BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 7

Câu 1. Đồ thị của h{m số n{o trong c|c h{m số sau không cắt trục tung? A. 4 y x 2   B. 2 x 3 y x 2    C. 2 3 2x y x   D. 3 y x 3x 7    Hướng dẫn giải.  Với 4 y x 2   , cho x = 0 thì y = 2 nên đồ thị h{m số có giao với Oy tại (0;2)  Với 2 x 3 y x 2    , Cho x = 0 thì 3 y 2   nên đồ thị h{m số có giao với Oy tại 3 0; 2         Với h{m số 2 3 2x y x   , không x|c định tại x = 0, nên đồ thị h{m số không có giao điểm với Oy. → Đáp án C Câu 2. H{m số   2 y ln x 1    đồng biến trên khoảng n{o? A. ( 1;0  B. 1;0 C. ;0 D. ;0 Hướng dẫn giải.  Ta có h{m số   2 y ln x 1    x|c định khi 2        x 1 0 1 x 1 → Đáp án A Câu 3. Trong không gian tọa độ , xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A 1;2; 1    ; C 3;4; 1    v{ t}m I của hình lập phương l{ I 2;3;0   . Tìm tọa độ t}m K của hình vuông A’B’C’D’. A. K 2;3;2   A. K 2;3; 1    C. K 2;3;1   D. K 2;3; 2    Hướng dẫn giải: BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 7 ĐÁP ÁN Lỗi sai Có bạn chỉ xét y ‘ > 0 và xót nghiệm nên chọn B, D Có bạn không để ý đến tập xác định của hàm ln(x2+1) nên chọn C hoặc D.   2 2 2x y ln x 1 y 0 x 0; x 1            NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 Gọi H l{ t}m của hình vuông ABCD, nên H l{ trung điểm của AC.   H 2;3; 1   Ta có I l{ trung điểm của HK nên K 2;3;1   → Đáp án C Câu 4. Hình bên l{ đồ thị của h{m số 2x 1 y x 1    . Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để phương trình 2x 1 m x 1    có hai nghiệm ph}n biệt? A. m 2 B. Không có gi| trị của m C. m 2  D. m 4 Hướng dẫn giải.  Từ đồ thị h{m số 2x 1 y x 1    đ~ cho, ta suy ra đồ thị ( C’) của h{m số 2x 1 y x 1    như sau: 1 2 2x 1 , x 1 ; P 2x 1 x 1 y x 1 2x 1 , x 1 bỏ phần còn lại của ( C)  Phần 2 : lấy đối xứng phần bỏ đi của ( C ) qua Ox.  Từ đó ta có kết quả thỏa m~n yêu cầu b{i to|n l{ m > 2 → Đáp án A K H I A A B C D B C D x y y = 2x+1 x1 y = 2 1 2 O x = 1 NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, mặt bên SAB l{ tam gi|c đều v{ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB 3,BC 3 3   , tính thể tích của khối chóp S.ABC A. 9 6 V 2  B. 9 6 V 4  C. 3 6 V 4  D. 9 3 V 4  Hướng dẫn giải. Gọi H l{ trung điểm AB SH AB   (do SAB đều). Do (SAB) (ABC) SH (ABC)    Do ABC đều cạnh bằng 3 nên 3 3 2 2 SH , AC BC AB 3 2 2     3 S.ABC ABC 1 1 3 6 9 6 V .SH.S .SH.AB.AC 3 6 12 4      → Đáp án B Câu 6. Trong c|c h{m số sau, h{m số n{o đồng biến trên R: A. 3 2 y x 3x 3x 2017     B. 4 2 y x 4x 2017    C. y cot x  D. x 1 y x 2    Hướng dẫn giải. TXĐ: D=R Đạo h{m 2 2 y 3x 6x 3 3(x 1) 0 x R         x y x = 1 y = 2 y = 2x+1 x1 1 m 1 2 O H A C B S NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4  H{m số luôn đồng biến trên R. → Đáp án A Câu 7. Cho số phức z thỏa m~n iz 2 i 0    . Tính khoảng c|ch từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;4) A. 2 5 B. 13 C. 2 10 D. 2 2 Hướng dẫn giải.  Theo b{i ra ta có: 2 2 2 i ( 2 i)( i) iz 2 i z z 2i i 1 2i i i                  Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ N(1;2) Khoảng c|ch từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M(3;4) trên mặt phẳng Oxy l{: MN= 2 10 . → Đáp án C Câu 8. Kí hiệu M, m l{ gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của h{m số 2 y sinx 2 sin x.    Tính M + m. A. 4 B. 2 C. 1 D. 5 Hướng dẫn giải Đặt t sinx 1 t 1      ; Ta có     2 f t t 2 t ,t 1;1      . Có       2 2 2 2 2 t t 0 t 0 f t 1 . f t 0 2 t t t 1 1;1 2 t 2 t t t 1                              Do f 1 0;f 1 2             1;1 M max y maxf t f 1 2      ;       1;1 m miny minf t f 1 0       ;    M m 2 → Đáp án B Cách 2: máy tính Mode 7 ; Nhập Hàm Ấn ‘’ = ‘’ ;Bỏ qua g(x) Start 1 ; End 1 ; step 0,2 Hiện bảng Chọn kết quả max y =2; miny = 0. NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 5 Câu 9. Tìm m để h{m số 3 2 3 y x 3mx 4m    có điểm cực đại v{ cực tiểu nằm về một phía đối với đường thẳng d :3x 2y 8 0     . A. 4 m 1 3    B. m 1  C. 4 m 1 3    ;m 0 D. 4 m 3   hoặc m 1 Hướng dẫn giải  TXD: D R : Xét: 2 x 0 y 3x 6mx 0 x 2m            H{m số có cực đại, cực tiểu     2m 0 m 0  Khi đó ta có tọa độ 2 cực trị l{     3 A 0;4m ;B 2m;0 .  