Bài giảng thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với cạnh đáy

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG A... CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Khối chóp có cạnh

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG

A LÍ THUYẾT

I, Công thức tính thể tích khối chóp

S.ABCD

1

3

B: Diện tích đáy,

h: Chiều cao khối chóp SHABCD 

II, Nhắc lại

1) S tam giác

- S ABC 1AH.BC 1AB.AC.sin BAC

4R

  ( Với a, b, c: là độ dài các cạnh của tam giác; R: là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

- S pr (p: là nửa chu vi của tam giác, r: là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

- S  p p apb p c (a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác; p: là nửa chu vi của tam giác)

2) S hình vuông

Shình vuông = a2

3) S hình chữ nhật

Shình chữ nhật = a.b

4) S hình thang

a b h

2

5) S hình thoi (diện tích các tứ giác có hai đường chéo vuông góc)

Shình thoi

1

AC.BD

2

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

 

S.ABCD ABCD

SA ABCD

1

3



CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SD = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

a 3

3

a 3

3

a

3

a 2 3

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B; AC = 2a,

0

BCA30 ;SAa 6 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

a 2

3

a 3

3

2a

3 3a 2 2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B; AB = a Góc giữa SB và

60 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

a

3

a 2

3

a

3

a 3 6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2a 5

3 2a 3

3 2a 15

3 2a 15 3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Tam giác ABC

vuông cân tại B, AC = 2a Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

3a

3

2a

3

a 3

3

a 5 9

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

a 2

3

a 3

3

a 3

3 3a 6 7

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) Tam giác ABC đều cạnh a Góc

60 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

a

3

3

3

8

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC60o SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

a

3

a 2

3

a

3

a 3 18

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = A; AD = 2a

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng o

30 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

a 2

3

a

3

3

a 2 6

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có thể tích

3

a

12

o

SBa 3;SCa;BSC30 Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A a 2

a 3

a 3

a 3 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

 

2

ABCD

2

3 2 S.ABCD ABCD

Chọn B

Câu 2:

o o 2 ABC

S.ABC ABC

1 ) AB AC.sin ACB 2a.sin 30 2a a

2 3 ) BC AC.cos ACB 2a.cos 30 2a a 3

2

)S AB.B C a.a 3

V SA.S a 6

Chọn A

Câu 3:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng

Ta có: AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)

 

2 2

ABC

o

2 3 S.ABC ABC

SB, ABC SB, AB SBA 60

SA AB.tan SBA a.tan 60 a 3

V SA.S a 3

Chọn D

Câu 4:

Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

2 ABCD

o

3 2 S.ABCD ABCD

3 3

Chọn C

Câu 5:

Ta có: SAB  SACSA

Mà (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC)

 

o

2

ABC

2

AB ACsin ACB AC.sin 45 2a a 2

2

Vì



 SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB)

o

o SBC BC SB

SAC SA AC

3 2 S.ABC ABC





Chọn B

Câu 6:

2 2

ABCD

o

3 2







Chọn C

Câu 7:

2

2 ABC



Gọi H là trung điểm của BC khi đó ta có:AHBC 2 

o

S.ABC ABC

SA ABC SA BC

BC AH

BC SAH BC SH 3

SBC ; ABC AH,SH AHS 60

SA AH tan AHS tan 60 3

1 1 3a a 3 a 3









Chọn D

Câu 8:

BDACO

2

     

       

2 ABCD

o

S.ABCD ABCD

a 3

BD 2BO 2 a 3

2

S AC.BD a.a 3

SBD ABCD BD 1

BD AC 2

BD SAC BD SO 3

BD SA

SBD ; ABCD AC,SO SOA 30

SA AO.tan SOA tan 30

1 1 a 3 a 3 a









Chọn A

Câu 9:

ABCD

E là trung điểm của AD  Tứ giác ABCE là hình vuông  CE = a

Trong tam giác ACD có đường trung tuyến CE 1AB

2

Ta có:



 SC là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAC)

  o

o

2 3 S.ABCD ABCD

SD, SAC SD,SC DSC 30

SC CD.cot DSC a 2.cot 30 a 2 3 a 6

SA SC AC 6a 2a 2a

Chọn C

Câu 10:

     

3 S.ABC A.SBC

A.SBC

SBC

2 o

SBC

3 A.SBC

2 SBC

a

12

V d A, SBC S d A, SBC

S SB.SC.sin BSC a 3.a.sin 30 a.a 3

a 3

d A, SBC

4

Chọn B