Bài học sử dụng MTCT tìm nguyên hàm tích phân

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG MTBT TÌM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG I... Đáp án nào cho kết quả bằng 0 chính là đáp

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG MTBT TÌM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên tập D; a, bD

F(x) là nguyên hàm của f(x): F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f(x) từ a đến b

       

b

a

b

f x dx F x F b F a

a

VD: Tính

1

3

0

3

0

4

2

4

2

a) x 2 dx

1

0

dx

b)

2x 1

4

ln 2x 1 ln 7 ln 3 ln

2















II TÍNH CHẤT

 

a

a

b

a

1) f x dx f t dt f u du

2) f x dx 0

3) f x dx f x dx

4) f x dx f x dx f x dx, c a, b

5) f x 0 x a, b f x dx 0

6) f x g x x a, b f x dx g x dx



 





BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính tích phân

 

 

 

1

5

0

6

2

1

3

3 2

1

2

0

3

2

a) I x 1 dx

1

0

b) I xdx

3 1 3 1 3

2

c) I sinx cosx dx

I cosx sinx 2 0 1 1 0 0

0 dx

d) I

2x 1

3

I ln 2x 1 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 ln

2





















1

dx 1 a

I ln a, b 0 3x 1 3 b



a b

1

2

I ln 3x 1 ln 7 ln 4 ln

1



SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM

Câu 1: Tính tích phân:

3 0

2x dx

x 1

A 2ln 2

Câu 2: Tính tích phân:

1 2 1

2x dx

x 1

 

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 3: Tính tích phân sau: 4 

2

1

x 1 dx



A 7

5

6

7

6

Câu 4: Tính tích phân sau:

2 4

2

1

x



A 275

270

265

255

12

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số   3 x

2

3

x

   là:

A

4

x

3ln x 2 ln 2 C

3

x 3

x 1

2 C

3  x  

C

x 3 2

C

4  x ln 2 D

4

x

x 3

2 ln 2 C

4  x  Câu 6: 2

sin x cosx dx

A cos x sinx C2  B sin x.cosx C2 

C 1sinx 1 sin 3x C

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số: y cos 2 x2 2

sin x.cos x

A tan xcot xC B tan x cot xC

C tan xcot xC D cotx

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số: ycos x.sinx2 là:

A 1cos x3 C

cos x C

  C 1cos x3 C

3

  D 1sin x3

Câu 9: Tìm nguyên hàm của 2 1 2 dx

sin x.cos x

A 2 tan 2xC B 2cot 2x C C 4cot 2xC D 2cot 2x

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số:  

 2

1

f x

2x 1



2x 1





1 C

2 4x





1 C 4x 2





1 C (2x 1)







Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số: f x cos3x.cos 2 x là:

A sinx sin 5x B 1sinx 1 sin 5x

C 1cosx 1 cos5x

Câu 12: Tìm số thực a > 1 để tích phân

a

1

x 1 dx x



 có giá trị bằng e

A a 1

e

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Sử dụng máy tính bỏ túi

+) Lấy tích phân

3 0

2x dx

x 1

 trừ đi lần lượt từng đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng 0 chính là đáp án cần tìm

A Tính:

3

0

dx ln 2

x 1 3



B Tính:

3

0

2x

dx 3ln 2





 Loại đáp án B

Tương tự đáp án C và D cũng cho kết quả khác 0  Loại đáp án C, D

Chọn A

Câu 2:

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hiệu của

1 2 1

2x dx

x 1

  và các đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng

0 là đáp án cần chọn

A Tính

1

2

1

2x

dx 1

x 1







 Loại đáp án A

B Tính

1

2

1

2x

dx 2

x 1









 Loại đáp án B

C Tính

1

2

1

2x

dx 0

x 1









Chọn C

Câu 3:

Tính hiệu của tích phân 4 

2

1

x1 dx

 và các đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Tính 4 

2

1

7

x 1 dx

12

 Loại đáp án A

B Tính 4 2

1

5

x 1 dx

6

 Loại đáp án B

C Tính 4 

2

1

6

x 1 dx

7

 Loại đáp án C

D Tính 4 

2

1

7

x 1 dx

6

Chọn D

Câu 4:

Tính hiệu của tích phân

2 4

2

1

x

 và các đáp án Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Tính

2 4

2

Chọn A

Câu 5:

- Tính tích phân của hàm số:   3 x

2

3

x

   với cận chọn ngẫu nhiên là 2 số thuộc tập xác định của hàm số f(x) (VD: cận trên là 2, cận dưới là 1)

- Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết quả trên vào phím nhớ A

- Tính: f 2 ,f 1 của từng hàm số ở các đáp án sau đó lấy     Af 2   f 1  Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Nhập hàm số

4

x 3ln x 2 ln 2

Nhấn “CALC” → cho X = 1 + “=”

Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

Chú ý: Ans là giá trị f(2) và PreAns (ALPHA + Ans) là giá trị f(1)

   

     Loại đáp án A

B Nhập hàm số

3

x 3

x 1

2

3  x 

Nhấn “CALC” → cho X = 1 + “=”

Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

   

     Loại đáp án B

C Nhập hàm số

x 3 2

4  x ln 2

Nhấn “CALC” → cho X = 1 + “=”

Tiếp tục nhấn “CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

   

     Đáp án C thỏa mãn

Làm tương tự: đáp án D không thỏa mãn

Chọn C

Câu 6:

- “SHIFT” + “MODE” + “4” để chuyển máy tính về chế độ radian

- Tính tích phân

4 2 0 sin x.cosx dx



- Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết quả trên vào phím nhớ A

- Tính: f 0 ,f 

4



 

 

  của từng hàm số ở các đáp án sau đó lấy A f f 0  

4

 

  Đáp án nào

cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Nhập hàm số   2

f x cos x sinx

“CALC” → cho X = 0 + “=”

“CALC” → cho X

4



 + “=”

Tính A f f 0 

4

 

 

4

 

  Loại đáp án A

Chú ý: Ans là giá trị f

4



 

 

  và PreAns (ALPHA + Ans) là giá trị f(0)

B Nhập hàm số   2

f x sin x.cosx

“CALC” → cho X = 0 + “=”

Nhấn “CALC” → cho X

4



 + “=”

Tính A f f 0 

4

 

 

4

 

  Loại đáp án B

C Nhập hàm số   1 1

f x sinx sin 3x

“CALC” → cho X = 0 + “=”

Nhấn “CALC” → cho X

4



 + “=”

Tính A f f 0 

4

 

 

4

 

  Đáp án C thỏa mãn

Chọn C

Câu 7:

- Tính

3

6

cos 2 x

dx sin x.cos x





 (chú ý lấy cận sao cho nằm trong tập xác định của hàm số)

- Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết quả trên vào phím nhớ A

- Tính: f ,f

   

   

     

  Đáp án nào

cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

f x tanx cotx tanx

tan x

“CALC” → cho X

6



 + “=”

“CALC” → cho X

3



 + “=”

Tính A f f

     

     

  Loại đáp án A

f x tanx cotx tanx

tan x

“CALC” → cho X

6



 + “=”

“CALC” → cho X

3



 + “=”

Tính A f f

     

     

  Đáp án B thỏa mãn

Chọn B

Câu 8:

- Tính

2

2

0

cos x.sinx dx



- Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết quả trên vào phím nhớ A

- Tính: f 0 ,f 

2



 

 

  của từng hàm số ở các đáp án sau đó lấy A f f 0  

2

 

  Đáp án nào

cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Nhập hàm số   1 3

f x cos x

3



“CALC” → cho X = 0 + “=”

“CALC” → cho X

2



 + “=”

Tính A f f 0 

2

 

 

2

 

  Loại đáp án A

B Nhập hàm số   3

f x  cos x

“CALC” → cho X = 0 + “=”

“CALC” → cho X

2



 + “=”

Tính A f f 0 

2

 

 

2

 

  Loại đáp án B

C Nhập hàm số   1 3

f x cos x

3

 

“CALC” → cho X = 0 + “=”

“CALC” → cho X

2



 + “=”

Tính A f f 0 

2

 

 

2

 

  Đáp án C thỏa mãn

Chọn C

Câu 9:

Làm tương tự

Câu 10:

- Tính

2

2 1

1

dx 2x 1

- Chọn “SHIFT” + “STO” + “A” để lưu kết quả trên vào phím nhớ A

- Tính: f(1) và f(2) của từng hàm số ở các đáp án sau đó lấy Af 2   f 1  Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A Nhập hàm số   1

f x

2x 1







“CALC” → cho X = 1 + “=”

“CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

   

Af 2 f 1 0 Loại đáp án A

B Nhập hàm số   1

f x

2 4x







“CALC” → cho X = 1 + “=”

“CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

   

     Loại đáp án B

C Nhập hàm số   1

f x

4x 2







“CALC” → cho X = 1 + “=”

“CALC” → cho X = 2 + “=”

Tính Af 2   f 1 

   

Af 2 f 1  0 Đáp án C thỏa mãn

Chọn C

Câu 11:

Làm tương tự

Câu 12:

Tính

a

1

x 1

dx e

x





 Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án cần chọn

A

1

e

1

x 1

dx e

x





 Loại đáp án A

B

e

1

x 1

dx e

x







Chọn B