BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 2

Câ 1: Cho hàm số   3 2 y f x x 6x 15x     . Xét các mệnh đề sau : I. o thi h m so f x  c t t i h i đi m ph n i t. II. Hàm số f x  đ t c c đ i t i t i x 0 . III. Hàm số f x  luôn luôn đồng iến trên   ;  IV. Hàm số f x  luôn luôn nghịch iến  x R Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ IV. Hướng dẫn giải H m so   3 2 y f x x 6x 15x     co mi n c đi nh l D R T co   2 y f x 3x 12x 15 0 x R          v      9 0 V h m so luo n đo ng i n  x R → Đáp á C Câ 2: Cho hàm số       3 2 y f x x m 1 x m 1 x m 2         . Hàm số f x  không có cực trị thì m phải thỏ mãn điều kiện nào ? A. m 1 hoặc m 4 B. 1 m 4   C. 1 m 4   D. m 1 ho c m 4 Hướng dẫn giải. H m so       3 2 y f x x m 1 x m 1 x m 2         c đi nh tr n R T co :     2 f x 3x 2 m 1 x m 1       H m so f x  kho ng co c c tri f x  đ n đi u luo n đo ng i n ho c luo n nghi ch i n  H m so f x  đo ng i n tr n R v f x   l t m th c c h i co h so a 3 0   )   2 a 0 a 3 0 f x 0 x R 1 m 4 0 m 5m 4 0                        → Đáp á B BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 2 ĐÁP Á BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 ỗi s i: Ho c sinh th ng nh m kho ng co c c tri cho n C Câ 3: Cho hàm số   3 y f x x 3x 2     có đồ thị (C). Viết ph ng trình tiếp tuyến của (C) đi qu điểm A (C)  có hoành độ x 2 . A. y 9x 18   B. y 0;y 9x 18    C. y 0 D. y 2x 4   Hướng dẫn giải.   3 y f x x 3x 2.     Miền ác định D R   2 A y f x 3x 3, y 0     Ph ng trình đ ờng thẳng (D) qua A 2,0   có hệ số góc k D : y y k x x y k x 2        A A     Gọi M x ,y o o o   là tiếp điểm củ D và C , t có 2 o k 3x 3   T có ph ng trình      3 o o o 3 2 o o 2 o 2 o o o o o x 3x 2 k x 2 x 3x 4 0 k 3x 3 x 2 x x 2 0 x 2 x 1                         Với x 2 k 9 D : y 9x 18 o 1         Với x 1 k 0 D : y 0 o 1         → Đáp á B Câ 4: Cho hàm số 2x 3 y x 2    . ờng tiệm cận ngang củ đồ thị hàm số có ph ng trình A. x 2 B. y 2 C. y 2  D. x 2  Hướng dẫn giải. T co x x x 3 2 2x 3 x limy lim lim 2 x 2 2 1 x            h m so co ti m c n ng ng l y 2 ỗi s i: S i l m m c c m th ng g p l nh m v i ti p tu n t i 1 đi m thuo c đo thi h m so . N n i thi u mo t ti p tu n. V v co n s ̃ cho n đ p n A BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 x y 1 1 O 1 Ti m c n ng ng l đ ng th ng song song v i tru c n n co ng y a a R     tho m ̃n mo t trong c c đi u ki n s u x lim y a   ho c x lim y a   Ti m c n đ ng l đ ng th ng song song v i tru c n n co ng x b b R     tho m ̃n mo t trong c c đi u ki n s u x b lim y     ; x b lim y     ; x b lim y     ; x b lim y     → Đáp á B Câ 5: ồ thị hàm số 3 2 y x 4x x 3     có số gi o điểm với đ ờng thẳng y x 3   là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải. Ho nh đo gi o đi m cu đo thi h m so 3 2 y x 4x x 3     v i đ ng th ng y x 3   l 3 2 x 4x x 3 x 3      3 2 x 0 y 3 x 4x 0 x 4 y 1               → Đáp á B Câ 6: o thi s u đ l cu h m so n o A. 4 2 y x 2x 1    B. 4 2 y 2x 4x 1     C. 4 2 y x 2x 1     D. 4 2 y x 2x 1     Hướng dẫn giải D v o ng cu đo thi th a 0  lo i A o thi c t tru c tung t i đi m co tung đo ng      1 c 1 lo i D T th đo thi ti p u c v i đ ng y 1 n n th ng y 1 v o v C k t qu n o đ v đ c nh ph ng cu mo t to ng th nh n. T co ng k t qu → Đáp á B Câ 7: Cho hàm số y f x    ác định, liên tục trên và có ảng biến thiên ác k ác Nh n th đo thi đi qu đi m co to đo n n th ng v o v C ch co tho m ̃n BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Khẳng định nào s u đâ là khẳng định ÚNG A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng – 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Hướng dẫn giải Hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại A. Hàm số có giá trị cực tiểu y 1  khi x 0 suy ra loại B. Hàm số không có GTLN và GTNN trên nên C s i. → Đáp á D Câ 8: Hàm số 2x m y x 1    đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi A. m 1 B. m 0 C. m 1  D. m 2 Hướng dẫn giải. H m so 2x m y x 1    co TX D R 1    ỗi s i:  Ho c sinh h nh m l ̃n gi ̃ c c đ i, c c ti u v gi tri l n nh t, nho nh t n n cho n C, h m so n kho ng co GTLN, GTNN.  T i h m so v ̃n đ t c c đ i, m c u kho ng c đi nh Qu t c t m c c tri BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 T co   2 2 m y x 1     n n co 2 TH r đ TH1:                 2 2 m y 0 m 2 x R 1 x 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 v o T l y 0 m 1 m 1         lo i TH2:                 2 2 m y 0 m 2 x R 1 x 1 GTLN cu h m so tr n 0;1 v o T l   2 m y 1 1 m 0 2      nh n

