HH 9 Chương 1

Chơng I : Hệ thức lợng trong tam giác vuôngTUẦN 1 Tiết 1 ngày dạy : - - 200 : Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh

Trang 1

Chơng I : Hệ thức lợng trong tam giác vuông

TUẦN 1 Tiết 1 ngày dạy : - - 200

: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :

- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , giữa đờng cao và và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập

II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

III / Tiến trình bài dạy :

= a.a = a2

 Pyta go

 Cạnh góc vuông và cạnh huyền

 Hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền

1/ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :

Định lí 1 : sgk trang 65Trong một tam giác vuông , bình phơng mỗi cạnh góc vuông bằng tích củacạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Chứng minh : Xét hai tam giác ACB và HCA

Ta có : A = H = 900

C ( góc chung )Nên : ∆ACB ∆HCASuy ra : HC AC =BC AC

⇒AC2 = BC.HCHay : b2 = a.b/

2/ Một số hệ thức liên quan đến đ ờng cao :

Định lí 2 : Sgk trang 65Trong một tam giác vuông m bình phơng

đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

h2 = b/.c/

học sinh tự ghi chứng minh

Ví dụ 2 : Xem sách giáo khoa

A

B

E1,5 m 2,25 m

Trang 2

Tơng tự ta có : y2 = 4 ( 1 + 4 ) = 20Suy ra : y = 20

TUẦN 2 Tiết 2 : ngày dạy : - - 200

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Trang 3

I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :

- Hệ thức giữa dờng cao với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông , giữa đờng cao và hai

cạnh góc vuông

- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập

T

G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động 1 : Kiểm tra

hệ thức giữa đờng cao

với hai hình chiếu của

giữa đờng cao với cạnh

huyền với cạnh huyền

và hai cạnh góc vuông

x + y = 6 2 + 8 2 = 100

= 10

62 = 10.x ⇒ x = 62 : 10 = 3,6

y = 10 – x = 10 –3,6 = 6,4

Tam giác ABC vuông tại

A , đờng cao AH

Ta có :

BC =

25 4

3 2 2 2

=

BC AB

CH = BC –BH = 5 –1,8

= 3 ,2

Định lí 3 : Sgk trang 65Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đờng cao tơng ứng

ah = bcChứng minh : Xét ∆ABC và ∆HAC

Có : BAC = AHC = 900

ABC = HAC ( cùng phụ với góc C )

Do đó : ∆ABC ∆

Trang 4

suy ra mối quan hệ

giữa đờng cao và hai

c

b +



c b h

1 1 1

2

2 = +

 Hai cạnh góc vuông

 Đờng cao và cạnh huyền

 Cạnh huyền vì đã biết

Suy ra :

AC

BC AH

AB

=

⇒ AB.AC = BC AHHay : bc = ah

Định lí 4 : Sgk trang 67Trong một tam giác vuông , nghịch đảo của bình phơng

đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông

c b h

1 1 1

2

2 = +

Trang 5

1 1

- I/Mục tiêu yêu cầu :

- Vận dụng 4 hệ thức trên để giải bài tập , Rèn luyện kĩ năng tính toán , biến đổi công

thức , chứng minh

- Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng

T

bài cũ và sửa bài tập

Có OB = OC Nên AO là trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà AO =

2

1

BC Nên tam giác ABC vuông tại A có AH

Trang 6

đó

Tam giác vuông cân , vì

hai cạnh góc vuông bằng nhau ( cùng bằng y ) Tìm đợc x vì trung tuyến ứng với cạnh huyền

x = 2

y = 2 2 +x2 = 2 2 + 2 2 = 8

là đờng cao Vì Vậy : AH2 = BH.HC hay x2 = a.b

Nên ∆DIL cân

b) Tam giác DLK vuông tại D , có DC là đờng cao

Ta có : 12 1 2 1 2

DC DK

DL + =

Mà DI = DL ( cmt ) Suy ra : 12 12 1 2

DC DK

DI + = ( không đổi ) Hay : Tổng 12 1 2

Trang 7

 DL

 DI = DL

TUẦN 3 Tiết 5 ngày dạy : - - 200

Tỉ số lợng giác của góc nhọn

- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh

Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn và ý nghĩa của các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn

T

Trang 8

Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ

?1 qua bảng phụ sau :

Hãy điền vào chỗ trống (

b) // //

C B

B A BC

AB

= ;

/ /

C B

C A BC

AC = ;

