BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 10

Câu 1. Kí hiệu (C) l{ đồ thị của h{m số . Với mỗi điểm M = (x; y) thuộc (C), xét điểm M’=(x – 2; y – 1 ). Trong c|c h{m số sau, tìm h{m số có đồ thị tạo bởi c|c điểm M’ đó. A. x 2 y x 1    B. 2 y x 2   C. 3 y x  D. x y x 2   Hướng dẫn giải  Đặt thì được từ đó → Đáp án C Câu 2. Cho h{m số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng? A. a 0;b 0;c 0    B. a 0;b 0;c 0    C. a 0;b 0;c 0    D. a 0;b 0;c 0    Hướng dẫn giải  Nhìn v{o đồ thị h{m trùng phương có dạng a < 0, nên loại A v{ D  H{m số có 3 cực trị nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm ph}n biệt hay 3 4ax 2bx 0   có 3 nghiệm ph}n biệt thì b > 0. Nên loại luôn C. → Đáp án B Câu 3. Cho 3 số thực dương a,b,c kh|c 1. Đồ thị c|c h{m số a b c y log x; y=log x; y=log x  được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng? 1 2 x y x    1 1 x x y y     2, 1 1 1 x x y y     2, 1 1 1 1 3 2 x y y x x      x y O 1 BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 10 ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 A. b a c   B. a b c   C. a c b   D. c a b   Hướng dẫn giải Vì a log x nghịch biến nên a nhỏ nhất Xét b c log 2 log 2 b c a c b       → Đáp án C Câu 4. Cho số phức   2 z m m 2 m 2 i      (m l{ tham số). Với gi| trị n{o của m thì số phức z l{ số thuần ảo? A. m 1 B. m = 2 C. m 1 m 2      D. m 2  Hướng dẫn giải  Để z l{ số thuần ảo ⇔ 2 m 1 m m 2 0 m 2           → Đáp án C Câu 5. Ngươ i ta kha o sa t gia to c a(t) cu a mo t va t the chuye n đo ng (t la khoa ng thơ i gian t nh ba ng gia y ke tư lu c va t ba t đa u chuye n đo ng) tư gia y thư nha t đe n gia y thư 6 va ghi nha n đươ c a(t) la mo t ha m so lie n tu c co đo thi như h nh ve dươ i đa y. Ho i trong thơ i gian tư gia y thư nha t đe n gia y thư tư , thơ i đie m na o va t the co va n to c lơ n nha t ? x y y = logcx y = logbx y = logax O 1 Lỗi sai Có bạn không nhớ số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo nên loại đi trường hợp m = 2 ( SGK nâng cao trang 182) NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 A. ia y thư nha t. B. ia y thư hai. C. ia y thư ba. D. ia y thư tư. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của vận tốc như sau:  Vận tốc đạt gi| trị lớn nhất khi t = 3 → Đáp án C Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho tư die n ABCD. Độ d{i đường cao ke từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức n{o sao đ}y? A. AB, AC .AD 1 h 3 AB.AC      B. AB, AC .AD h AB,AC          C. AB, AC .AD h AB.AC      D. AB, AC .AD 1 h 3 AB,AC          Hướng dẫn giải Ta có A.BCD 1 V AB, AC .AD 6      v(t) a(t) + + 0 0 0 + 2 3 4 t NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Mà A.BCD ABC       1 1 1 V d D, ABC .S d D, ABC . AB,AC h. AB,AC 3 6 6             AB, AC .AD h AB,AC           → Đáp án B Câu 7. Tìm nguyên h{m của h{m số   2 2 1 1 f x sin x cos x   trên khoảng 0; 2        A. f x dx cot x tanx C.        B. f x dx cot x tanx C.       C.   2 2 f x dx lnsin x lncos x C.     D. f x dx cot x tanx C.        Hướng dẫn giải : Vì   2 2 1 1 f x sin x cos x   v{ 2 2 1 2 1 1 dx cot x C ; dx tan x C sin x cos x        → Đáp án A Câu 8. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho MA MB  nhỏ nhất l{, với A(3,0,2) ; B(2,1,0) A. 7 ,0,0 . 3       B. 7 ,0,0 . 3       C. 3,0,0 . D. 3,0,0 . Hướng dẫn giải Ta có AB 1,1, 2 ; i 1,0,0 i.AB .OA 8 0              nên AB v{ Ox chéo nhau. Lấy M a,0,0   thuộc Ox,    MA 3 a,0,2 ;MB 2 a,1,0 .         2 2         MA MB 3 a 4 2 a 1 Cách 1: Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy M’(a,0) thuộc Ox, A’(3,2); B’(2,1) thì     2 2 MA MB 3 a 4 2 a 1 MA MB

