BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT NĂM 2008-2009

Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản.. Bài tập áp dụng.

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I/ Phương trình mũ :

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Biến đổi phương trình mũ đã cho về dạng : af x( )  ag x( )  f x ( )  g x ( )

Bài tập áp dụng : Bài 1: Giải các phương trình mũ :

1/ 2x  8 2x 23  x3

2/ 3x 27 3x 33  x3

3/ 23x  8 23x23  3x 3 x1

5/ 5x=1  5x 50  x .0

6/

0

x

 vô nghiệm , không có x nào mà 8 mũ lên =0

Bài 2: Giải các phương trình mũ :

1/ 4x 16 (2 )2 x 24  22x 24  2x 4 x2

2/ 9x 81 32x 34  2x 4 x2

Bài 3: Giải các phương trình mũ :

2

x

2

x

4

Chú ý :

x x

y

a

 4=22 , 8=23 , 16 = 24 , 32=25 , 64=26

 9=32 , 27=33 , 81 = 34 , 243=25

2

2



2

2



4

2



3

3



2

3



3

3



 2 2 12 , 3 3 12 ,

1 2 1 2

2



 35 5 13 , 332 323

Bài tập :

1/ 3x3 9

 2/ 9x 3

 4/ 7x2  2x 1

 5/ 3x2  2x 27



x



2 1

1

2 2

x



3

x





x



Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình mũ cơ bản

 Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0

 Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t

 Giải pt mũ cơ bản tìm x

Bài tập áp dụng Bài 1: Giải pt :

1/ 4x 3.2x 2 0

Giải Biến đổi pt 4x 3.2x 2 0

 Đặt t=2x , đk t>0

2

t

t t

t





 Với t=1  2x  1 2x 20  x 0

 Với t=2  2x  2 2x 21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

2/ 4x3.2x 2 0

Giải Biến đổi pt 4x 3.2x 2 0

    (2 )2 x3.2x 2 0  (2 )x 23.2x 2 0 (1)

 Đặt t=2 x , đk t>0

2

t

t t

t







(loại )

 Với t=2  2x  2 2x 21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=1

3/ 9x 4.3x 45 0

Giải Biến đổi pt 9x 4.3x 45 0

 Đặt t=3 x , đk t>0

9

t

t t

t







(loại )

 Với t=9  3x  9 3x32  x 2

Đáp số : Nghiệm pt là x=2

4/ 2x21 x 3 0

Giải Biến đổi pt 2x 21 x 3 0

1

2

2

2

x

 Đặt t=2x , đk t>0

2

t

t t

t





 Với t=1  2x  1 2x 20  x 0

 Với t=2  2x  2 2x 21 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

5/ 91 x 9x 10 0

Giải Biến đổi pt 91 x 9x 10 0

1

2

9

9

 Đặt t=9x , đk t>0

9

t

t t

t





 Với t=1  9x  1 9x 90  x 0

 Với t=9  9x  9 9x 91 x 1

Đáp số : Nghiệm pt là x=0 , x=1

6/ 3.4x 2.6x 9x

Giải

Chia hai vế pt cho 9 x

x

Đặt t=   

x

2

3 , đk t>0

PT (1)









t = 1 3.t - 2.t = 1 3.t - 2.t - 1 = 0 1

t =

-3 (l oại vì t > 0 ) Với t=1

0

Bài tập : Giải các phương trình

5/ 51 x 5x 6 0

7/ 5.25x 3.10x 2.4x

Dạng 3: Lơgarit hĩa : Lấy Lơgarit hai vế

VD : Giải pt : 2

3 2x x 1

 .

Giải

Lấy Lơgarit cơ số 3 hai vế , ta được :

2

2

3

0

log 3 log

PT

x

x







Bài tập :

4 3x x 1

 2/ 9 7x x2 1

 3/ 7 8x x2 1