/ /

C A

B A AC

AB = ;

/ /

B A

C A AB

AB

AC

= 1Ngợc lại : nếu AC AB = 1Thì AB = AC

Nên tam giác ABC vuông cân tại A

= 450

c) Khi B = = 600 αThì tam giác ABC là một nửa tam giác đều

Nên BC = 2.ABSuy ra AC =

( ) 2 2 2

AC BC

b / Định nghĩa :

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền

đợc gọi là sin của góc α, kí hiệu sin

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đợc gọi là côsin của góc α, kí hiệu

Trang 9

Trong tam giác ABC vuông

tại A , ngời ta quy ớc : Với

AB

4 2 − 2 = 2 =Nên : AC AB = 3

( )2 2 2

2 AB 3AB AB

=

AB AB

AB

3 2 + 2 = 2 =Nên tam giác ABC là một nửa tam giác đều

xác định , và ngợc lại

Phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn đó

 Giá trị dơng

 cạnh đối < cạnh huyền , cạnh kề <

cạnh huyền

 sin α< 1 ,

sin β = BC AB ; cos β

gọi là côtang của góc α,

Nhận xét :

 Tỉ số lợng giác của một góc nhọn luôn luôn dơng

Trang 10

Làm ? 2

Cho tam giác ABC vuông

tại A có C = β Hãy viết

tg β = AC AB ; cotg β =

AB AC

sin 600 = sin Bˆ =

2

3 2

tg 600 = tg Bˆ =

3 3

=

a

a AB AC

TUẦN 4 Tiết 6 :ngày dạy : - - 200

Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( tiếp theo )

Nắm vững các quan hệ về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và biết đợc bảng tỉ số ợng giác của các góc đặc biệt

l-II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

Trang 11

G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài

Nêu câu hỏi 4 qua bảng

phụ có nội dung sau :

AB =

225 12

9 2 2 2

AC

= 15Vậy : Sin B =

5

3 15

5

4 15

12

=

AB BC

Tg B =

4

3 12

9 =

=

BC AC

;Cotg B =

3

4 9

12

=

AC BC

a)900

b) sin B = BC AC ; cos B

=

BC AB

c) sin B = cos C , cos B

= sin C

tg B = cotg C , cotg B =

tg C

2/ Tỉ số l ợng giác của hai góc phụ nhau :

Định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia ,

tang góc này bằng côtang góc kia

Cụ thể : Hai góc B và C phụ nhau thì sin B = cos C , cos B = sin C

tg B = cotg C , cotg B = tg C

Bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt : SGK trang 75

Trang 12

d) cos 300 = =

e) tg 300 = =

f) cotg 300 = =

450 , 300 , 600 là số đo góc

nhọn của những tam giác

vuông đặc biệt nào ?

b)tg 450 = cotg 450 = 1 c)sin 300 = cos 600 =

2 1

d)cos 300 = sin 600 =

2 3

e)tg 300 = cotg 600 =

3 3

f) cotg 300 = tg 600 =

3

450 là số đo góc nhọn của những tam giác vuông vuông cân

300 , 600 là số đo góc nhọn của những tam giác vuông là nửa tam giác

đều cos 300 =

3

2

=

huyền cạnh

dối cạnh

Dựng góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2

Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3

Góc OBA = α cần dựng

Cách dựng : Dựng góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3Góc OBA = α cần dựng

luyện tập

Củng cố định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn , định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

Rèn luyện kĩ năng áp dụng vào bài tập tìm tỉ số lợng giác của một góc , tìm cạnh cha

biết của một tam giác vuông đặc biệt , dng một góc nhọn biết tỉ số lợng giác của nó , Chứng

minh các hằng đẳng thức về các tỉ số lợng giác

17

30 y

Trang 13

T

G

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

thức của bài 14a

dẳng thức còn lại của bài

14

Bài tập 15 trang 77

tại A Biết cos B = 0 , 8 ,

= cotg 200

14a / trang 77

Ta có : sin α =

BC AC

Và cos α =

BC AB

Suy ra : cossinαα =

α

tg AB AC BC AB BC

AC

=

Vậy : cossinαα = tg α

 Sin C vì sinC = cos B

 Cos C vì sin2 C +

Đáp án : 14/

Ta có : sin α =

BC AC

Và cos α = BC ABSuy ra : αα

sin

cos

AC AB BC AC BC

Suy ra : tg α Cotg α = AC AB AC AB = 1b)Ta có : sin α =

BC

AC

và cos α =

BC AB

Suy ra : sin2 α + cos2 α

= 22 22 2 2 2 22

BC

BC BC

AB AC BC

AB BC

AC

=

+

= + = 1Vậy : sin2 α + cos2 α = 1

Bài tập 15 trang 77

Ta có : sinC = cos B = 0,8Vì sin2 C + cos2 C = 1Suy ra : cos2 C = 1 - sin2 C

= 1 –(0,8)2 = 1 –0,64 = 0,36

Mà cos C > 0Nên cos C = 0,6

Trang 14

lợng giác còn lại qua

công thức nào ?

