Bài giảng hàm số mũ và hàm số logarit

CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG A... Câu 13: Đường cong trong hình là đồ thị của mộ

CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG

A LÍ THUYẾT

I, Hàm số mũ x

ya 1) TXĐ: D = R

2) Tập giá trị : 0;

3) Tính đơn điệu

1

 



  

y a

4) Đạo hàm

y a y ' a ln a

y a y ' a ln a.u '

VD: Tính y’

sinx sinx sinx

y ' 2x 1 2 x x 1 2 ln 2

b) y 2

y ' 2 ln 2 sinx '

y ' 2 ln 2.cosx



5) Đồ thị hàm số: x

ya

a > 1

0 < a < 1

II, Hàm số logarit: ylog xa

1) TXĐ: D0;

2) Tập giá trị: R

3) Tính đơn điệu

1 log

 



  

a

db a

4) Đạo hàm

a

a

1

x ln a 1

x 1 ) y log u y ' u '

u ln a 1 ) y ln u y ' u '

u

VD: Tính y’

 

2

2

2

1

y '

x ln 2 b) y x ln x

1

x





5) Đồ thị hàm số: ylog xa

a > 1

0 < a < 1

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)

Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

ylog x 2x3

A D    ; 1 3;. B D  1;3

C D    ; 1 3; D D  1;3

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

yln x 2mxm có tập xác định là R

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số

x x

e y





A DR \ 0  B D = R C DR \ 1  D DR \ e  Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)

Tính đạo hàm của hàm số x

y13

x

13

y ' ln13

 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y2x2

A

2

1 x

x.2

y '

ln 2



 B y'x.21 x 2.ln 2 C y'2 ln 2x x D

1 x

x.2

y '

ln 2



Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số  2

y 2x  x 1

3 2

2 4x 1

y '





3

2 4x 1

y '





 

3 2

3 4x 1

y '





3

3 4x 1

y '





 

Câu 7: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)

Tính đạo hàm của hàm số y x 1x

4





2x

1 2 x 1 ln 2

y '

2

2x

1 2 x 1 ln 2

y '

2



2

x

1 2 x 1 ln 2

y '

4

2

x

1 2 x 1 ln 2

y '

4



Câu 8: Cho hàm số   x x

yf x 2 5 Tính f ' 0  

A f ' 0 10 B f ' 0 1 C   1

f ' 0

ln10

 D f ' 0 ln10

Câu 9: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)

Tính đạo hàm của hàm số ylog22x 1 

A y ' 2

2x 1



1

y ' 2x 1





C

 2

y '

2x 1 ln 2





Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x 1 

A

y '



1

y '



C

y '





Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A y2017x B 1

2

2

ylog x 1 D

x

π y 4

 

    Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số  2 x

y a 3a3 đồng biến

A a = 1 B a = 2 C a 1;2 D a   ;1 2;

Câu 13:

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 2x B

x

1 y 2

 

  

x

x

1 2

 

 

 

Câu 14:

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylog x2 B ylog2x 1  C ylog x 13  D ylog x 13   Câu 15:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ là đồ thị của ba hàm số ya , yx b , yx c x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a  b c B a b c C c a b D a c b

Câu 16:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ là đồ thị của ba hàm số

ylog x, ylog x, ylog x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b B a b c C b a c D b a c

Câu 17: Cho hàm số  x

y 2 có đồ thị Hình 1 Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A  x

Câu 18: Cho hàm số yln x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A yln x B y ln x C y ln x 1   D yln x 1

Câu 19: Cho hàm số   x 1

x



    Tính Sf ' 1 f ' 2   f ' 2017 

A S 4035

2018

2017

 D S 2017

2018

 Câu 20: Cho hàm số   x4x



 Tính tổng

A S = 2016 B S = 1008 C S = 1007 D S = 2017

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

     



     

Chọn C

Câu 2:

 

2

2

2

' 0

 

Chọn B

Câu 3:

 

TXĐ : D R \ 0

Chọn A

Câu 4:

y13 y' 13 ln13

Chọn B

Câu 5:

