Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit Bài tập 1.. Máy tính chạy và hiện như sau: Tức là x=65là nghiệm của phương trình.. Nhập X lần lượt các
Trang 1§8 Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit
Bài tập 1 (Câu 12 đề minh họa của Bộ năm 2017) Giải phương trình log4(x− =1) 3
Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Điều kiện x>1 Ta có:
4
log x− = ⇔ − =1 3 x 1 4 ⇔ =x 65 (thỏa điều kiện)
Vậy ta chọn đáp án là B
Cách giải bằng máy tính:
Cách 1: Nhập vòa máy biểu thức: log4(x− −1) 3, sau đó ta nhấn gán x=2, rồi nhấn dấu bằng Máy tính chạy và hiện như sau:
Tức là x=65là nghiệm của phương trình Do đó, ta chọn đáp án B
Cách 2: Nhập vaò máy biểu thức: log4(x− −1) 3, rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu thức Sau đó ta nhấn Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán Đáp án nào biểu thức trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm Ví dụ đối với đấp án B, ta nhập
65
x= , màn hình xuất hiện:
Tức là x=65là nghiệm của phương trình
Nhận xét Cách 2 tốc độ máy chạy nhanh hơn và chọn đáp án nhanh hơn cách 1.
Bài tập 2 Giải phương trình 2x = −2 log3x
Trang 2Điều kiện: x>0 Ta có: 2x = −2 log3x⇔2x+log3x− =2 0.
Xét hàm số f x( ) =2x+log3x−2 liên tục trên (0;+∞)
Ta có '( ) 2 ln 2 1 0, 0
ln 3
x
x
= + > ∀ >
Suy ra hàm số đồng biến trên (0;+∞) Mà f ( )1 =0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình Do đó, ta chọn đáp án A
Cách giải bằng máy tính:
Cách 1: Nhập vào máy biểu thức: 2x− +2 log3x, sau đó ta nhấn gán x=2, rồi nhấn dấu bằng Máy tính chạy và hiện như sau:
Tức là x = 2 là nghiệm của phương trình Do đó, ta chọn đáp án A
Cách 2 Nhập vaò máy biểu thức: 2x− +2 log3x, rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu thức Sau đó ta nhấn Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán Đáp án nào biểu thức trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm Ví dụ đối với đấp án A, ta nhập X=1, màn hình xuất hiện:
Tức là x = 1 là nghiệm của phương trình
Bài tập 3 Cho biết phương trình ( 1 )
2
log 3x+ − =1 2x+log 2 có hai nghiệm x1;x2 Tính
27x 27x
S = +
Nhập vào máy tính biểu thức ( 1 )
2
log 3x+ − −1 2x−log 2, rồi nhấn dấu bằng để máy lưu biểu thức Sau đí nhấn Màn hình hiện
Trang 3Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn Màn hình hiện
Tiếp theo nhấn để quay lại màn hình nhập ban đầu Nhấn
Màn hình hiện
Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn phím Màn hình hiện
Trang 4Như thế ta chọn đáp án A.
Lưu ý: Để nhập vào máy biểu thức ( 1 )
2
log 3x+ − −1 2x−log 2, ta nhấn
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
8.1 Tập nghiệm của phương trình 2 2 4 1
16
x− −x = là:
A ∅ B. { }2; 4 C.{ }0;1 D.{−2;2}
8.2 Tập nghiệm của phương trình (3 2 2+ ) (x+ −3 2 2)x=6x là:
8.3 Phương trình 3x+4x =5x có nghiệm là:
8.4 Phương trình logx+log(x− =9) 1 có nghiệm là:
8.5 Phương trình 2x = − +x 6 cso nghiệm là:
8.6 Phương trình 1 2 1
4 lgx+2 lgx =
− + có tập nghiệm là:
A. {1;100 } B. {1; 20 } C. 1 ;10
10
8.7 Phương trình: 22x+ 6+2x+ 7 =17 có nghiệm là:
8.8 Phương trình: ln(x+ +1) ln(x+ =3) ln(x+7) có nghiệm là:
8.9 Tập nghiệm của phương trình : 5x− 1+53 −x =26 là:
Trang 5A. { }2; 4 B. { }3;5 C.{ }1;3 D. ∅.
8.10 Phương trình 9x + 6x = 2.4x có nghiệm là:
8.11 Tập nghiệm của phương trình ( 2+ 3) (x+ 2− 3)x =4 là:
2
.
8.12 Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−2x+8 = +8 2x x− 2 là:
A. { }1; 2 B. {−1; 2} C.{−2;2} D. {4; 2− }
8.13 Tập nghiệm của phương trình (7 4 3+ ) (x−3 2− 3)x+ =2 0 là:
A. {2; 2− } B. { }1;0 C.{ }0 D. { }1; 2
8.14 Tập nghiệm của phương trình
2
2
2 2
2
x x
x x
x x
A. {− −1; 3} B. {1; 3− } C.{ }1;3 D. {−1;3}
8.15 Giải phương trình x2+5log 2x =xlog 9 2
§8