Đặt f x;y 3x 2y 8      A v{ B nằm cùng phía đối với d :3x 2y 8 0       f A .f B 0          3 3           3.0 2.4m 8 3.2m 2.0 8 0 (8 8m ) 6m 8 0 . Vậy 4 m 1 3    ;m 0 → Đáp án C Câu 10 : Nguyên h{m của h{m 2 I x x 3dx    l{: A.   3 2 x 3 I 3   B.   3 2 x 3 I C 3    C.   3 2 x 3 I C 2    D. 2 x 3 I 3   Hướng dẫn giải. Đặt 2 2 2 t x 3 t x 3 2tdt 2xdx xdx tdt          Suy ra   3 2 3 2 x 3 t I t.tdt t dt C C 3 3          . → Đáp án B + 1 4 3 Lỗi sai Có bạn không để ý đến điều kiện tồn tại của cực trị là nên chọn A NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 6 Câu 11. Với tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 30 cm , 48 cm . Người ta ph}n chia tấm nhôm như hình vẽ v{ cắt bỏ một phần để gấp lên được một c|i hộp có nắp. Tìm x để thể tích c|i hộp lớn nhất. A. 6 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 2 cm Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có ba kích thước của hình hộp tạo th{nh l{ x, 30– 2x, 24– x, do đó thể tích hộp l{ 2 3 V 720x 78x 2x    với 0 < x < 15; 2 x 20 V 6x 156x 720;V 0 x 6 x 6              → Đáp án A Cách 2: Máy tính B1: Nhập hàm f x x 30 2x 24 x         B2: Thay các giá trị ở đề bài. Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị h{m số f(x) = 2 x 5 x 2   l{: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Ta có 2 x x x 5 5 x 1 1 x 5 x x lim lim lim 1 x 2 x 2 2 1 x             2 x x x 5 5 x 1 1 x 5 x x lim lim lim 1 x 2 x 2 2 1 x               → Đáp án C V V 6 15 + 0 x 0 x x x x x x x x 48 cm 30 cm NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 7 Câu 13. Tính tích ph}n bất định x x 2 dx I e e    A. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C                B. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C              C. x x 2 2 I 2 e ln e 2 C               D. x x 2 2 I 2 e ln e 1 C               Hướng dẫn giải: Đặt x 2 t e   . Suy ra: x 2 x x 2 2 x x x x x 2 x 2 2 2 dx 2dt e 1 dt e dx 2 dx dx e dx 2tdt 1 2 1 dt 1 t t 1 e e e 1 e e 1 e                                                    Khi đó: x x 2 2 1 I 2 1 dt 2 e ln e 1 C t 1                         .  Đáp án D Sử dụng máy tính Nhập x x 2 2 x x 2 x X 1 d 2 e ln e 1 dx e e                        Ấn CALC , chọn x = 1 Câu 14. Hỏi h{m số 3 y x 3x 1    có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. Không có điểm cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải  Viết lại h{m số dưới dạng 3 3 x 3x 1, x 0 y x 3x 1, x 0           Lỗi sai Có bạn sẽ vội vàng lựa chọn x = 2 là tiệm cận đứng nên chọn D. Sai do x = 2 thì tử số không xác định. Em có như vậy không? NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 8 + Do đó 2 2 3(x 1), x 0 y 3(x 1), x 0          Suy ra h{m số đ~ có đạo h{m tại mọi điểm x v{ y 0 x 1    .  Sử dụng điều kiện đủ để h{m số có 1 cực trị. → Đáp án B Câu 15. Cho mặt phẳng (P):x 2y z 1 0     v{ điểm A(1; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) v{ c|ch A một khoảng h 6  . A. x + 2y + z +2 = 0 B. x + 2y z 10 = 0 v{ x + 2y z +10 = 0 C. x + 2y + z – 10 = 0 D. x + 2y + z 10 = 0 v{ x + 2y + z +2 = 0 Hướng dẫn giải:  Có hai mặt phẳng song song với (P) v{ c|ch A một khoảng h 6  , vì vậy A v{ C không thích hợp. Hai mặt phẳng trong phương |n B không song song với (P) nên B cũng không thích hợp. → Đáp án D Câu 16. Gi| trị m để hai đồ thị     3 C : y x m x 1    v{ d: y x  tiếp xúc với nhau l{: A. 1 m 4  hoặc m 1 B. 1 m 4  v{ m 2 C. 1 m 4  hoặc m 2 D. 1 m 4  hoặc m 2  Hướng dẫn giải.  Điều kiện để hai h{m số C : y f x 1     v{ C : y g x 2     tiếp xúc nhau l{ chúng có chung ít nhất 1 tiếp tuyến . Nghĩa l{ hệ sau có ít nhất

