NTT rèn luyện về hàm số DA

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A... Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?. Hàm phân thức có bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu số thì có tiệm cận

Trang 1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -

Câu 1 Đồ thị hàm số 3

5

yx  x cắt trục hoành tại mấy điểm?

A 0 B.1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 0

5 0 ( 5) 0

5

x





 

 , suy ra có 3 giao điểm

đáp án D

Câu 2 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A

2 1

x y

x





B 2

2 1

x y

x





C

2 1

x y

x





D

2 1

x y

x







Đồ thị có tiệm cận đứng 1

2

x  loại A Đồ thị có tiệmcận ngang là 1

2

y loại B

Hàm số đồng biến trên ; 1

2

  

1

; 2

 

  đáp án C

Câu 3 Đồ thị hàm số 2 1 1

3

x y x



 có tiệm cận ngang là

A y3 B y2 C y1 D y0

Ta có 2 1 1 4

y

   y 1 là tiệm cận ngangđáp án C

Câu 4 Cho hàm số y  x3 3x23 có đồ thị ( )C Các phương trình tiếp tuyến của ( ) C vuông góc

với đường thẳng x9y 2 0 là

A y  9x 8 và y  9x 24 B y  9x 10 và y  9x 30

C y9x10 và y9x30 D y  9x 8 và y  9x 30

RÈN LUYỆN VỀ HÀM SỐ P1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

1

y

x

1

1 0 1

Trang 2

Ta có 2

' 3 6

y   x  x và đường thẳng x9y 2 0 viết lại: 1 2

9 9

Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập, khi đó:

1

9

   



                   

+) Với M( 1;1) , suy ra phương trình tiếp tuyến: y 9(x     1) 1 y 9x 8

+) Với M(3; 3) , suy ra phương trình tiếp tuyến: y 9(x     3) 3 y 9x 24

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  9x 8 và y  9x 24đáp án A

Câu 5 Gọi M và N là giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 1 và 5 5

2

x y x





 Gọi I là trung điểm của đoạn MN Khi đó, hoành độ điểm I bằng

A 2 B 4 C 1 D 2

Phương trình hoành độ giao điểm:

3 3

I N

x

x x

x







Câu 6 Tung độ giao điểm của hai đồ thị 3 2

5 1

yx x  x và y  4x 1 bằng

A 0 B 3 C 5 D 7

x3x25x    1 4x 1 x3x2    x 2 0 (x 2)(x2      x 1) x 2 y 7đáp án D

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?

A yx3x2 x 2 B y  x4 x24

C

2

2 3

y

x

 



 D 2

2

2 3

x y





Hàm đa thức không có tiệm cận ngang loại A, B

Hàm phân thức có bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu số thì có tiệm cận ngangđáp án D

Chú ý: Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì đồ thị có tiệm cận ngang là y0

Câu 8 Tìm m để hàm số 1 3 ( 1) 2 (2 3) 2

y x  m x  m x đạt cực tiểu tại x3

A m0 B m0 C m 1 D m0

Ta có:

2

'' 2 2( 1)



 Hàm số đạt cực tiểu tại x3y'(3) 0 8m  0 m 0

Với m 0 y''(3) 2 0 (thỏa mãn x3 là điểm cực tiểu) Vậy m0đáp án D

Câu 9 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ 3 y

Trang 3

A y  x4 2x21

B y  x4 x23

C yx4x23

D y  x4 x23

Hướng dẫn giải Đồ thị có hướng đi xuống khi x    a 0 loại C Hàm số có 1 cực trị ab 0 loại B Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3 (đi qua điểm (0;3)A ) loại A và D thỏa mãnđáp án D Câu 10 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x1 trên đoạn 4; 4 Giá trị của Mm bằng A. 73 B 17 C 98

D.12

Hướng dẫn giải Ta có y'3x26x9; ' 0 1 3 x y x        Khi đó: f( 4) 21; (1)f  4; (3)f 28; (4)f 77 Suy ra M 77 và m  4 M m 73đáp án A Câu 11 Cho hàm số 3 2 1 x y x    có đồ thị ( )C Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y  x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

A 2 m 6 B m2 và m0 C m2 hoặc m6 D m0

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm : 3 2 1 x x m x      2  

2 2 0 x m x m       (*) (vì x1 không là nghiệm) Yêu cầu bài toán (*) có 2 nghiệm phân biệt  0 2 4 12 0 m m     6 2 m m       đáp án C Câu 12 Biết hàm số 1 3 1  2 1 1 3 2 3 y x  m x mx có giá trị cực đại bằng 1 3 Gọi mm0 là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị thỏa mãn bài toán Khi đó giá trị nào dưới đây gần m0 nhất? A 3 B 2 C 1 D 2

y x m x m x R y

x m

 



