Giao an 26.3(DUONG TRON)

Gi¸o viªn thùc hiÖn: TrÇn V¨n TáĐƯỜNG TRÒN... Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị một đường tròn... Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị một đường tròn..

Trang 1

Gi¸o viªn thùc hiÖn: TrÇn V¨n Tá

ĐƯỜNG TRÒN

Trang 2

KI M TRA BÀI CŨ Ể

x a − + − y b = R

Trả lời:

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có dạng:

x + y − ax − by c + =

hay dạng khai triển là:

với

2 Phương trình x2 + y2 + 2 ax + 2 by c + = 0 a2 + − > b2 c 0

là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = a2 + − b2 c

Câu hỏi 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R ?

với c a = + −2 b2 R2

Trả lời: Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

0 0

2 2

( ; )

+

a x b y c

Câu hỏi 2: Nêu điều kiện để đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính ( ) ∆ : ax by c + + =R ?0, a2 + b2 ≠ 0

( 0; 0)

I x y

Trang 3

Bài 1 Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị một đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính

2 2 2 4 9 0

x + y + x − y + =

a)

b)

(1)

(2)

(3)

2 + 2 2 + + 2 + = 1 0

TI T 37: Ế

TI T 37: Ế BÀI T P Đ BÀI T P Đ Ậ Ậ ƯỜ ƯỜ NG TRÒN NG TRÒN

Trang 4

TI T 37: Ế

HD giải:

a) (1) không phải là phương trình đường tròn vì 2 ( ) 2

1 + − − = − < 2 9 4 0

2 2 2 4 9 0

x + y + x − y + =

a)

(1)

b)

b) (2) là phương trình đường tròn có tâm I(5;5), bán kính R = 105

(2)

Trang 5

TI T 37: Ế

HD giải:

thì (3) là phương trình đường tròn có:

2

1

33 8 4

33 8

<

m

c) Biến đổi phương trình (3) ta được:

5 4

tâm I( ; 1), bán kính

• Nếu

2

+

2

1

−

m

thì (3) không là phương trình đường tròn

• Nếu 33

8

≥

m

(3)

Trang 6

HD giải:

d) (4) không phải là phương trình đường tròn

vì hệ số của

2 + 2 2 + + 2 + = 1 0

TI T 37: Ế

2

x và y2 khác nhau

4 x + 4 y + + x 2 y xy + = 0

e) (5) không phải là phương trình đường tròn

vì trong PT có chứa hạng tử xy

xy

2 1

Trang 7

2 + 2 2 + + 2 + = 1 0

TI T 37: Ế

Trang 8

Bài 2 Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

Tổ 3

a) (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 2 b) (C) nhận AB làm một đường kính, với

A(-1; -3), B(-3; -3)

c) (C) đi qua 3 điểm A( 1;3), B(5;6),

C(7; 0)

Đáp số:

( ) (2 )2

PT đường tròn tâm I(1;3), bán kính R = 2: PT đường tròn (C) đường kính AB là:

 −  +  −  =

PT đường tròn (C) là:

Tổ 4

d) (C) có tâm I(0;0) và qua A(3;4)

Đáp số:

x + y =

PT đường tròn (C) tâm I(0;0) và qua A(3;4) là:

TIẾT 37: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN

hay x2 + y2 − 2 x − 6 y + = 6 0 hay x2 + y2 + 4 x + 6 y + 12 0 =

hay x2 + y2 − 9 x − 5 y + 14 0 =

Trang 9

Bài 3 Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) qua A(2;1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ;

b) (C) qua hai điểm M(1;1), N(1;4) và tiếp xúc với trục Ox.

Bài giải:

a) Gọi I(a;b) và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) thì phương trình đường tròn (C) là: ( ) (2 )2 2

, 0, 0

− + − = > >

x a y b R a b

Vì (C) tiếp xúc với Ox, Oy

Mà (C) qua A(2;1), ta có:

( ) (2 )2 2

2 − a + − 1 a = a ⇔ = a 1; a = 5

•Với a = 1, PT đường tròn (C):

nên a = b = R

TI T 37: Ế

I(a;b) a

b R

y

Trang 10

Bài giải: •Với a = 5, PT đường tròn (C):

y

A(2;1) I(1;1)

2 1

1

I(5;5)

x O

y

5 2

1

5

A(2;1)

Chú ý: Nếu không nhận xét được a > 0, b >0 thì phải đi giải HPT:

( ) (2 )2 2





= =



a b R

TI T 37: Ế

Trang 11

( ) (2 ) 2 2

, 0

x a − + y b − = b b >

Vì (C) tiếp xúc với Ox

Mà (C) qua M(1;1) và N(1;4), ta có: ( ) ( )

a b b







•Với a = 3; b=5/2 ta có đường tròn (C1): ( )2 5 2 25

3

x − +  y −  =

•Với a = -1,b=5/2 ta có đường tròn (C2): ( )2 5 2 25

1

x + +  y −  =

Giải HPT ta có cặp nghiệm (a;b) là (3; 5/2) và (-1; 5/2)

a)

b) Gọi I(a;b) và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) thì phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox là:

Bài giải:

nên b = R

TI T 37: Ế

Trang 12

Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): trong các trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y +17 = 0;

b) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-2);

Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): trong các trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y +17 = 0;

2 2 4

x + y =

TI T 37: Ế

Bài giải:

a) - Đường tròn (C) tâm I(0;0), bán kính R = 2

- Tiếp tuyến Δ cần tìm có PT: 3x – y + c = 0,

- Theo điều kiện tiếp xúc Δ với (C), ta có:

- Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến với (C):

(Δ): 3x – y + = 0 và (Δ’): 3x – y = 0

10

∆ = ⇔ c = ⇒ = ±

17

≠

c

Trang 13

- Đường tròn (C) tâm I(0;0), bán kính R = 2

- Tiếp tuyến Δ qua M(2;-2) có véctơ pháp tuyến

nên có PT dạng: a(x – 2) + b(y + 2) = 0,

- Theo điều kiện tiếp xúc của Δ với (C), ta có:

Nếu a = 0 thì b khác 0 ta được tiếp tuyến y + 2 = 0

Nếu b = 0 thì a khác 0 ta được tiếp tuyến x - 2 = 0

- Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến với (C):

(Δ): y + 2 = 0 và (Δ’): x – 2 = 0

=

0

a

a b

b

a b

+ ≠

a b n r = ( a b ; )

TIẾT 37: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN

Trang 14

C¸C BµI TO¸N TH¦êNG GÆP

Nhận dạng PT đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn

( ; ) ∆ =

 Đường thẳng (Δ) là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R

khi và chỉ khi

 Biến đổi phương trình về dạng

hoặc

(Δ) R

I

Lập phương trình đường tròn (C)

Số điểm (C)

qua

Số đường tx

Với (C) 0

3

1

2

1

3

0

R

I

B

A

C R

I

B

A

(Δ)

R

I

A

(Δ)

(Δ’)

R

I

(Δ)

(Δ’)

(Δ’’)

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trang 15

CÁC THẦY CÔ GIÁO

VÀ CÁC EM HỌC SINH

CH¢N THµNH C¶M ¥N

Tiêu đề	Bài Tập Đường Tròn
Người hướng dẫn	Trần Văn Tỏ
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	709,5 KB