Tiết 49 -Hình

Tiết: 49 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1... Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường

B C D E

Tiết: 49 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG

XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,

hình chiếu của đường xiên

 AH là đoạn vuông góc hạ từ A đến d

 H là chân đường vuông góc

 AB là đường xiên kẻ từ A đến d

 HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d

H A

Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường

vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài

một đường thẳng đến đường thẳng

đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

A

B

2 Quan hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên.

Thật vậy vì AHB vuông tại H ▵

⇒AB2 = AH2 + HB2

=> AB2 > AH2

=>AB > AH

B H

A

3 Các đường xiên và hình chiếu của nó

?.4>

a Nếu HB > HC thì: AB > AC

Thật vậy: AB2 =AH 2 +BH2 ;

AC2 = AH2 + HC2 (1)

Mà HB > HC => HB2 > HC2 (2)

Từ (1) và (2) => AB 2 > AC 2

=> AB > AC

Tương tự ta có:

b Nếu AB > AC thì: HB > HC

C

A

d

Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm

nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu

bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu

bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

4 Bài tập: Hãy điền vào chỗ trống câu thích hợp.

*Trong các đường xiên và đường vuông góc

kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến

đường thẳng đó, đường vuông góc …

*Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một

đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì …

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu …

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu

là đường ngắn nhất.

lớn hơn lớn hơn bằng nhau

Bài 8 Sgk/59

Cho hình vẽ bên Trong các kết

luận sau kết luận nào Đúng? Vì

sao?

a HB = HC

b HB > HC

c HB < HC

Vì AB < AC

A

H

Đ

B C D E

Bài 10 Sgk/59

GT Hình vẽ, ▵ ABC cân tại A

M thuộc đoạn BC, M # B, C

KL AM < AC

Chứng minh

Nếu M trùng với H theo định lí 1

⇒ AM < AC

Nếu M không trùng với H

Xét tam giác AMC có:

AMC = ABM + BAM

⇒ AMC > ABM

Mà ABM = ACM

⇒ AMC > ACM

⇒ AC > AM (đpcm)

A

H

(góc ngoài của tam giác) ( góc đáy của tam giác cân)