        

 Xét hai trường hợp sau:

1

CĐ

m

Trang 4

Trường hợp 2: m 1 Hàm số đạt cực đại tại xm

Khi đó:   3 2 1 1

3

6 2 3 3

CĐ

y  y m        m hoặc m0 (loại)

Vậy các giá trị cần tìm của m thỏa mãn là 3, 1

3

m  m  m0  3 gần 2 nhất đáp án D

Câu 13 Đồ thị hàm số 1 2 4

y

   có bao nhiêu tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

x y



      có TCN là y0 và TCĐ là x 3 Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cậnđáp án B

Câu 14 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2

1

x y x





 có hệ số góc k 1 là

A y x 2 hoặcy x 2 B y x 2

C y  x 2 D y x 2 hoặc y x 4

Ta có

1 1

y

x

 

 Ta có k 1

1 1 1

 , hay  2 0

2

x x

x





    

 Với x0  y 2, suy ra phương trình tiếp tuyến y x 2

Với x2 y 0, suy ra phương trình tiếp tuyến y x 2

Vậy có hai tiếp tuyến là y x 2 hoặcy x 2đáp án A

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

như hình bên Xét các mệnh đề sau:

(1) Phương trình ( )f x m có nghiệm khi m 2

(2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

(3) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

lớn hơn 2

(4) Hàm số nghịch biến trên ( 3; 2)    ( 2; 1)

(5) Cực đại của hàm số bằng 3

(6) Điểm cực tiểu của hàm số là 2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 2 B 3 C.4 D 5

Các mệnh đề sai là (2), (4), (5), (6) Vì : Đồ thị không cắt trục hoành(2) sai

Kí hiệu " " không dùng để kết luận tính đồng biến, nghịch biến cho các khoảng(4) sai

Cực đại của hàm số chính là y C Đ và y CĐ   2 (5) sai Điểm cực tiểu của hàm số là x  1 (6) sai Vậy có 2 mệnh đề đúngđáp án A

+∞ 0

3

+∞

2

∞

+ 0

f(x)

f'(x)

x

+

∞

1

∞

+∞ 2

Trang 5

Câu 16 Với điều kiện nào của các hệ số , , ,a b c d ( c0,adbc0) thì y ax b





 là hàm số lẻ?

A a b 1 B a d 2c C a d 0 D a d 0

Ta có tập xác định D \ d

c

  Để hàm số lẻ thì điều kiện cần là tập D đối xứng qua gốc O trên trục

số, suy ra d 0 d 0

c

    Ta có y ax b

cx



 là hàm lẻ khi (y   x) y x( ), đúng  x 0

.( )

Chú ý : Ở câu hỏi này ta có thể thay đáp số ngược lên để kiểm tra

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

2

1

y

x

 



 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A 1 0

2 m

   B m0 C 1 1

2 m 2

   D 0 1

2

m

Điều kiện bài toán tương đương:

2

0 1

x

 có hai nghiệm dương

2

     có hai nghiệm dương khác 1

2

0

1 4 0

1

0

1

2 0

(1) 2 1 0

m

m m

m





  





đáp án A

Câu 18 Tìm m để hàm số

2

2017

2

y



  có tập xác định là

A 0 m 8 B 0 m 8 C 0 m 8 D 0 m 8

Yêu cầu bài toán tương đương: mx2 mx 2 0,  x (*)

+) Với m0: (*) có dạng 20,  x (đúng) (1)

+) Với m0: (*) 02 0 8

m





   

 (2) Từ (1) và (2), suy ra: 0 m 8đáp án C

Câu 19 Đồ thị hàm số 3  2 

2

( 1) ( 1)

y



  có bao nhiêu tiệm cận ?

A 2 B 3 C 4 D 5

Trang 6

Ta có 3  2 

3

1 ( 1) ( 1)

y

khi x

TCN

Biến đổi

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 5 2 ( 1) 5 2

y

1

x





 hay đồ thị hàm số có hai TCĐ là x0 và x1 Vậy đồ thị có tất cả 4 tiệm cậnđáp án C

Câu 20 Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao diểm của ( ) C với đường thẳng y2 là

A y x 2 B y  x 2 C 1 9

4 4

y  x D 1 7

4 4

Ta có ' 1 2

( 1)

y

x





 Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

x

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0;2 là: y  x 2đáp án B

Câu 21 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số yx4mx2 m 1 tại các điểm

có hoành độ bằng 1 và 1 vuông góc với nhau

A 3

2

m hoặc 5

2

m B 3

2

m C 5

2

m D 1

2

m hoặc 5

2

Ta có y'4x32mx Tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ bằng 1 và 1 vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

