NTT rèn luyện về hàm số đa

Câu 1 Cho hàm s

2

( )

3

f x

x



 có hai đi m c c tr x x1, 2 Giá tr c a bi u th c

P





A 2 B 3 C.4 D 6

H ng d n gi i

Áp d ng công th c 1 2





2 ( ) ax bx c

f x

px q

 



 (xem l i bài h c tr c)

6 1

P



Câu 2 Đ th hàm s bên là đ th c a hàm s nào

trong các hàm s d i đây?

A. 3 2

yx  x  x

B.yx4x2 2

C 3 2

yx x  x

D 3

2

y    x x

H ng d n gi i

Do hàm s có 2 c c tr  lo i ph ng án B hàm trùng ph ng có ho c 3 c c tr )

Do lim

   (nhánh cu i đ th có h ng đi lên nên a  0 lo i ph ng án D

Ta có (1)y  có hàm 0 3 2

yx  x  x th a mãnđáp án A

Câu 3 Ti m c n đ ng c a đ th hàm s 2

3 2 1

x y x

 



 là

A x1 B x 1 C x1 ho c x 1 D.y 0

H ng d n gi i

Đi u ki n c n: Xét ph ng trình 2

x      x

Đi u ki n đ : Xét f x( ) x 3 2 Ta có ( 1) 2 2 0

(1) 0

f f







RÈN LUY N V HÀM S P1

TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

y

x

2

2 1 0

Ta xét thêm   

x

không là ti m c n đ ng V y đ th hàm s ch có ti m c n đ ng là x 1đáp án B

Chú ý: bài toán này ta có th làm nhanh nh sau

y

       ; (x1) x 3 2   0 x 1 là ti m c n

đ ng

4

mx y x





 ngh ch bi n trên các kho ng xác đ nh khi và ch khi m nh n giá tr nào?

A m2 B m2 C m2 D.m2

H ng d n gi i

( 4)

m

x



 4m   8 0 m 2đáp án D

Câu 5 Hàm s nào sau đây có hai đi m c c đ i, m t đi m c c ti u?

A y  x4 3x2 B 1 3 2

yx  x   x

C 2 1

1

x y x





 D

y x x 

H ng d n gi i

Do hàm b c ba có 0 c c tr ho c 2 c c tr  lo i ph ng án B

Hàm phân th c b c nh t trên b c nh t không có c c tr  lo i ph ng án C

yax bx  mà có 3 c c tr thì c a0 (có hình ch W) có 2 c c ti u và 1

c c ti u

v i a0 (có hình ch M) có 2 c c đ i và 1 c c ti u đáp án A

Chú ý:

N u trong câu h i này đ bài cho hàm trùng ph ng v i a 0 thì ta c n ki m tra thêm đi u ki n

v tích ab C th n u ab0: có 3 c c tr , n u ab0 có 1 c c tr

Câu 6 Tìm t t c các giá tr th c c a m đ ph ng trình 3 2

0

x x    có ba nghi m th c x m phân bi t?

27 m

   B 0 2

3 m

  C 1 2

3 m

   D 1 5

27 m

H ng d n gi i

Cách 1: Ph ng trình t ng đ ng 3 2

x x   (*) x m Xét hàm s f x( )x3x2 x

Ta có f x'( )3x22x    ho c 1 0 x 1 1

3

x 

T b ng bi n thiên, suy ra:

0

+∞

+ 0

f(x)

f'(x)

x

+ 5 27

1 3

(*) có 3 nghi m phân bi t 1 5

27 m

    đáp án A

Cách 2: Xét hàm s 3 2

( )

f x x x   v i x m x

Ta có f x'( )3x22x    ho c 1 0 x 1 1

3

x  Đ ph ng trình có 3 nghi m phân bi t khi và ch

f f    m  m  m m     m

Câu 7 Hàm s y x cos 2x2017

A Nh n

12

  làm đi m c c đ i B Nh n đi m 5

12

  làm đi m c c ti u

C Nh n 7

12

x 

làm đi m c c đ i D Nh n 11

12



làm đi m c c đ i

H ng d n gi i

7

12



   



 

         



(k )

Ta có

'' 4cos 2

      

       





12

x  k

là các đi m c c ti u và 7

12

x  k

là các đi m c c đ i (v i k )

C đúngĐáp án C

Chú ý: V i k1có đi m c c ti u là 11

12



và k 1 ta có đi m c c đ i là 5

12

x  

do đó B, D sai)

Câu 8 Trong các hàm s sau, hàm s nào có c c đ i, c c ti u và xC xCT hoành đ c c đ i nh

h n hoành đ c c ti u) ?

A y  x3 2x23x B 2 3 2

yx  x   x

C y2x3x23x D 1 3

3 2

y  x x

H ng d n gi i

V i hàm b c ba yax3bx2  cx d

Suy ra lo i A, D

a > 0

xCT

xC

a < 0

xC

xCT

a  x x

a  x x

Xét ph ng án B, ta có 2

y  x  x  có 2 nghi m phân bi t, suy ra có 2 c c tr (c c đ i và c c

ti u)

đáp án B

Chú ý: đây ta dùng ph ng pháp lo i tr , n u B sai thì C đúng

Câu 9 (Chuyên Ng ) Cho n là s t nhiên ch n và a là s th c l n h n Ph ng trình sau

n x   n x  a  

A 0 B 1 C 2 D 4

H ng d n gi i

f x  n x   n x a 

'( ) ( 1)( 2) n 3( 1)( 2) n

f x  n n x   n n x  (n 1)(n2)x xn(  3)

f x'( )   ho c 0 x 3 x0 (nghi m b i ch n)

D a vào b ng bi n thiên ta có ( )f x  Do đó ph ng trình 0

( )f x  vô nghi m0 Đáp án A

Cách 2 : Vi c ra các ph ng án nghi m là 0 ; 1; 2; 4 ch ng t bài toán đúng v i n a, mi n sao n là

s t nhiên ch n và a là s th c l n h n Do đó ta ch n 0

4

n a





 

 khi đó ph ng trình có d ng:

2

x  x  ph ng trình vô nghi mĐáp án A

Câu 10 Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ ph ng trình 3

x  x m  x có hai nghi m

th c phân bi t ?

A 15 B 16 C 18 D Vô s

H ng d n gi i

Ta có 3

1



(*)

Xét hàm s f x( )  x3 4x23x v i 1 1

2

x

Ta có f x'( ) 3x28x ; 3

3

3

x

f x

x







 

  



Đ (*) có 2 nghi m th c phân bi t thì :

27

8

m

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng

+∞

∞

an + 2 3n +2 > 0

x f'(x)

f(x)

0 3

+∞

+∞ +

1 2

1 3

27 8

∞

∞

+

x f'(x)

f(x)

19

3 0

+∞