HH 9 Chương 2

Tính chất đối xứng của đờng tròn I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đợc định nghĩa đờng tròn , các cách xác định một đờng tròn , đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác nội tiếp đờng tròn

Chơng II : Đờng tròn

Tiết 20 : Sự xác định đờng tròn Tính chất đối xứng của đờng tròn

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc định nghĩa đờng tròn , các cách xác định một đờng tròn , đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác nội tiếp đờng tròn

- Nắm đợc đờng tròn là hình có tâm và trục đối xứng

- Biết các vẽ đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng , biết chứng minh một điểm có vị trí nh thế nào đối với đờng tròn

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Nhắc lại về đờng tròn

Vẽ đờng tròn tâm O bán kính R

Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đờng tròn

Treo bảng phụ có hình vẽ sau :

Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn

OM và bán kính của đờng tròn O trong từng

trờng hợp

Từ đó suy ra tơng ứng mỗi vị trí và hệ thức

? 1 ( hớng dẫn giải theo sơ đồ )

K H O H K

điểm O một khoảng bằng R

Kí hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O ) b) Vị trí t ơng đối của điểm với đ ờng tròn :

H O

O A

B

Ta có OC = OC/ = R Suy ra : C/  ( O )

định một đờng tròn đi qua ba điểm

đó Tâm đờng tròn là giao điểm của

ba đơng trung trực của tam giác ờng tròn gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đờng tròn

đ-3/ Tâm đối xứng :

Đờng tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của

đờng tròn đó

4/ Trục đối xứng :

Đờng thẳng là hình có trục đối xứng Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn

Tiết 21 : Luyện tập

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn , tính chất đối xứng của đờng tròn qua một số bài tập

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận chứng minh hình học

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Một đờng tròn xác định khi biết những

yếu tố nào ?

Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng ,

hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm này

2 / Sửa bài tập 1 SGK trang 99

Bài tập 1 SGK trang 99

O A

Dự đoán tâm đờng tròn đi qua 4 điểm này ?

Chứng minh A , B , C , D thuộc đờng tròn

a) Giả sử O là trung điểm của cạnh huyền

BC của tam giác vuông ABC thì điều

Dựa vào tam giác vuông ABC

O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm O nằm trên tia Ay , đờng tròn đi qua 2

điểm B , C nằm trên Ax

Chứng minh : Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có :

OA = OB = OC = ODSuy ra : A , B , C , D ( O ; OA ) Tam giác ABC vuông tại A , ta có :

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A , O là trung điểm của BC

Ta có : OA = OB = OC Vậy : O là tâm đờng tròn đi qua ba điểm A ,

B , C b) Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O

Dựng d là đờng trung trực của BC

d cắt Ay tại O Dựng ( O ; OB ) là đờng tròn cần dựng

Bài tập 6 SGK trang 100

Hình 58 có tâm đối xứng và trục đối xứng Hình 59 có trục đối xứng , không có tâm

đối xứng

Tiết 22 : đờng kính và dây của đờng tròn

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn , chứng minh và nắm đợc định lí về đờng kính vuông góc với dây

và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

- Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo , suy luận và chứng minh

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : So sánh độ dài của đờng

kính và dây

Cho học sinh đọc đề bài toán ở SGK

Điều phải chứng minh ?

Đờng kính có phải là một dây không ?

Giả sử AB là đờng kính và CD là một dây

bất kì của đờng tròn

 Điều phải chứng minh ?

 AB đi qua trung điểm của CD

 AB và CD cắt nhau tại O nên AB đi qua trung điểm của CD

 IC = ID

1/ So sánh độ dài của đ ờng kính và dây

Định lí 1 : Trong các dây của đờng tròn ,

dây lớn nhất là đờng kính Chứng minh : Học sinh tự ghi

2/ Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây cung :

Định lí 2 : Trong một đờng tròn , đờng kính

vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy Chứng minh :

Giả sử trong đờng tròn ( O ) đờng kính AB

OA

BI

 Tìm gì ?

