Viết phương trình tiếp tuyến ta của đồ thị tại điểm A.. Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau... 2 Xác định
Trang 1Đề số 106 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
x2+ 2 x +2
x+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) A là điểm trên đồ thị có hoành độ a Viết phương trình tiếp tuyến ta
của đồ thị tại điểm A
3) Xác định a để ta đi qua điểm (1; 0) Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau
Câu2: (2 điểm)
1) Cho ABC là một tam giác bất kỳ CMR với x ta đều có:
1 +
1
2 x
2
cosA + x(cosB + cosC) 2) Giải và biện luận phương trình: √ x−a+ √ x+a=a
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
log3(sin x
2−sin x)+log1
3(sin x
2+cos2 x)=0
2) Chứng minh rằng với mọi ABC ta có: S =
1
4 (a
2sin 2 B+b2sin 2 A)
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I = ∫
0
π
2
5cos x−4 sin x (cos x+sin x )3 dx
Câu5: (2,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trang 2Trong mặt phẳng (P) cho ABC đều cạnh a Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằm về cùng một
phía đối với (P) sao cho BD =
a√3
2 , CE = a √ 3 1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ADE
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE 3) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC)
21
22
23
24
25
26
27
28
29