BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho h{m số 2x +4 f(x)= 2x 1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau? I. H{m số f(x) không có cực trị. II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ 1 x 2  ; một tiệm cận ngang l{ y = 2; III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên 1 R 2       . IV. H{m số có t}m đối xứng l{ 1 I ;1 2       A. I, IV B. II C. I, III, IV D. I, II ,III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) đúng vì h{m ph}n thức bậc nhất không có cực trị. + Mệnh đề (II) sai vì : x x lim f(x) 1; lim f(x) 1     nên đường thẳng y = 1 l{ tiệm cận ngang 1 1 x x 2 2 lim f(x) ; lim f(x)                     nên đường thẳng 1 x 2  l{ tiệm cận đứng. + Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên 1 1 ; ; ; 2 2               + Mệnh đề IV đúng. → Đáp án A BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 4 Lỗi sai:  Học sinh có thể không nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II) đúng.  Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại rằng : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP” EM cũng cần nhớ t}m đối xứng của h{m số l{ . ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Câu 2. H{m số 3 2 y x 3x 9x 4      đồng biến trên khoảng: A. 1;3 B.  ; 1 C. ;3 D. 3; Hướng dẫn giải 3 2 2 y x 3x 9x 4, D y 3x 6x 9            2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 x 3                    y 0, x 1;3   h{m số đồng biến trên 1;3 → Đáp án A Câu 3: Tổng gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất của h{m số 1 y x x   trên 1 ;4 2       bằng: A. 25 4 B. 1 17 2 2 4   C. 17 4 D. 2 2  Hướng dẫn giải Ta có   2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 L y x y 1 y 0 x 1 0 x x x x 1                    Ta có:     1 1 17 f 1 2;f 2 ;f 4 2 2 4           Vậy GTNN của h{m số bằng 2 v{ gi| trị lớn nhất bằng 17 4 . Nên Tổng l{ 25 4  Đáp án A Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 y x 2 x. 2 x x     Bất đẳng thức Cauchy:Cho n số thực không }m a ,a ,...,a n 2 1 2 n    ta luôn có 1 2 n n 1 2 n a a ... a a .a ...a n     . Dấu “=” xảy ra khi v{ chỉ khi 1 2 n a a ... a    . Chú ý Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của h{m số v{ dấu của đạo h{m: thì đồng biến trên K thì nghịch biến trên K Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 4: Cho h{m số     1 3 f x x ax b; a b 3     . Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f x  tại x = a; v{ x = b song song với nhau. Tính f(1). A. a b B. 1 3 C. 1 2a 3  D. 0 Hướng dẫn giải  Ta có       1 3 2 f x x ax b; a b f x x a 3        .  Do tiếp tuyến tại x = a v{ x = b song song với nhau nên hệ số góc bằng nhau, suy ra     2 2 2 2 a b f a f b a a b a a b a b               , Vì a b  nên a b a b 0      .   1 1 f 1 a b 3 3     → Đáp án B Câu 5: Cho h{m số ( ) ( ) có đồ thị (C) . Tìm m để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất. A. m 1  B. m 1  C. m 1  D. m 1  Hướng dẫn giải (C) : ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm của (C) v{ trục ho{nh       3 2 2 x 0 1 0 x x m 1 0 x m 1 0                 x m x Để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất thì PT () phải vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất bằng 0 nên 2 2 x m 1 0 x m 1 m 1 0 m 1               → Đáp án B Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên a;b Tìm các điểm x1, x2,...,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Tính f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b). So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} Lỗi sai  Cho rằng V{ chọn C NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Câu 6: Cho h{m số y x cos2x 2017    trong c|c ph|t biểu sau. Ph|t biểu n{o đúng? A. H{m số nhận x 12   l{m điểm cực tiểu B. H{m số nhận x 12   l{m điểm cực đại C. H{m số nhận 7 x 12   l{m điểm cực tiểu D. H{m số nhận 19 x 12   l{m điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Ta có y x cos2x 2017 y 1 2sin2x y 4cos2x         Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x 12   v{ 7 x 12   thấy A đúng. → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A. 3x y x 1   B. 2 3x 2x y x 1    C. 3x y x 3   D. 3 x 3 y x 1    Hướng dẫn giải  A đúng vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  C sai vì tiệm cận đứng của đồ thị l{ x = 3.  D sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.  → Đáp án A Lỗi sai:  Sai vì không xét trường hợp phương trình () có nghiệm duy nhất bằng 0 Dẫn đến chọn đ|p |n A Lỗi sai + H{m số đạt cực đại tại + H{m số đạt cực tiểu tại NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 Câu 8: Đồ thị h{m số 2 3 y 3x x   có tọa độ c|c điểm cực trị l{: A. 2;2 B. 3;0 v{ 2;2 C. 0;2 v{ 2;2 D. 0;0 v{ 2;2 Hướng dẫn giải Điều kiện:   2 3 2 3x x 0 x 3 x 0 x 3        Ta có: 2 2 3 6x 3x y 2 3x x    , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y: Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{: 0;0 , 2;2    → Đáp án D Câu 9: Với c|c gi| trị n{o của m thì h{m số m 1 x 2m 6  y x m      nghịch biến trên   1;  A.    2 m 3 B. 1 m 3   C. m 3 m 2      D.    2 m 3. Hướng dẫn giải Lỗi sai  Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không xác định. Đề số 3 Cô đ~ nhắc một lần rồi nhé. Ta vẫn phải xét tại c|c điểm đó.  Để tìm cực trị một hàm số ta có:  Tìm  Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm( Y’ không xác định)  Xét dấu của . Nếu