Phát biểu mệnh đề đảo bằng cách điền vào

chỗ ( )

 Trong một đờng tròn , đờng kính của

một dây thì với dây ấy

b)DE và BC là gì của đờng tròn ? từ đó suy

ra điều phải chứng minh

với dây ấy

 Đờng kính đi qua trung điểm của dây đi qua tâm

 Bỏ trờng hợp dây cung là đờng kính

Trung điểm O của BC

OB = OC = OD = OE Cùng bằng

2

1

BC

DC là dây không qua tâm , BC là đờng kính

vuông góc với dây CD Trờng hợp CD là đờng kính thì OC = ODTrờng hợp CD không phải là đờng kính , ta

có Tam giác OCD cân tại O

OI  CD Suy ra : OI là trung tuyến hay IC = ID

Định lí 3 : Trong một đờng tròn , đờng kính

đi qua trung điểm của một dây không đi quatâm thì vuông góc với dây ấy

- Khắc sâu kiến thức đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn và các định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận và chứng minh

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng

Dự kiến vị trí tâm O của đờng tròn

Điều phải chứng minh ?

Bài tập 11 SGK trang 104

Ta có : AH  CD ( gt )

Và BK CD ( gt ) Suy ra AH // BK

Nên AHKB là hình thang

Mà OA = OB và OM // AHSuy ra : MH = MK

MC = MD ( bán kính vuông góc với dây ) Suy ra : MH - MC = MK - MD

b) AC là đờng kính , BD là dây bất kì Nên BD  AC

b) Nếu BD = AC thì BD là đờng kính Suy ra O là trung điểm của AC và BD Nên ABCD là hình bình hành

C

D H

K M

A

B

D

C O

C

D

I H

K M N

Vây tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Bài tập 2 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính

AB Dây CD cắt đờng kính AB tại I Gọi

Xét tam giác AKB

có OA = OB ( gt )

và ON // KB ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra : AN = NK

Tơng tự xét tam giác AHK

có : AN = NK ( cmt )

MN // AH ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra MH = MK ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

MC - MH = MD - MK Hay : CH = DK

Tiết 24 : liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn

- Biết vận dụng các định lí trên để so sánh hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây

- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Bài toán

Nêu đề bài toán SGK trang 104

Vẽ hình

1/ Bài toán : SGK trang 104

Kết luận : Nếu AB và CD là hai dây của ờng tròn ( O ; R) , OH và OK là khoảng cách từ O đến AB và CD thì :

K

Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt )Suy ra : OH2 = OK2  OH = OK

§¶o :

Ta cã OH = OK ( gt )  OH2 = OK2

Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt )Suy ra : HB2 = KD2  HB = KD

Hˆ ˆ ˆ = 900

Nên OHIK là hình chữ nhật Suy ra OK = IH = 4 - 1 = 3

Mà OH = 3 Suy ra OK = OH Nên : CD = AB

Tiết 25 : vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn , các khái niệm tiếp tuyến , tiếp điểm Nắm đợc định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm đợc các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn ứng với từng trờng hợp

- Biết vận dụng để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Ba vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn :

Nêu ? 1

Vì sao một đờng thẳng và một đờng tròn

không thể có nhiều hơn ba điểm chung

Nh vậy đờng thẳng và đờng tròn có bao

nhiêu điểm chung

Dựa vào số điểm chung , chúng ta có ba vị

trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

Vẽ hình đờng thẳng và đờng tròn có 2 điểm

Giới thiệu vị trí tiếp xúc nhau , thuật ngữ

Nếu đờng thẳng và đờng tròn có ba điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua ba điểm thẳng hàng ( điều này vô lí )

Vậy một đờng thẳng và một đờng tròn không thể có nhiều hơn ba điểm chung

2 điểm chung , 1 điểm chung và không có

tiếp tuyến , tiếp điểm

Hớng dẫn chứng minh định lí nh SGK

Vẽ hình đờng thẳng và đờng tròn không có

điểm chung

Giới thiệu vị trí không giao nhau

Hoạt động 2 : Hệ thức giữa khoảng cách

từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán

kính của đờng tròn :