x 2



3yx

Câu 2 Cho h{m số y ax 4bx2c có đồ thị như

hình vẽ bên dưới Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

 Nhìn v{o đồ thị h{m trùng phương có dạng a < 0, nên loại A v{ D

 H{m số có 3 cực trị nên phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm ph}n biệt hay

3

4ax 2bx 0 có 3 nghiệm ph}n biệt thì b > 0 Nên loại luôn C

→ Đáp án B

Câu 3 Cho 3 số thực dương a,b,c kh|c 1 Đồ thị c|c h{m số y log x; y=log x; y=log x a b c

được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

1 2

x y x

Câu 5 Ngươ i ta kha o sa t gia to c a(t) cu a mo t va t the chuye n đo ng (t la khoa ng thơ i gian

t nh ba ng gia y ke tư lu c va t ba t đa u chuye n đo ng) tư gia y thư nha t đe n gia y thư 6 va ghi

nha n đươ c a(t) la mo t ha m so lie n tu c co đo thi như h nh ve dươ i đa y Ho i trong thơ i gian

tư gia y thư nha t đe n gia y thư tư , thơ i đie m na o va t the co va n to c lơ n nha t ?

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho tư die n ABCD Độ d{i đường cao ke từ D của tứ diện

ABCD cho bởi công thức n{o sao đ}y?

2 t

A f x dx   cot x tanx C.  B f x dx cot x tanx C.    

C f x dx lnsin x lncos x C.   2  2  D f x dx   cot x tanx C. 

  nên AB v{ Ox chéo nhau

Lấy M a,0,0 thuộc Ox,   MA 3 a,0,2 ;MB 2 a,1,0      

Có bạn không nhớ công thức tính diện tích tam giác nên

không biết làm hoặc chọn D

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 5

Nhận thấy, A’ v{ B’ nằm kh|c phía đối với trục Ox trong hệ tọa độ Oxy nên

M'A' M'B' nhỏ nhất khi M’ l{ giao điểm của Ox với A’B’ với Ox

Phương trình đường thẳng A’B’ trong hệ tọa độ Oxy l{ 3x - y – 7 = 0

M’ l{ giao điểm của Ox với A’B’ nên a 7

 tại điểm duy nhất Tìm

tung độ y của điểm đó 0

luôn nằm trong góc phần tư I v{ III do hai tiệm cận tạo nên Vậy để y  3x 2cắt

đồ thị tại điểm duy nhất thì đường thẳng n{y phải l{ tiếp tuyến của đồ thị, từ đó

0

y  2

 Chú ý : Có thể giải trực tiếp nhờ tính to|n việc tìm giao điểm của hai đồ thị

→ Đáp án B

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 6

Câu 10 Một sợi d}y kim loại d{i 250 cm

được uốn th{nh khuôn cửa sổ có dạng như

hình vẽ Khi r thay đổi, tìm r để diện tích

hình tạo th{nh đạt gi| trị lớn nhất

A.250cm

4 B.

250cm

C

E

h

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam gi|c ABC có AB = 2, AC = 2, BAC 120 0

óc giữa mặt phẳng (SBC) v{ mặt phẳng (ABC) bằng  m{ tan 2 Tính b|n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Vì sẽ vội vàng kết luận đáp án B vì chưa kiểm tra trường hợp trùng

nhau, xem M thuộc d có thuộc d’ không ?

