BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Bảng biến thiên sau phù hợp với h{m số n{o? A. 2x 3 y x 1    B. 2x 3 y x 1     C. 2x 3 y x 1     D. 2x 3 y x 1    Hướng dẫn giải: Nhìn v{o bảng biến thiên suy ra: + Đồ thị h{m số có tiệm cận đứng : x = 1 nên chọn mẫu số l{ : x+1 + Đồ thị h{m số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại ngay đ|p |n B v{ C + H{m số nghịch biến trên     ; 1 ; 1;    nên loại tiếp A → Đáp án D Câu 2. Cho h{m số 3 2 y x 2017   , có c|c khẳng định sau. I. H{m số luôn đồng biến trên   ;  II. H{m số có một điểm cực tiểu l{ x = 0 III. Gi| trị lớn nhất bằng 2017. IV. H{m số luôn nghịch biến trên   ;  Số khẳng định đúng l{: A.0 B. 1 C. 2 D.3 BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 3 ĐÁP ÁN Chú ý Với h{m có tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Hướng dẫn giải. Ta có: Tập x|c định của h{m số 3 2 y x 2017   l{ R nên 3 2 y 3 x  Ta có bảng biến thiên (I) sai vì h{m số chỉ đồng biến trên 0; ; (II) đúng vì h{m số đạt cực tiểu tại x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ (III) sai vì gi| trị nhỏ nhất của h{m số l{ 2017 (IV) sai vì h{m số nghịch biến trên ;0 →Đáp án B Câu 3. Cho đồ thị h{m số y = f(x) như hình vẽ bên. Gi| trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị h{m số y = f(|x|) tại 4 điểm ph}n biệt l{ A.    2m2 B.    1 m 1 C.    1 m 1 D. m = 1 Hướng dẫn giải. Đồ thị h{m số y f x    (C1) được suy ra từ đồ thị của h{m số y f x    ( C ) như sau: + H{m số y f x    l{ h{m chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Lỗi sai  Có bạn sẽ nhìn nhanh v{ nhầm v{ kết luận l{ I đúng  Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y’ không x|c định. H{m số vẫn đạt cực tiểu tại x = 0. Ta xét c|c điểm cực trị l{m y’ = 0 hoặc y’ không x|c định. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 + H{m số   f(x),x 0 y f x f(x),x 0        + Vẽ đồ thị ( C1) như hình vẽ Để đường thẳng y = 2m cắt ( C1) tại 4 điểm ph}n biệt khi        2 2m 2 1 m 1 →Đáp án C

Nhìn v{o bảng biến thiên suy ra:

+ Đồ thị h{m số có tiệm cận đứng : x = - 1 nên chọn mẫu số l{ : x+1

+ Đồ thị h{m số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại ngay đ|p |n B v{ C

+ H{m số nghịch biến trên  ; 1 ; 1;   nên loại tiếp A

→ Đáp án D

Câu 2 Cho h{m số y3 2x 2017, có c|c khẳng định sau

I H{m số luôn đồng biến trên  ; 

II H{m số có một điểm cực tiểu l{ x = 0

(I) sai vì h{m số chỉ đồng biến trên 0; ;

(II) đúng vì h{m số đạt cực tiểu tại x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ! (III) sai vì gi| trị nhỏ nhất của h{m số l{ 2017

(IV) sai vì h{m số nghịch biến trên ;0

→Đáp án B

Câu 3 Cho đồ thị h{m số y = f(x) như

hình vẽ bên Gi| trị m để đường thẳng

     có hai điểm cực trị tr|i

Câu 5 H{m số y  x3 3x29x 2017 Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A H{m số nghịch biến trên 1;3 B H{m số nghịch biến trên  1; 

C H{m số đồng biến trên 1;3 D H{m số đồng biến trên ;3

Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản và kiến thức về hàm số đồng biến

Định nghĩa: Cho h{m số x|c định trên khoảng

x 0  y 1 suy ra phương trình tiếp tuyến: y 1

x 2    y 3 phương trình tiếp tuyến: y 3

Thử lại, ta được y 3 thỏa m~n yêu cầu b{i to|n vì y = 1 trùng với đường thẳng đề b{i cho

→Đáp án B

Câu 7 Xét h{m số y = 7 -5x trên đoạn 1;1 Mệnh đề n{o sau đ}y đúng?

