BN là bán kính của đường tròn ( ;B BA)

Tam giác ABN cân B nên BNABAN (1)

Tam giác AFN có đường cao FM là đường trung tuyến

nên là tam giác cân, suy ra  

N A (2)

Từ (1) và (2) suy ra    

BNAN BANA tức là FNBFAB

Ta lại có FAB 90o (câu (b)), nên FNB 90o

Do đó FN là tiếp tuyến của đường tròn ( )B

Bài 5 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn Qua

C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại

D và E Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài giải

Gọi M là trung điểm của DE Kẻ MH  AB

Ta sẽ chứng minh MH = MD

OM là đường trung bình của hình thang ABED

OM / /AD S S OA.MH OC.MD

Do OA = OC nên MH = MD Từ đó suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn (M; MD)

Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn : Hocmai