3 2

dxI

Hướng dẫn giải :

0 0

S tan xdx ln cosx ln2

→ Đáp án A

Có bạn lấy giá trị lớn nhất M = 2 khi x = 2 mà không để ý

Nếu em sử dụng máy tính mode 7 trên [0;2] cũng mắc sai lầm như vậy

Do y m y 2    0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 

y 2 y 2 0     suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2

y 2 y m   0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;m Vậy đồ thị h{m số y x 3ax2bx c v{ trục 0x có 3 điểm chung

Câu 25 Đ|y của lăng trụ đứng tam gi|c ABC A’B’C’ l{ tam gi|c đều Mặt (A’BC) tạo với đ|y

một góc 300 v{ diện tích tam gi|c A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ l{

A 3 3 B 3 2 C 8 3 D 2 3

Hướng dẫn giải

Chú ý

Sử dụng Định lí 3 (SGK Đại số 11 trang 138) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm

sao cho f(c) = 0

Lỗi sai

Có bạn kông để ý đến giới hạn nên chỉ xét f(-2).f(2)< 0 và chọn B

Cách 2: Nhận xét x = 1 l{ một nghiệm rồi chứng minh nó duy nhất nhờ tính nghịch biến

của 1

2

log x , tính đồng biến của h{m số y x 1 

→ Đáp án A

Câu 29 Xét h{m số Tìm c}u đúng trong c|c c}u sau

A H{m số đồng biến trên mọi khoảng trong tập x|c định

B H{m số nghịch biến trên mọi khoảng trong tập x|c định

C H{m số đồng biến trên khoảng v{ nghịch biến trên khoảng

D H{m số nghịch biến trên khoảng v{ đồng biến trên khoảng

Câu 30 Một c|i ca hình trụ không nắp có đường kính đ|y v{ chiều cao cùng bằng 10 cm

đựng được bao nhiêu nước?

13

Câu 32 Một người gửi tiền v{o ng}n h{ng 100 triệu đồng với l~i suất ban đầu l{ 4%/ năm

v{ l~i suất hằng năm được nhập v{o vốn Cứ sau một năm l~i suất tăng 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với gi| trị n{o sau đ}y?

Bước 1 : Nhập h{m nhẩm nghiệm bằng phím Shift solve

Bước 2 : |n nghiệm tính được bằng A ; Shift sto A

Câu 34 Cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 3; 5), C(1; 1; 4), D(2; 3; 2) Gọi I, J lần lượt l{ trung

điểm của AB , CD Trong c|c khẳng định sau, khẳng định n{o đúng?

  suy ra D sai Cả ba phương |n A, B, C đều cần tính

vecto IJ , từ giả thiết thấyIJ 1;0;0 ,AB 0;2;4 

Câu 37 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho A(-3,5,-5); B(5,-3,7) v{ mặt phẳng (P): x + y

+ z = 0 Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất i| trị của MA2 + MB2 l{

Câu 40 Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của mặt v|n

phẳng nằm nghiêng Cho biết gia tốc của chuyển động l{

4m/s Biết rằng sau 1,5 gi}y vật thể chạm đến ch}n của 2

mặt v|n nghiêng Tính độ d{i của mặt v|n nghiêng

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC , tam gi|c ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 2, góc

giữa mặt phẳng (SAB) v{ mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 20

Hướng dẫn giải

Từ SA=SB=SC v{ ABC vuông tại A nên ch}n đường

cao H của hình chóp l{ trung điểm của BC

Hướng dẫn giải

α 1

C'

B' A'

B

C A

B1

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21

Gọi H, K lần lượt l{ trung điểm của CD, AB

Do ABCD l{ tứ diện đều cạnh a nên BCD, ACD  l{ tam

gi|c đều cạnh a  BH = AH (đường cao tương ứng)

Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a h~y tính diện tích xung quanh của khối

nón có đỉnh l{ t}m O của hình vuông ABCD v{ đ|y l{ hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

Gọi R l{ b|n kính đường tròn ngoại tiếp ABC

M{ S ABC AB.BC.CA AB.BC.CA

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 23

x 2 y' 0 x 1          Cách giải dùng BBT BBT: X -∞ -2 -1 1 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

Y 22

15 6

-5

Từ BBT ta thấy [ 1;2]max y 15 x 1      → Đáp án C  Cách giải khác   x 2 1;2 y' 0 x 1           y'( 1) 15;y'(1)   5;y'(2) 6 So s|nh c|c gi| trị ta thấy [ 1;2] max y 15   → Đáp án C Câu 50 Trên khoảng (0;+∞) thì h{m số y  x3 3x 1 A Có TNN l{ -1 B Có TLN l{ 3 C Có TNN l{ 3 D Có TLN l{ -1 Hướng dẫn giải Ta có: y' 3x2 3 0 x 1 x 1 (0; )              Ta có BBT như sau x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 -

y 3

-∞

⟹ Trên khoảng (0;+∞) h{m số có TLN l{ 3 → Đáp án B ……….HẾT ………