Cho tam giác vuông có một

góc 600 và cạnh huyền có

độ dài là 8 Hãy tìm độ dài

của cạnh đối diện với góc

3 3 4

1

=

TUẦN 4 Tiết 8 : ngày dạy : - - 200

bảng lợng giác

Hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai

góc phụ nhau

Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang , tính nghịch biến của côsin và côtang

Biét cách tra bảng để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn khi biết số đo của nó

II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân

T

G

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

460 và cột 12/

0,7216 Vậy : sin 460 12/ = 0,

1/ Cấu tạo của bảng l ợng giác : a)Nguyên tắc cấu tạo :

Dựa trên Tính chất : Nếu hai góc phụ nhau α và βthì Sin α = cos β , cos α = sin β

Thực hiện theo các bớc sau :

Trang 15

Số phút có phải là bội của 6

12/

2/

Giá trị là giao của hàng

330 và cột 12/ Giá trị phần hiệu chính

là giao của hàng 330và cột 2/

0,8368 –0,003 = 0,8365

Vậy : cos 330 14/ ≈

0,8365

Bảng IX

Số phút là bội của 6Giá trị là giao của hàng

520 và cột 18/

1,2938Vậy : tg 520 18/ ≈

số phút đang xét ( nhỏ hơn ) cộng ( trừ ) với giá trị của số phút chênh lệch ở phần hiệu chính đối với sin và tg

( đối với côsin và côtg )

TUẦN 5 Tiết 9 : ngày dạy : - - 200 bảng lợng giác ( tiếp theo )

Biét cách tra bảng để tìm số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó

II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

T

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài

cũ và sửa bài tập

1/ Cấu tạo của bảng lợng

giác dựa trên nguyên tắc

nào ?

Đáp án :

Bài tập 18 trang 83 Sin 40012/ ≈ 0,6455 ; cos 52054/

≈0,6032

tg 63036/ ≈2 ,0145 ; cotg 25018/

Trang 16

 Bảng VIII

 Dóng sang cột 1 và dóng lên hàng 1

0,9023

tg 43010/ ≈0,9380 ; cotg 32015/

≈1,5849

b) Tìm số đo của góc nhọn khi

Thực hiện theo các bớc sau : B

ớc 1 : Xác định ô có chứa giá trị của tỉ số lợng giác

B

ớc 2 : Dóng sang cột 1( hoặc cột 13 )

ta có số độ của góc B

ớc 3 : dóng lên hàng 1 ( hoặc xuống hàng cuối )

Ví dụ 5 :

Ta có : sin α = 0, 7837Suy ra : α ≈51036/

Ví dụ 6 :

Ta có : sin α = 0, 4470

Mà : 0,4462 < 0,4470 < 0,4478Suy ra : sin 26030/ < sin α < sin 260 36/

Nên : 26030/ < α < 260 36/

Hay : α ≈270

luyện tập

Rèn luyện kĩ năng tìm số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó và ngợc lại bằng bảng hoặc MTBT

Biết áp dụng tính đồng biến và nghịch biến khi so sánh các tỉ số lợng giác

Biết áp dụng hệ thức lợng giác vào giải bài tập

T Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Trang 17

Tg α = cotg ( 900 - α )Cotg α = tg ( 900 - α )