 Học sinh có thể không nhớ c|ch tìm tiệm cận nên chọn (II) đúng

 Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, Em cần nhớ lại rằng : “H{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP”

EM cũng cần nhớ t}m đối xứng của h{m số l{

ĐÁP ÁN

42

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 3

Câu 4: Cho h{m số   1 3  

f x x ax b; a b3

    Tiếp tuyến với đồ thị h{m số f x tại  

x = a; v{ x = b song song với nhau Tính f(1)

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên [a;b]

hoặc không có đạo hàm

Ta có y x cos2x 2017     y' 1 2sin2xy'' 4cos2x

Dùng m|y tính thay c|c gi| trị x

x 3



3 x 3y

+ H{m số đạt cực tiểu tại

2 3x x





 , từ đ}y ta có bảng biến thiên h{m số y:

Vậy: Tọa độ c|c điểm cực trị l{:    0;0 , 2;2

 Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không xác định Đề số 3 Cô đ~

nhắc một lần rồi nhé Ta vẫn phải xét tại c|c điểm đó

Câu 10 Đường cong trong hình bên l{ đồ thị của

một h{m số trong bốn h{m số được liệt kê ở bốn

phương |n A, B, C, D dưới đ}y Hỏi h{m số đó l{

 Dựa v{o dạng đồ thị y ax 4bx2c thể hiện a 0 nên loại A

 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên thể hiện c 1, loại D

 Ta thấy đồ thị tiếp xúc với đường y 1 tại B v{ C Kết quả n{o đưa về được bình phương của một tổng l{ nhận Khi đó ta chọn được B, thật vậy:

Câu 11: Một khối nhôm hình hộp chữ nhật dùng

để chứa c|c dụng cụ y tế có kích thước thỏa

m~n: Tổng của chiều d{i v{ chiều rộng bằng

12cm, tổng của chiều rộng v{ chiều cao l{ 24cm

Hỏi thể tích lớn nhất m{ khối hộp đạt được l{

bao nhiêu cm3?

Lỗi sai:

 Có em sẽ quên không để ý h{m số x|c định khi nên không xét

→ Chọn A

Áp dụng lý thuyết “ lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương”

Nên điều kiện x2 2x 3 0 x 1

M 7log 2 1 64log 2 1 50log 2 1

14log 2 1 64log 2 1 50log 2 1

 C|c em không nhớ tập x|c định của h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ

kh|c nhau, ở đ}y mũ l{ số vô tỉ nên cơ số phải dương

 Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định của h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị của Cụ thể,

 Với nguyên dương, tập x|c định l{ R

 Với nguyên }m hoặc bằng 0, tập x|c định l{

 Với không nguyên, tập x|c định l{

PHẢI NHỚ

Câu 16: Cho c|c mệnh đề sau đ}y :

(I) Ta có biểu thức sau         

 

2

x 1 x 3log x 1 log x 3 log x 1 log

(III) H{m số y log x a có đạo h{m tại mọi điểm x 0

(IV) Đạo h{m của h{m số y ln1

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10

Câu 17: Cho h{m số y x ln 1 x     khẳng định n{o sau đ}y đúng?

