Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên H A B d - AH là đoạn thẳng vuông g
Trang 1Người thực hiện: Đỗ Thu Hương
Bộ môn: Hình học 7
Tiết 49: Bài2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu
Trang 2Hãy chọn đáp án đúng:
1)Cho tam giác ABC vuông tại C Ta có:
.
A AB = AC + BC
B AC = BC + AB D Cả ba câu dều sai
2) Trong một bể bơi Hai bạn Hạnh và Bình
cùng xuất phát từ A Hạnh bơi tới điểm H,
Bình bơi tới điểm B, biết H và B cùng nằm
trên đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB
không vuông góc với d Hỏi ai bơi xa hơn?
A.Hạnh
B Bình
C Hạnh và Bình cùng bơi quãng đường bằng
nhau
D Cả ba câu đều sai
A
d
Kiểm tra bài cũ
A
B
Trang 3Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
H
A
B d
- AH là đoạn thẳng vuông
góc hay đường vuông góc kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d
- H là chân của đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm A trên
đường thẳng d
- AB gọi là một đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên
đường thẳng d
Trang 4TiÕt 49: Bµi 2: Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc
vµ ®êng xiªn, ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu
1) Kh¸i niÖm ®êng vu«ng gãc, ®êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®êng xiªn
Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau:
H·y ®iÒn vµo chç trèng.
a)§êng vu«ng gãc kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng
m lµ ….
b)§êng xiªn kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng m lµ
….
c)H×nh chiÕu cña S trªn m lµ ….
d)H×nh chiÕu cña PA trªn m lµ …
H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ ….
H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ ….
I
S
B
m
C A
P
Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau:
H·y ®iÒn vµo chç trèng.
a)§êng vu«ng gãc kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng
m lµ SI
b)§êng xiªn kÎ tõ S tíi ®êng th¼ng m lµ
SA, SB, SC
c)H×nh chiÕu cña S trªn m lµ I
d)H×nh chiÕu cña PA trªn m lµ AI
H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ IB
H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ IC
I
S
B
m
C A
P
Trang 5Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập 2: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d, dùng eke để vẽ hình chiếu của A trên d, vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trang 6Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm
ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là
đường ngắn nhất
H
A
B d
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
∉
AH < AB
GT
KL
Chứng minh: (SGK)
Cách chứng minh khác:
Trong tam giác vuông AHB (góc AHB = ) có:
(Định lí Pitago)
0
90
AB = AH + HB
AB AH
AB AH
=> >
=> >
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Trang 7Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.H
A
C
d B
Giải
Xét tam giác vuông AHB có (theo định lí Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có (theo định lí Pytago)
a)Có HB > HC (gt) =>
=> => AB > AC
b) Có AB > AC => => => => HB > HC.
c) Có HB = HC AB = AC
AB = AH + HB
AC = AH + HC
2 2
HB > HC
2 2
AB > AC
2 2
AB > AC AH2 + HB2 > AH2 + HC2 HB2 > HC2
2 2
Trang 8Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.
Kết luận: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đư
ờng xiên bằng nhau
Trang 9Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đư
ờng xiên bằng nhau
Trang 10Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập:
Cho hình vẽ sau:
Xét xem các khẳng định sau đúng hay sai?
a)SI < SB
b)SA = SB IA = IB
c)IB = IA SB = PA
d)IC > IA => SC > SA
I
S
B
m
C A
P
Đ
Đ
Đ S
Trang 11•Kiến thức cần nhớ:
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
- Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
4 Luyện tập
Bài tập:
Trong một bể bơi ba bạn An, Bình, Cư
ờng cùng xuất phát từ điểm M, An bơi
tới điểm A, Bình bơi tới điểm B, Cường
bơi tới điểm C Biết rằng A, B, C cùng
thuộc đường thẳng d, MA vuông góc với
đường thẳng d, MB và MC không vuông
góc với đường thẳng d, khoảng cách từ
điểm A tới điểm B nhỏ hơn khoảng cách
từ điểm A tới điểm C (AB<AC) Hỏi ai
bơi xa nhất, ai bơi gần nhất?
M
d
Trang 12Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
4) Luyện tập
5) Hướng dẫn về nhà.
- Học thuộc hai định lí 1 và 2
- Biết phương pháp để chứng minh hai định lí đó
- Biết vận dụng hai định lí vào vào bài tập
- BTVN: 8, 9, 10, 11/SGK tr 59, 60
11, 12/SBT tr 25
- Chuẩn bị bài tập cho tiết luyện tập