III Hàm số f x luôn luôn đồng iến trên   ; 

IV Hàm số f x luôn luôn nghịch iến x R   

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 2

ỗi s i:

Ho c sinh th ng nh m kho ng co c c tri cho n C

Câ 3: Cho hàm số y f x  x33x 2 có đồ thị (C) Viết ph ng trình tiếp tuyến của (C)

đi qu điểm A (C) có hoành độ x 2

o 2

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 3

x y

Câ 7: Cho hàm số y f x   ác định, liên tục trên và có ảng biến thiên

ác k ác Nh n th đo thi đi qu đi m co to đo n n th ng v o v C ch co tho m ̃n

Hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại A

Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 suy ra loại B

Hàm số không có GTLN và GTNN trên nên C s i

→ Đáp á C

Câ 10: Tìm m để hàm số y 1x3 (m 1)x2 (m 1)x 1

3

      là hàm đồng biến trên tập ác định củ nó

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 8

x y

-1 3

Câ 15: Anh Ho ng g i ti t ki m v o ng n h ng mo t so ti n mõi th ng v i l ̃i su t

12%/năm V đ nh Ho ng ti t ki m 5 tri u đo ng trong 1 th ng th mõi th ng nh ph i

g i t nh t v o ng n h ng l o nhi u i t r ng so ti n đ c g i đi nh k v đ u đ n v o mõi đ u th ng

A.4,73 tri u B 4,68 tri u C 4,86 tri u D 4,37 tri u

Hướng dẫn giải

A p u ng co ng th c g i đo ng l ̃i k p th ng n o cũng g i th m ti n v o đ u mõi

th ng v i l ̃i u t r%/ th ng T nh so ti n thu đ c s u n th ng, t co co ng th c t nh sau: A a1 r 1 rn 1

 

    luo n nghi ch i n tr n R v h m so y x 4  luo n đo ng

i n tr n R co đo thi nh h nh n Nh n v o đo thi t

su r t p nghi m cu t ph ng tr nh

x

1

x 43

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 10

-3 -2 -1 1 2 3

1 2 3 4 5

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

Chu ng t c n ph n i t đo thi h m so y f x ;y f x     

o thi h m so y f x   th co tru c đo i ng l tru c

A F(x) – C không phải là ngu ên hàm của f(x) với mọi số thực C

B CF(x) không phải là ngu ên hàm của f(x) với mọi số thực C khác 1

C F(x) + 2C không phải là ngu ên hàm của f(x) với mọi số thực C

D F(x) + C2 không phải là ngu ên hàm của f(x) với mọi số thực C

Hướng dẫn giải

Rõ ràng F – C và F + 2C cũng nh F + C2 cùng là các ngu ên hàm của f(x)

và rõ là đúng

→ Đáp á B

ài giải trên đúng h s i Nếu sai thì s i ở ớc nào

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 14

i n kho ng kho , nh ng chu ng t ph i nh đ n co ng th c cu ph ng tr nh đ ng th ng

đi qu 1 đi m v co 1 VTCP, chu kho ng nh m l ̃n gi ̃ cu VTCP v cu

0

xyz

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 16

a 2 a

2

a 2

a 2

S

B H

Câ 36: Hình chóp S.A C có đá A C là t m giác vuông cân đỉnh B Cạnh AB=a Biết

SA=SB=SC=a Thể tích khối chóp S.A C ằng

D A

B

C S

T co VS.ABC 1.S ABC.SH 1 1 AB.BC a

ể tính thể tích hình lập ph ng, mục tiêu của ta sẽ đi tìm cạnh củ nó

Từ giả thiết cho ta CC'ABCDCC' AC

Câ 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đá ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh ên SA

vuông góc với mặt phẳng đá và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 18

I

B A

Câ 39: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau AB = 6a;

AC 7 và AD = 4a Gọi M, N, P t ng ứng là các trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể

tích V của tứ diện AMNP

Từ giả thiết ta nhận thấ đ ợc BAACD Mặt khác, đề ài lại êu cầu tính thể tích hình

tứ diện A.MNP nên t nghĩ đến việc sẽ ùng tỷ số thể tích

T co

2 ACD

Câ 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đá là hình vuông cạnh bằng a 2 T m giác SAD

cân tại S và mặt ên SAD vuông góc với mặt phẳng đá iết thể tích khối chóp ằng 4a3

Gọi I là trung điểm của AD  SI là đ ờng cao củ hình chóp

Câ 41: Trong không gi n, cho t m giác vuông ABC tại A, AB a và AC a 3 Tính độ ài

đ ờng sinh l củ hình nón, nhận đ ợc khi qu t m giác ABC xung quanh trục AB

Câ 43: Trong không gi n, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 Gọi M, N lần l ợt

là trung điểm của AD và BC Qu hình chữ nhật đó ung qu nh trục MN, t đ ợc một hình

S  2 R.l 2 R 

→ Đáp á A

Câ 44: Cho hình chóp S.ABC có đá ABC là t m giác đều cạnh bằng 1, mặt ên của SAB là

t m giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đá Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho

Gọi H là trung điểm của ABSH là đ ờng cao củ hình chóp S.ABC

Gọi G là trọng tâm của ABC G là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC

Qua G kẻ đ ờng thẳng d song song với SH d ABC

Gọi là trung điểm củ SC, vì SHC vuông cân tại H SH HC  HK là đ ờng trung trực

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 21

G H

A

B

C

S

 I là tâm khối cầu ngoại tiến hình chóp S.ABC

Xét h i t m giác đều ABC  SAB có độ ài các cạnh bằng 1

Câ 47: Trong m t ph ng ph c h nh n , đi m i u i ̃n so ph c