3 2

5 2

m

 



 



đáp án A

Câu 22 Tìm m để đồ thị hàm số 4   2

yx  m x  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

A m0 và m1 B   2 m 2 và m1

C   m 2 D   2 m 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 4   2

x  m x   m (1)

2

x

  





Trang 7

Để đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì: 0 2 4 2 2



đáp án B

tx   t m t  m (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt

2

( 1) 0

1

2

m







       



(*)

Khi đó để thỏa mãn bài toán thì phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện 0t t1, 2 4

Phương trình (2) có t11 (thỏa mãn), t2      2 m 4 m 2

Kết hợp với (*) ta được   2 m 2 và m1đáp án B

Câu 23 Cho hàm số yx33mx22 có đồ thị  C m và đường thẳng :y  x 2 Biết  C m có

hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của  C m đến đường thẳng  bằng 2 Trong các

giá trị m thỏa mãn bài toán, giá trị nào dưới đây gần m nhất?

A 2 B 0 C 3 D 4

y  x  mx x x m y   x x m

Điều kiện có hai cực trị là 2m 0 m0 Tọa độ hai điểm cực trị: A 0; 2 và  3

2 ; 2 4

+) Nếu m0: A là điểm cực tiểu Khi đó d A ,   0 2 (loại)

+) Nếu m0: B là điểm cực tiểu Khi đó:   3 3

3

1

m

Do m0 nên m1 gần 0 nhất đáp án B

Câu 24 Cho hàm số yx33x2ax b có đồ thị ( )C Biết M( 1;6) là một điểm cực trị của ( )C

Khi đó tổng a b bằng

A 8 B 10 C 14 D 28

Ta có y'3x26x a

Do M( 1;6) là điểm cực trị của ( )C ( ) 6 4 9 8

a b

A

Câu 25 Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên

Trong các phát biểu sau nói về dấu của , ,a b c , phát biểu nào

chính xác ?

A a0,b0,c0

y

x O

Trang 8

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Đồ thị có hướng đi lên khi x , suy ra a0 Đồ thị có 3 điểm cực trị ab 0 a 0 b 0

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm c 0 Vậy a0,b0,c0 đáp án B

( ) 1

f x x x có tập xác định D Gọi max ( )

x D



 và min ( )

x D



 Khi

đó hiệu Mm bằng

A 1 B 1 C 1

2 D 2

Tập xác định: D  1;1 Ta có

2



Khi đó ( 1)f   f(1)0; 1 1

2 2

f   

2 2

f   

 

1 2

M

m  M    m  

đáp án B

Câu 27 Gọi mm0 là một giá trị để hàm số yx33x23mx1 có hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn

(x 1)(x   1) 3 Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m0 nhất?

A 1 B 4 C 0 D 1

Ta có y'3x26x3m; y' 0 x22x m 0 (*)

Hàm số có 2 cực trị x x1, 2 (*) có 2 nghiệm phân biệt      ' 1 m 0 m 1

Theo Vi – ét ta có: 1 2

1 2

2

x x

x x m

 



 Khi đó: (x11)(x2   1) 3 x x1 2(x1x2) 4 0        m 2 4 0 m 2 m1 m m0  2 gần 1 Đáp án A

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

2

(2 1)

1

y

x



 tiếp xúc với đường thẳng

yx

A m1 B m1 C m1 D m1

Điều kiện bài toán tương đương với hệ sau có nghiệm :

Trang 9

2

0

1

x

m

x m

x



Đáp án B

Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên bằng cách tìm điều kiện để phương trình

2

(2 1)

1

x x

 có nghiệm kép

2

(x m) 0

   có nghiệm khác 1 m 1Đáp án B

Câu 29 Đường thẳng y3x1 cắt đồ thị hàm số

2

1

y

x



 tại hai điểm A và B Tình độ dài

đoạn thẳng AB

A AB4 15 B AB4 10 C AB4 6 D AB4 2

  

                   Đáp

án B

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 2

x  x  m có ba nghiệm thực phân biệt?

A.m4 B 0 m 4 C.m2 D m0

Cách 1: Phương trình tương đương 3 2

3

x  x m (*) Xét hàm số f x( )x33x2

Ta có f x'( )3x26x  0 x 0 hoặc x 2

Từ bảng biến thiên, suy ra:

(*) có 3 nghiệm phân biệt   0 m 4đáp án B

Cách 2: Xét hàm số f x( )x33x2m với x

Ta có f x'( )3x26x  0 x 0 hoặc x 2 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

f(0).f     2 0 ( m) 4 m 0 m m     4 0 0 m 4đáp án B

0 4

0

∞ +

x f'(x)

f(x)

+∞

∞

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	0,99 MB