Trang 1

 nên đồ thị h{m số có giao với Oy tại

30;

Trang 2

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 2

Gọi H l{ t}m của hình vuông ABCD, nên H l{

trung điểm của AC H 2;3; 1  

Ta có I l{ trung điểm của HK nên

phương trình 2x 1 m

x 1

 

 có hai nghiệm ph}n biệt?

A m 2 B Không có gi| trị của m

 Phần 1: l{ đồ thị ( C ) ứng với x > 1 bỏ phần còn lại của ( C)

 Phần 2 : lấy đối xứng phần bỏ đi của ( C ) qua Ox

 Từ đó ta có kết quả thỏa m~n yêu cầu b{i to|n l{ m > 2

→ Đáp án A

K

H

I A

y = 2

1 2

O

x = 1

Trang 3

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, mặt bên SAB l{ tam gi|c đều v{ nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB 3,BC 3 3  , tính thể tích của khối chóp S.ABC

Do (SAB) (ABC) SH (ABC)

Do ABCđều cạnh bằng 3 nên

x y

x = 1

y = 2

y = 2x+1x-1

1

m

12

Trang 4

 Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ N(1;2)

Khoảng c|ch từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M(3;-4) trên mặt phẳng Oxy l{:

Trang 5

Lỗi sai

Có bạn không để ý đến điều kiện tồn tại của cực trị là nên chọn A

Trang 6

B2: Thay các giá trị ở đề bài

Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị h{m số f(x) = x2 5

15 6

0

-0 x

xx

xxx

x

xx

48 cm

30 cm

Trang 7

Câu 13 Tính tích ph}n bất định x

x 2

dxI

t e



 Suy ra:

x 2 x

x 2

2

dx2dte1

Câu 14 Hỏi h{m số y x 33x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A Không có điểm cực trị B Có một điểm cực trị

C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị

Trang 8

+ Do đó

2 2

3(x 1), x 0y'

 Điều kiện để hai h{m số  C : y f x1    v{  C : y g x2    tiếp xúc nhau l{ chúng có chung

ít nhất 1 tiếp tuyến Nghĩa l{ hệ sau có ít nhất một nghiệm:

   

2 2

-1 x

Trang 9

Hướng dẫn giải:

Trục của đường tròn ngoại tiếp đ|y l{ SO

Trong (SOC) kẻ trung trực của SC tại M giao với

BÀI NÀY CÓ THỂ LÀ DẠNG MỚI VỚI NHIỀU BẠN EM HÃY

GHI LẠI QUI TRÌNH LỜI GIẢI NHÉ !