Cho học sinh đọc các kết luận

Các kết luận đều chứng minh đợc Hãy về

Vởy đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau Tam giác OHC vuông tại H Ta có :

 Có một điểm chung

 Đờng thẳng gọi là tiếp tuyến

 Điểm chung gọi là tiếp điểm

Định lí : SGK trang 108

a là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) tại H thì

a OH c)Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau:

Không có điểm chung

2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ ờng tròn đến đ ờng thẳng và bán kính của đ ờng tròn :

Bảng tóm tắc : SGK trang 109

Tiết 26 : dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

O

B 3cmH C

5cm

- Nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn , biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn , vẽ tiếp tuyến đi qua một

điểm nằm ngoài đờng tròn

- Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào bài tập tính toán và chứng minh

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa bài

tập về nhà

Kiểm tra bài cũ

1/ Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và

đờng tròn cùng các hệ thức liên hệ tơng ứng

2/ Thế nào là tiếp tuyến của đờng tròn ? tiếp

tuyến của đờng tròn có tính chất gì ?

Sửa bài tập 20 SGK trang 110

Hoạt động 2 : Dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đờng tròn :

Làm thế nào để nhận biết một tiếp tuyến

AB là tiếp tuyến của ( O ) tại B ta tìm gì ?

AB là tiếp tuyến của ( O ; 6 cm ) tại B , ta

có : AB  OBNên tam giác OAB vuông tại B

đờng tròn

Đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) vì OC  a nên OC là d

Vì C  ( O ) nên OC = R Vậy d = R

 Nếu d = R thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn

Hay Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính điqua điểm đó thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn

2/ áp dụng : Bài toán : SGK trang 111

OB

C

B

B ˆ = 900

ABC vuông tại A

BC2 = AB2 + AC2

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Học thuộc các dấu hiệu , cách dng tiếp

tuyến , làm các bài tập 22 , 24 SGK trang

111

Góc ABO bằng 900 Tam giác ABO nội tiếp đờng tròn ( M ) có

Cách dựng : Dựng M là trung điểm của AO Dựng ( M ; MO ) cắt ( O ) tại B , C Dng AB , AC

AB , AC là các tiếp tuyến cần dựng Chứng minh :

Tam giác ABO nội tiếp đờng tròn ( M ) có

OA là đờng kính Nên : tam giác ABO vuông tại BSuy ra : ABO = 900

Hay AB  OBVậy AB là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) Tơng tự : AC là tiếp tuyến của đờng tròn ( O )

Tiết 27 : luyện tập

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn , biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn , vẽ tiếp tuyến đi qua một

điểm nằm ngoài đờng tròn

- Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào bài tập tính toán và chứng minh

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa bài

tập về nhà

Kiểm tra bài cũ :

1/ Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

của đờng tròn

2/ Vẽ tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) đi qua

điểm M nằm bên ngoài đờng tròn

d

d1 d2

A B O

Ta có : d  OA tại A Nên ( O ; OA ) tiếp xúc với d tại A Vì OA = OB ( O nằm trên đờng trung trực của AB )

Nên ( O ; OA ) đi qua B

CB là tiếp tuyến của ( O ) tại B

CB OB

O B

C ˆ = 900

O A C O B

Suy ra C ˆ B O = 900

Hay CB OBVậy : CB là tiếp tuyến của ( O ) tại Bb)Ta có : AH =

OH = OA 2 AH2 = 15  2 12 2 = 9 Tam giác AOC vuông tại A có AH là đờng cao ta có : OA2 = OH.OC

9

15 2 2





OH OA

Bài tập 25 SGK trang 112

a) Ta có : OA BC tai M Suy ra : M là trung điểm của BC

Mà M là trung điểm của OA Nên OCAB là hình bình hành

Mà BC  OA Suy ra OCAB là hình thoi

H O A

B

C

O A

B

C E

a) Dự đoán tứ giác OCAB là hình gì ?