Chú ý: yau  y' a ln a.u 'u

 

y2 y'2 ln 2 x '2 ln 2.2xx.2 .ln 2

Chọn B

Câu 6:

Chú ý: n n 1

yu  y' n.u .u '

2

2 1

1

1

3 2

2

y ' 2x x 1 2x x 1 '

3

2

3

3

2 4x 1

y '





 



 

Chọn A

Câu 7:

Cách 1:

 

x

2 x

2x

2x

2x

x 1

y

4

y '

4

y '

4

y '

4

1 2 x 1 ln 2

y '

2





Chọn A

Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi

Tính đạo hàm tại 1 điểm

- Đạo hàm của hàm số tại x = A

- Sau đó trừ đi từng đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần tìm

A

 Đáp án A thỏa mãn

B

 Loại đáp án B

Tương tự đáp án C và D cũng không thỏa mãn

Chọn A

Câu 8:

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

Tính đạo hàm tại điểm x = 0 ta thu được kết quả

 Loại đáp án A và B

Lưu kết quả vào phím nhớ A: Chọn “SHIFT” + “STO” + “A”

Lấy kết quả trên trừ đi lần lượt hai đáp án C và D nếu đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần tìm

C

 Loại đáp án C

D

 Đáp án D xấp xỉ = 0 nên thỏa mãn

Chọn D

Cách 2:

 

x x x

x

0

y ' 10 ln10

Chọn D

Câu 9:

Cách 1:

2

y log 2x 1

Chọn C

Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi

Tính đạo hàm tại 1 điểm

-Lấy đạo hàm của hàm số tại x = A

- Sau đó trừ đi từng đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần tìm

A

 Loại đáp án A

C

 Đáp án C xấp xỉ = 0 nên thỏa mãn

Tương tự đáp án B và D không thỏa mãn

Chọn C

Câu 10:

Chú ý: y ln u y ' 1.u '

u

1

Chọn A

Câu 11:

2017 / 1



 

x

db a

y a

Loại đáp án A

1 2

2 2

1 log

 

  

a

hs y x db R

db a

hs y x nb

nb a

 Loại đáp án B và C

Chọn D

Câu 12:

ĐK để hàm số  2 x

y a 3a3 đồng biến là:

a 1





         



    

Chọn D

Câu 13:

- Hàm số trong hình vẽ nhận trục hoành là trục đối xứng  Hàm số đó là hàm số mũ

- Hàm số đó nằm phía dưới trục hoành  Loại đáp án B và C

1

2

   



Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đáp án A thỏa mãn

Chọn A

Câu 14:

- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ  Loại đáp án A và C

- Dựa vào đổ thi ta có với x = 2 thì y = 1 Chỉ có đáp án D thỏa mãn log 2 13   1

Chọn D

Câu 15:

Kẻ đường thẳng x = 1 giao với đồ thị hàm số ya ; yx b ; yx cx tại các điểm lần lượt là

     1;a , 1;b , 1;c

c a b

  

Chọn C

Câu 16:

y a

y b

y c

y 1

x a

y 1

y 1

x c



















 Kẻ đường thẳng y = 1 cắt các đồ thị hàm số ylog x, ya log x, yb log xc tại 3 điểm có hoành độ là a, b, c

 a < b < c

Chọn B

Câu 17:

Dễ thấy đồ thị Hình 2 được vẽ từ đồ thị Hình 1 như sau:

- Bỏ phần đồ thị bên trái trục tung

- Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung

 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn:  x

y 2

Chọn C

Câu 18:

Dễ thấy đồ thị Hình 2 được vẽ từ đồ thị Hình 1 như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và sau đó bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox đi

 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số y ln x

Câu 19:

 

 

 

'

2

2

x 1

f x ln 2017 ln

x

x

x 1 '.x x 1 x ' 1

x

1

f ' x

x x 1



   







Ta có: Sf ' 1 f ' 2   f ' 2017 

1.2 2.3 2017.2018

1

S 1

2018

2017

S

2018

  

 

Chọn D

Câu 20:

  x4x

f x





Chú ý: a    b 1 f a      f b  1

S 1 1 1

S 1008

    

 

Chọn B