25 sin

25 sin 65 cos

25 sin

0

0 0

§a vÒ cïng mét lo¹i tØ sè lîng gi¸c

tg 250 = 00

25 cos

25 sin

cos 250

§¸p ¸n : Bµi tËp 19 trang 84a) Sin x = 0,2368 ⇒x = 13042/ b) cos x = 0,6224 ⇒x = 51030/

c) tg x = 2,154 ⇒x = 6506/

d) cotg x = 3,251 ⇒x = 1706/

Bµi tËp 21 trang 84a) sin x = 0,3495 ⇒x = 200

b) cos x = 0,5427 ⇒x = 570

c) tg x = 1,5142 ⇒x = 570 d) cotg x = 3,163 ⇒x = 180

Bµi tËp 24 trang 84

Ta cã : cos 140 = sin 760

Vµ : cos 870 = sin 30

V× : 30 < 470 < 760 < 780 Nªn : sin 30 < sin 470 < sin 760 < sin 780

VËy:cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 780

Bµi tËp 25 a trang 84

Ta cã : tg 250 = 00

25 cos

25 sin

Mµ cos 250 < 1

Trang 18

Đẳng thức nào liên hệ giữa

25 cos

25 sin > sin 250 Suy ra : 00

25 cos

25 sin > sin 250

Hay : tg 250 = sin 250

một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

- Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

- Bớc đầu áp dụng các hệ thức đó vào bài tập và thấy rõ ứng dụng thực tế qua các ví dụ

T

Câu C : học sinh đựng tại

chỗ trả lời theo gợi ý sau

b) Các tỉ số lợng giác của góc C

sin C = BC AB ; cos C =

BC AC

tg C = AC AB ; cotg C =

AB AC

a) Cạnh huyền nhân với sin góc b) đối hoặc nhân với côsin góc kề c) Cạnh góc vuông kia nhân vớid) tang góc đối hoặc nhân với côtange) của góc kề

Các hệ thức : Trong tam giác ABC vuông tại A ,

Trang 19

Hoạt động 3 : luyện tập

Bài tập 26 SGK trang 88

Các tia nắng mặt trời tạo

với mặt đất một góc xấp xỉ

Bài tập : Cho tam giác

ABC , đờng cao CH

Qua bài toán trên ta có thể

tính điện tích một tam giác

TUẦN 6 Tiết 12 : ngày dạy : - - 200 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

( tiếp theo )

- Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

- áp dụng các hệ thức đó để giải tam giác vuông

T

bài cũ và sửa bài tập

a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân

2/ áp dụng giải tam giác vuông :

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC vuông

tại A , biết c = 21 c m , b = 18 c m Hãy giải tam giác vuông ABC

C

Trang 20

2/ Trong tam giác DEF

vuông tại D , hãy viết các

hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông đó

3/ Sửa bài tập 27 d trang

tam giác vuông gọi là giải

tam giác vuông

Lấy bài tập vừa làm làm

ví dụ 1

Hoạt động 2 : Giải tam

giác vuông

Ví dụ 2 : Cho tam giác

vuông OPQ vuông tại O

2/ DE = EF sin F =

EF cos E

DF = EF sin E = EF cos F

DE = DF tg F = DF cotg E

DF = DE tg E = DE cotg F

18 41

sin

18 sin = 0 ≈

B

0 , 435Tìm cạnh và góc còn lại OP , OQ và góc Q

10 60

sin

10 sin = 0 ≈

B

b

≈11,547 ( cm ) b) Trong tam giác vuông ABC

Ta có : Bˆ = 900 -Cˆ = 900

–450 = 450

b = c = 10 ( cm )

a = 10 2 ≈ 14, 142 ( cm )

c) Trong tam giác vuông

Trang 21

- Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

- Rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông , giải các bài toán thực tế

II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT III / Tiến trình bài dạy :

T

Trang 22

Hoạt động 1 : Sửa bài tập

Vẽ BK ⊥ AC , trong tam giác vuông BKC vuông tại K

C C

B

Kˆ = 90 0 − ˆ = 900 –300 = 600

và : BK = BC.sinC = 11.sin300 =11.0,5 = 5,5 ( cm )

Từ đó suy ra :

C B A C B K A B

Trong tam giác ABN vuông tại N

Ta có : AN = AB.sinABN = 5,5318.sin380 = 5,0318.0,6157

= 3,652 ( cm )c) Trong tam giác ANC vuông tại N

AB = AC.sin A ˆ C B= 8.sin540

≈ 8.0,8090 ≈ 6,4721b)Vẽ AH vuông góc với CD , ta có tam giác AHC vuông tại H Nên : AH = AC.sin A ˆ C D = 8.sin740

≈ 8.0,9612 ≈ 7,6901Tam giác AHD vuông tại H

Ta có : sin D = =7,96901,6

AD

AH

≈ 0,8011Suy ra A ˆ D C ≈ 530 13/

C

A

D H

Tiêu đề	Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	200
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	799 KB