Ta đã có yếu tố nào ? , tìm yếu tố còn lại ?

Hai đờng chéo giao nhau tại trung điểm mỗi

đờng Tam giác đều

Tiết 28 : tính chất của hai tiếp tuyến giao nhau

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đờng tròn ,

đờng tròn bàng tiếp tam giác

- Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trớc , biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập tính toán và chứng minh

- Biết cách tìm tâm của vật hình tròn bằng thớc phân giác

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình 79 , 80 81 và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Định lí về hai tiếp tuyến cắt

nhau

Nêu ? 1

Treo bảng phụ có hình vẽ 79

Kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau , một

vài góc bằng nhau trong hình ?

AB , AC là các tiếp tuyến của đờng tròn

( O ) thì AB , AC có tính chất gì ?

Hãy chứng minh các kết luận trên

Giới thiệu góc tạo bởi hai tiếp tuyến , góc

tạo bởi hai bán kính

Cho học sinh rút ra tính chất của hai tiếp

OB = OC , AB = AC , B AˆO C AˆO ,

A O C A O

B ˆ  ˆ

AB OB , AC  OC Xét hai tam giác ABO và ACO có :

C

Bˆ  ˆ = 900

OB = OC = R

OA ( Cạnh chung ) Nên : ABO = ACO ( cạnh huyền - cạnh gócvuông )

Do đó suy ra : AB = AC , B AˆO C AˆO ,

A O C A O

O B

O A C O

A B

AC AB

ˆ ˆ

ˆ ˆ

OA

B

C

tuyến giao nhau

của tam giác ?

Giới thiệu đờng tròn nội tiếp tam giác và

tam giác ngoại tiếp đờng tròn

Hoạt động 3 : Đờng tròn bàng tiếp tam giác

Nhận xét đờng tròn ( K ) nh thế nào với ba

cạnh của tam giác

Giới thiệu đờng tròn bàng tiếp tam giác

Hoạt động 4 : Củng cố

Bài tập 28 SGK trang 116

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Học thuộc tímh chất hai tiếp tuyến giao

nhau , Nắm đợc đờng tròn nội tiếp , bàng

tiếp tam giác

Làm bài tập 26 , 27 , 29

ID = IE = IF

ID = IE ( vì I nằm trên tia phân giác của góc C )

IE = IF ( vì I nằm trên tia phân giác của góc A )Tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

Tâm của các đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy

2/Đ ờng tròn nội tiếp tam giác :

 là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác

 Còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đờng tròn

 Tâm đờng tròn này là giao điểm của các đờng phân giác các góc trong của tam giác

3/Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

 Là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia

 Tâm đờng tròn này là giao điểm của hai đờng phân giác của hai góc ngoài của tam giác , hoặc mọt đờngphân giác trong và một đờng phân giác ngoài

 Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp

 ở hình trên , ta nói đờng tròn ( K ) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC

Tiết 29 : luyện tập

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đờng tròn , đờng tròn nội tiếp tam giác

A

I F

E D

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập tính toán và chứng minh

- Bớc đầu vận dụng tính chất tiếp tuyến vào bài tập dựng hình , quỹ tích

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình 79 , 80 81 và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : sửa bài tập về nhà

Bài tập 26 SGK trang 115

Qua a) cho học sinh ghi nhớ : Đờng thẳng

qua tâm và giao điểm của hai tiếp tuyến là

đờng trung trực của dây có hai mút là hai

a)Góc COD tạo bởi hai tia nào ? Hai tia OC , OD

Là hai tia phân giác

HC = HB ( cmt )

OC = OD = R

 OH là đờng trung bình của tam giác

 OH // BD hay OA // BD d) Trong ABC vuông tại A Ta có :

Sin BAO =

2

1 4

OC là tia phân giác của góc AOM

OD là tia phân giác của góc BOM

Mà hai góc AOM và BOM là hai góc kề bù Suy ra : C ˆ O D = 900

D

A

O E

y z

E