A H{m số giảm trên  1; 

B H{m số tăng trên  1; 

C H{m số giảm trên 1;0 v{ tăng trên 0;

D H{m số tăng trên 1;0 v{ giảm trên 0;

 

    Hướng dẫn giải

Dựa v{o hình d|ng đồ thị từ tr|i sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm

Suy ra h{m số tương ứng của đồ thị l{ h{m nghịch biến loại A, C

Đồ thị h{m số đi qua điểm có tọa độ 1;2 nên thử trực tiếp v{o hai đ|p |n B,D

Câu 20: E.coli l{ vi khuẩn đường ruột g}y tiêu chảy Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn

tăng gấp đôi Ban đầu số lượng vi khuẩn l{ 50 vi khuẩn Hỏi sau 8 giờ, số lượng vi khuẩn l{ bao nhiêu?

a 2cos x

   Tính a+b

Hướng dẫn giải

e y x

 , trục ho{nh v{ c|c đường thẳng 1

1tan xdx 1 tan x 1 dx dx dx tan x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0; 31   l{ : y 3 4 x 0      y 4x 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;0 l{ : 2  y 2 x 3      y 2x 6

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có ho{nh độ thỏa m~n phương trình :

34x 3 2x 6 x

3 0

3 0

Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối Khi đó ta phải sử dụng kiến thức chia

khoảng của tính tích phân

Từ z 4 1,z x yi,    ta có x 4 2y21, mặt kh|c y = 2x, đường thẳng n{y v{

đường tròn không cắt nhau Hay hệ x 42 y2 1

A Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục ho{nh

B Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục tung

C Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Hướng dẫn giải

Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn l{ A suy ra A(-4, 2)

Số phức z’ = 4+2i có điểm biểu diễn l{ B suy ra B(4, 2)

Do đó {

nên A v{ B đối xứng nhau qua Oy



Hướng dẫn giải

Ta có: (1 3i)z 1 i      z (2 3i)z  1 i

Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt

phẳng được gọi l{ điểm biểu diễn số phức z

Ta định nghĩa số nghịch đảo của số phức l{ số

Thương của phép chia số phức cho số phức được x|c định như sau:

Từ SA = SB = SC ta có hình chiếu H của S trên (ABC) l{

t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC Tính b|n

kính R của đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC bởi 1

định lí sin trong tam gi|c ABC, 2R1 BC 7

Câu 36: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Gọi M, N, P lần lượt l{ trung điểm c|c

cạnh AB, BC, CC' Tính thể tích của khối đa diện lồi ADCNMP

Câu 37: Cho hình trụ có b|n kính bằng 5, trục O O1 2 Một mặt phẳng (P) song song với

trục O O1 2v{ c|ch trục một khoảng bằng 3 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng 32 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

N B

C'

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18

 

d O O , P O H (H l{ trung điểm AB); O H 3,2  từ đó

AH = 4, tức l{ AB = 8 Do diện tích thiết diện l{ 32 nên

chiều cao hình trụ l{ 32

4

8  Vậy Sxqtrô  10 4 40

→Đáp án A

Câu 38: Cho hai đường tròn   C1 t}m O1, b|n kính bằng 1,   C2 t}m O2, b|n kính bằng

2 lần lượt nằm trong c|c mặt phẳng   P1 v{   P2 m{     P / / P1 2 O O1 2   P1 ,O O1 2 3 Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn đó

Câu 39: Cho lăng trụ xiên ABCA'B'C' có đ|y l{ tam gi|c đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng

a 3 v{ hình chiếu vuông góc với A’ lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC

39A'M A'A AM

23

A

B H

O1

O2

O

C Nếu V1V2 thì  ABC   ADC

D Nếu V1V2 thì D v{ B c|ch đều cạnh SA

   / /ABC cắt SA,SB,SC tại A',B',C' Tỉ số thể tích S.A'B'C'

S.ABC

V k V

Câu 42: Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai:

A Hai tứ diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau thì hai khối lập phương đó bằng nhau

D Hai khối hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau thì hai khối chữ nhật đó bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; 5; -1), B(7; 5; 3), C(9; -1; 5), D(5;3;-3)

Tìm số mặt phẳng (P) đi qua A, B v{ khoảng c|ch từ D đến (P) gấp hai lần khoảng c|ch từ C đến (P)

Câu 44 Trong kho ng gian Oxyz cho 2 đie m A(0;5;3), B(-1;-1;1) Đie m M (Oxy) sao cho

to ng MA2MB2 nho nha t, tổng tọa độ điểm M l{:

MA MB  MA MB MI IA MI IB 2MI 2MI(IA IB) IA  IB

M l{ hình chiếu của I lên (0xy)

MI qua I v{ u(0;0;1)

1x2

J

a b c   Mặt kh|c OA OB OC 0   tức l{ a  b c, từ đó có 4 trường hợp,

Câu 50: Cho điểm A(1;4;3) Mặt cầu (S) có t}m A v{ cắt trục oy tại hai điểm ph}n biệt B, C

sao cho tam gi|c ABC vuông Phương trình mặt cầu (S) l{: