Bài học về tìm nguyên hàm tích phân số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ MÔN TOÁN: LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG I.

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ

MÔN TOÁN: LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG

I Một số tích phân cơ bản

1) Dạng 1

b

a

b

a



VD: Tính

2 0

dx I

2x 1





2

0

2

0



2) Dạng 2

 

b

a

P x





 (Lấy P(x) chia cho Ax + B)

VD: Tính

1 2 0





2

2

2

25

1 3x

0 2







3) Dạng 3

b

2

a

dx

I



- Nếu mẫu có 2 nghiệm phân biệt  Tách: 2 1 m n

- Nếu mẫu có nghiệm kép:

2

- Nếu mẫu vô nghiệm:

VD: Tính

0

2

1

0

1

0

1

0

1

1

2 0

1

2 0

1

2 0

2 1

dx a) I

dx I

0

1

dx b) I

dx I

2x 1

1 2x 1

1











 



 

 





 





 

 















1

2

2

1

2

dx c) I

I





cos t

Đổi cận:

1

dt

1 tan t cos t

0



II Tích phân hữu tỉ tổng quát

 

 

b

a

A x

B x

 Bậc A x B x 

Lấy tử chia cho mẫu và đưa về tích phân J có dạng:  

  b a

P x

Q x

2

2

2



VD1: Tính

1 2 0

4x 11





2

Cách 1: Để tìm A, B

Cách 2:

 

1

0

1

0

I 3ln 3 ln 4 3ln 2 ln 3 2 ln 3 ln 2

VD2: Tính

4 2 1

dx I





2

2

2 4

2

1

4

2

1

1

4 x

1 1

4 1

1 x





  

   

