Trang 10

Câu 20. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3

32dm thì thể tích của hộp giấy l{ 16dm Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 3 2 2dm thì 3

e 1 xI

1t

2 2 e 1



Hướng dẫn giải

cba

Trang 12

A V 3 B V 18 C V 20 D V 22

Trang 13

 Diện tích hình chữ nhật S x x.2 9 x 22x 9 x 2

3

2 0

Trang 14

Suy ra tập hợp c|c điểm M biểu diễn z1 l{ đường tròn (C1) t}m O 0; 2 v{ có b|n kính 1  R1 1

2

+) z2iz1  y1 x i1 N y ;x 1 1 biểu diễn z2

C (S) l{ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm kh|c O

D. (S) l{ một cặp đường thẳng song song

Ph|c họa hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng y = 1, thấy ngay trên trục Ox có hai điểm , (-1; 0; 0) v{ chỉ hai điểm đó thuộc quỹ tích; suy ra quỹ tích l{ hai đường thẳng song song đi qua mỗi điểm đó

 1;0;0 

Trang 15

A a B a 10

2 C a 5 D.2a

+ Gọi O v{ O’ lần lượt l{ t}m của 2 đ|y, OO’ = a

+ gọi I AC OO'   I l{ trung điểm của OO’ v{

A

C

Trang 16

Câu 35 Một xô bằng inoc có dạng nón cụt

đựng hóa chất Khi xô chứa đầy hóa chất thì

dung tích của nó l{ bao nhiêu ? biết hình

tròn đ|y trên có b|n kính 21cm, đường tròn

đ|y dưới có b|n kính 9cm Đường sinh của

21 cm

L

O I

Trang 17

V 2,16m Gi| nguyên vật liệu để l{m bốn mặt bên l{ 36 000 đồng/m Gi| nguyên vật liệu để l{m 2

đ|y l{ 90 000 đồng / m Tính c|c kích thước của c|i hộp để gi| vật liệu l{m chiếc thùng có dạng đó l{ 2

nhỏ nhất

A Cạnh đ|y 1,2 m, chiều cao 1,5 m B Cạnh đ|y 1,5 m, chiều cao 1,2 m

C Cạnh đ|y 1 m , chiều cao 1,7 m D. Cạnh đ|y 1,7 m chiều cao 1 m

Câu 39 Cho h{m số f x x33x 2 Trong c|c mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A f x giảm trên khoảng   1;1 B f x giảm trên khoảng   1;1

O

B

C S

Trang 18

- Bước 2: Tìm c|c điểm tại đó f ' x 0 hoặc f ' x không x|c định  

- Bước 3: Sắp xếp c|c điểm đó theo thứ tự tăng dần v{ lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về c|c khoảng c|ch đồng biến, nghịch biến của h{m số theo định lý

Cho h{m số f x x|c định v{ có đạo h{m trên K:  

 Nếu f ' x   0, x K,f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x đồng biến trên K  

 Nếu f ' x   0, x K,f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x nghịch biến trên K  

(P) có vectơ ph|p tuyến cũng l{ vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d

l{ Tọa độ giao điểm của d với Oz được x|c định bởi nghiệm của hệ phương trình

Giao điểm l{ (0; 0; 4)

→ Đáp án D Câu 41 Trong không gian với hệ trục 0xyz , cho c|c điểm A 1;4;0  v{ B 2;5;3  Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 3MB l{

Trang 19

H{m số y a x luôn đồng biến trên TXĐ của nó nên suy ra a 1 (1)

H{m số y log x b nghịch biến trên TXĐ của nó nên suy ra 0 b 1  (2)

Kết hợp (1)(2)    0 b 1 a

→ Đáp án C

Câu 44 Tìm tập hợp c|c điểm M = (x; y; z) trong không gian tọa độ Oxyz sao cho l{m

th{nh c|c mặt bên của một khối lăng trụ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A V = 1 B V = 2 C V = 3 D. V = 4

Lăng trụ đứng đ|y l{ hình vuông cạnh bằng chiều cao bằng 2

→ Đáp án D Câu 45 Gi| trị của biểu thức 3 4

1 3

a a 7 1 a

log a.log aP

Trang 20

A 1

1252

log b k log b

1log b log b

k



 với a 0;a 1 

c a

c

log blog b

a

1log a. 1 log a 1 1.log a.log a 3 12 3 12 1

7log a 7 252log a

Trang 21

Chúng ta dễ bị mắc lừa khi sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp mà không kiểm

tra hàm số này có tồn tại hay không

Trang 22

Nguyên nhân sai lầm

Với x=2 thì (*) nghiệm đúng, nên x=2 l{ nghiệm của phương trình(*)

C|ch giải như trên đ~ l{m mất nghiệm

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,39 MB