A H{m số đồng biến trên đoạn 1;1

B H{m số có cực trị trên khoảng 1;1

C H{m số không có gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

D H{m số có gi| trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 1 , gi| trị lớn nhất bằng 2 3 khi x 1

 nên h{m số luôn nghịch biến trên 1;1 đ|p |n

A sai, đ|p |n B sai v{ C sai

→Đáp án D

Lỗi sai

* Phương trình tiếp tuyến của tại l{:

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến l{

* Hai đường thẳng d: y = ax + b v{ d’: y = a’x + b’ thì

Học sinh bị sai lầm quên so s|nh b v{ b’ dẫn đến lấy cả đường y = 1 nên chọn đ|p

|n A

Học sinh cũng có thể bị quên dạng của phương trình tiếp tuyến tại điểm như trên nên dẫn đến chọn B

1lim 0x

  c|c giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn v{ kh|c 0 khi v{ chỉ khi

m > 0 →Đáp án A

Lỗi sai

* Có bạn bị sai lầm l{ khi h{m luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ tức y’ =

0 vô nghiệm thì kết luận h{m số không có gi| trị LN, NN nên chọn C

* Có bạn có thể do nhầm dấu đạo h{m y’ m{ kết luận A

Chú ý và Lỗi sai

* Định nghĩa : Cho h{m số y= (x) x|c định trên

Nếu thì y = y0 l{ tiệm cận ngang

Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị h{m số suy ra c|c gi| trị m cần tìm l{ c|c gi|

trị sao cho tồn tại giới hạn của h{m số đ~ cho khi x tiến ra +∞ v{ khi x tiến ra -∞,

đồng thời hai giới hạn đó phải kh|c nhau

Câu 10 Cho h{m số f(x) có f’(x) v{ v{ f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

thuộc R Hỏi khẳng định n{o sau đ}y l{ khẳng định đúng ?

chỉ x|c định được 1 tiệm cận v{ kết luận đ|p |n D

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 8

Hướng dẫn giải : Cho h{m số f(x) có f’(x) v{ v{ f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R Nên H{m số f(x) nghịch biến trên R nên x ,x1 2K;x1x2f x   1 f x2 Ta có x1x20 ;v{        1 2 1 2 1 2 f x f x f x f x 0 0 x x       →Đáp án A Câu 11 Tìm gi| trị cực đại yCĐ của h{m số y x 43x22 A yCĐ2 B yCĐ 2 C yCĐ 1 4   D yCĐ0 Hướng dẫn giải Ta có 3 x 0 3 y' 4x 6x y' 0 x 2 3 x 2                  Dùng bảng biến thiên X  3

2  0 3

2 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

Y + 2 +

1 4

4



Lỗi sai

Có bạn quên định nghĩa nghịch biến v{ quên mối quan hệ giữa đạo h{m v{ tính

nghịch biến của h{m số

* Cho h{m số x|c định trên khoảng Khi đó:

nghịch biến trên K khi

* thì nghịch biến trên K

Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

A log (aa 2ab) 6 2log b  a B log (aa 2ab) 2 2log (a b)  a 

C log (aa 2ab) 4 2log b  a D log (aa 2ab) 4log (a b) a 

Lỗi sai:

*C|c em không nhớ tập x|c định của h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau, ở đ}y mũ l{ số nguyên }m nên cơ số phải kh|c không

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định của h{m

số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị của Cụ thể, Với nguyên dương, tập x|c định l{ R

B H{m số đ~ cho đồng biến trên khoảng ( - ∞; +∞)

C Đồ thị h{m số đ~ cho có một tiệm cận ngang l{ trục Ox

D To{n bộ đồ thị h{m số đ~ cho nằm ở phía trên trục ho{nh

Hướng dẫn giải

Vì y' 2xln1 0 x R

24

* Cho 3 số dương a, b1, b2, với , ta có

* Cho 2 số dương a, b với , ta có

Lỗi sai

C|c em có thể không để ý đến đề b{i l{ chọn đ|p |n SAI nên kiểm tre thấy A đúng

chọn luôn

→ Đáp án C

Câu 17: Cho c|c mệnh đề sau:

(I) Cơ số của logarit phải l{ số nguyên dương

(II) Chỉ số thực dương mới có logarit

(III) ln  A B    ln A  ln B với mọi A0,B0

(IV) loga b.logb c.logc a1, với mọi a b c, , 

B với mọi A  0, B  0. Do đó (III) sai

Ta có loga b.logb c.logc a1 với mọi 0  a b , , c 1  sai ở điều kiện Do đó (IV) sai

→Đáp án A

Lỗi sai

Học sinh bị quên công thức

Sử dụng c|c công thức tính đạo h{m của h{m thương , h{m y = cosx

h{m số nêu trên

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 12

Câu 18 Cô Lanh gửi v{o ng}n h{ng 500 triệu đồng với l~i suất ban đầu 5%/năm v{ l~i

hằng năm được nhập v{o vốn Cứ sau một năm l~i suất lại tăng lên 0,2% Hỏi sau 3 năm tổng số tiền cô Lanh nhận được gần nhất với gi| trị n{o sau đ}y?

Công thức l~i kép, gửi một lần , trong đó:

T: Số tiền cả vốn lẫn l~i sau n kì hạn

M: Tiền gửi ban đầu

n: Số kì hạn tính l~i

r: L~i suất định kì, tính theo %

Có bạn học sinh giải như sau:

Số tiền cuối năm thứ nhất được nhậ

Số tiền cuối năm thứ hai được nhận

Số tiền cuối năm thứ ba được nhận

Chọn A

Đố các em biết Bạn hiểu như nào mà lại ra kết quả như vậy?

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 13

Câu 19 Trong vật lý, sự ph}n r~ của c|c chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

0

1 ( )

2

t T

Theo giả thiết ta có: T = 1602 (năm),m0 = 1gram,m(t) = 0.5 gram

Áp dụng công thức phần ta có khoảng thời gian cần tìm l{:

Do đó (*)  x  y  1  3 xy  3 xy  1  x  y  2 xy  3 xy  2 xy  1  0

Suy ra xy  1  xy  1

Câu 22 Nguyên h{m của f x  cos 3x

2 ox

0 0

m m

C C

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16

Vì F x   l{ một nguyên h{m của f x   nên ta có F x '    f x   ,  x

3 mx  2 3 m  2 x   4 3 x  10 x  4 Đồng nhất hệ số hai vế ta có

Câu 26 Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 / m s thì người l|i đạp phanh; từ thời điểm đó, ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 15m s/  Trong đó t được tính bằng gi}y, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Lúc dừng thì v t       0 5 t 15    0 t 3 Gọi s t   l{ quảng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t3

Ta đ~ biết v t    s t '   Do đó s t   l{ nguyên h{m của v t   Vậy trong 3 s ô tô đi được quảng đường l{ :

0

3 5

0 2

3 4

x x  dx

 v{ u 3x34 Chọn khẳng định đúng trong c|c khẳng định sau:

A.

7 2 2

2

9 u du B

7 2 2

1

3 u du C

7 2 2

1

9  u du D

1 2 0

1

2 3 0

x x  dx

7 2 22

 Có em quên đổi cận Với x = 0 thì u = 2 ; Với x = 1 thì

A Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 3 2

B Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4

C Điểm M biểu diễn cho số phức u 2 4i

D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 2

C|c em quên rằng số 0 cũng l{ số thuần ảo vì ( số 0 vừa l{ số thực vừa l{ số thuần

ảo), nên m = 0 vẫn thỏa m~n

Nhiều bạn sẽ sót gi| trị m = 0

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 19

Hướng dẫn giải

1 1

) 1 ( 1

i i i

2

22

chiều cao hình nón bằng 0,9m Khi đó diện

tích mặt ngo{i của dụng cụ (Không tính nắp

đậy) có gi| trị gần nhất với:

Hướng dẫn giải

Giả sử đường sinh có độ d{i l{ l, thì đường

kính của đường tròn đ|y l{ l 3

Xét tam gi|c SAM có

2 SAM

Hay tam gi|c SAM vuông c}n tại S v{ hai

cạnh góc vuông l{ l nên cạnh huyền

AM l 2

AM không phải l{ đường kính

A cố định nằm trên đường tròn đ|y, M nằm

trên đường tròn đ|y sao cho AM l 2

Vậy có 2 điểm M thỏa m~n

→ Đáp án C

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam gi|c ABC vuông tại A, BC 2a , góc ACB 60  Mặt phẳng SAB vuông góc với mpABC, tam gi|c SAB c}n tại S, tam gi|c SBC vuông tại S Thể tích khối chóp S.ABC l{:

A M'

S

Câu 39 Từ một miếng bìa hình tròn b|n kính l{ 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại

ghép th{nh hình nón như hình vẽ Biết số đo cung AEC 240  Diện tích xung quanh của nón l{ :

E F

Câu 40 Cho khối hộp H có thể tích V Xét tất cả c|c khối chóp tứ gi|c có đỉnh của chóp v{

c|c đỉnh của mặt đ|y đều l{ đỉnh của H Chọn c}u đúng



→Đáp án A

Câu 41 Cho 3 đie m A, B, C na m tre n mo t ma t ca u, bie t ra ng ACB 90 Trong ca c kha ng

đi nh sau, kha ng đi nh na o đu ng?

na o đu ng ?

A Luo n co mo t đươ ng tro n na m tre n ma t ca u ngoa i tie p tam gia c ABC Luo n co mo t đươ ng tro n na m tre n ma t ca u ngoa i tie p tam gia c ABC

D Ma t pha ng (ABC) ca t ma t ca u theo giao tuye n la mo t đươ ng tro n lơ n Ma t pha ng (ABC) ca t ma t ca u theo giao tuye n la mo t đươ ng tro n lơ n

Hướng dẫn giải

Lỗi sai

C|c em không nhớ công thức tính độ d{i cung tròn ( tích của góc ở t}m(radian)

với b|n kính)

B C

S

B

A

C H

Khối đa diện n{y chính l{ khối lập phương có một t}m đối xứng có hai đỉnh chéo

nhau A( -1;-1;-1) v{ C’(5;5;5) nên t}m đối xứng có tọa độ l{:

H

Go i M la h nh chie u vuo ng go c cu a M tre n ma t pha ng   Q

Ta co MM     Q ne n đươ ng tha ng MM đi qua đie m M va nha n vectơ pha p tuye n cu a ma t pha ng   Q la m vectơ ch phương

 phương tr nh tham so đươ ng tha ng

2 2 : 1 2 ,

V M la h nh chie u vuo ng go c cu a M tre n ma t pha ng   Q  M   MM     Q

 to a đo đie m Mla nghie m he phương tr nh:

13

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 27

Go i I x y z  ; ;  la ta m cu a ma t ca u   S ' , do ma t ca u   S ' đo i xư ng vơ i ma t ca u   S

qua ma t pha ng   Q  Iđo i xư ng vơ i M qua ma t pha ng   Q

 I đo i xư ng vơ i M qua ma t pha ng M

 M  la trung đie m cu a đoa n tha ng IM

22

t17

Để ý thấy d qua M(1;1;0) v{ N(0;0;1) nên tam gi|c AMN l{ tam gi|c vuông tại A , V{

khoảng c|ch cần tìm l{ đường cao của tam gi|c đó có hai cạnh góc vuông l{ 1 v{ 2

Nên khoảng c|ch l{ 2

3

→Đáp án C

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đie m M  2; 1; 0  va ma t pha ng

  Q :2 x  2 y    z 1 0 Vie t phương tr nh ma t ca u   S t}m M va tie p xu c vơ i ma t pha ng

Ma t pha ng   Q co vectơ pha p tuye n n  2;   2; 1 

Ma t ca u   S t}m M va tie p xu c vơ i ma t pha ng   Q ne n co ba n k nh

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 29

Câu 50 Cho mặt phẳng (P): x y 7z 2017 0 Khẳng định n{o sau đ}y SAI

A Mặt phẳng (P) không song song với mặt phẳng Oxy

B Mặt phẳng (P) không đi qua gốc tọa độ

B đúng vì O(0;0;0) thay v{o ( P ) ta có 2017 0 

C đúng vì (P) có tọa độ véc tơ ph|p tuyến (1;1;-7)

D sai vì (3+8-7.900 – 2017)(-7.(-2017)-2017) < 0 nên M v{ N nằm hai phía của ( P) chứ không phải cùng phía