Bài giảng điện tử: Minh họa chuyên đề về cực trị của hàm số Giải tích 12

Bài giảng điện tử :Minh họa chuyên đề về cực trị của hàm số Giải tích 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 24 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. (Rất hay)

Kiểm tra bài cũ.

1)Nêu các khái niệm về cực trị của hàm số?

2)Nêu điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm

số có cực trị?

17/08/24

Trả lời: 1)-Giả sử hàm số f xác định trên tập 1 hợp D,

D   và x0  D .

0

x

a) được gọi là một điểm cực đại của hs f nếu

tồn tại chứa sao cho  a b ;   D x 0

0

x

b) được gọi là một điểm cực tiểu của hs f

nếu tồn tại chứa sao cho  a b ;   D x 0

Khi đo,ù đgl GTCĐ (cực đại) của hs f f x  0

Khi đó, đgl GTCT (cực tiểu) của hs f f x  0

Trả lời:

c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hs được gọi chung là điểm cực trị của hs đó.

e) Nếu là một điểm cực trị của hs f thì

đgl điểm cực trị của đồ thị hs f.  0,  0 

M x f x0

x

d) GTCĐ và GTCT của hs được gọi chung là

cực trị của hs đó.

Trả lời:

a) Định lí 1: Giả sử hs f liên tục trên (a;b) chứa điểm và có đh trên Khi đó x0  a x ; 0   , x b0 , 

* Điều kiện đủ để hs có cực trị.

2)* Điều kiện cần để hs có cực trị.

Giả sử hs f đạt cực trị tại điểm Khi đó,

nếu f có đạo hàm tại thì x 0

Trả lời:

2)* Điều kiện cần để hs có cực trị.

Giả sử hs f đạt cực trị tại điểm Khi đó, nếu f có đạo hàm tại thì x 0

b) Định lí 2: Giả sử hs f có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm và f có đh cấp hai khác 0 tại điểm Khi đó x0

 

0, ' 0 0

x f x 

* Điều kiện đủ để hs có cực trị. x 0 f x  '  0 0.

+Nếu thì hs f đạt CĐ tại điểm f "   x 0 0 x 0

+Nếu thì hs f đạt CT tại điểm f "   x 0 0 x 0

Bài học

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ

CỦA HÀM SỐ

17/08/24

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

I.Dạng 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trị tại điểm x0.

Em hãy nêu các phương pháp để giải dạng toán trên?

b) Cách 2: Sử dụng quy tắc 2.

-Tìm TXĐ và tính y’, y”.

1.Phương pháp giải:

a) Cách 1: Sử dụng quy tắc 1.

-Tìm TXĐ và tính y’.

-Hs đạt CT tại

-Với m tìm được thay vào hs, lập BBT xét cụ thể và KL.x0  y x '  0   0 m  ?.

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

I.Dạng 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trị tại điểm

1.Phương pháp giải:

2

x y

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

I.Dạng 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trị tại điểm

1.Phương pháp giải:

m

m m

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

I.Dạng 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trị tại điểm

1.Phương pháp giải:

-Tìm TXĐ và tính y’.

-Hs có CT khi và chỉ khi y’ đổi dấu khi x đi qua nghiệm của nó

Từ đó giải điều kiện để tìm tham số m

(Nếu là bài toán cm hs có cực trị thì ta chứng tỏ y’ luôn đổi dấu

khi x đi qua nghiệm của nó Ngược lại nếu cm hs không có cực trị,

ta cm y’ không đổi dấu Số lần đổi dấu của y’ đúng bằng số cực trị

của hs.)

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

II.Dạng 2: Tìm đk của ts để hs có cực trị

hoặc chứng minh hs có cực trị.

1.Phương pháp giải: Khi nào một hs có cực trị trên

tập xác định của nó?

Hãy nêu phương pháp chứng minh hs có (không có) cực trị?

*Đặc biệt: Nếu y là hàm bậc ba thì y có cực trị khi và chỉ khi y’ có

hai nghiệm phân biệt.

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

II.Dạng 2:Tìm đk của ts để hs có ct hoặc cm hs có ct.

Hs luôn có cực trị khi và chỉ khi

y’ có hai nghiệm phân biệt

D 

KL: Vậy các giá trị m cần tìm là:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau luôn có cực trị?

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

II.Dạng 2: Tìm đk của ts để hs có ct hoặc cm hs có ct.

Hs không có cực trị khi và chỉ khi

y’ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

 

\ 1

D 

KL: Vậy các giá trị m cần tìm là:

Tìm các giá trị của tham số m để hs sau không có cực trị?

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

II.Dạng 2: Tìm đk của ts để hs có ct hoặc cm hs có ct.

Ta có:

D 

Suy ra y’ luôn có 2 nghiệm phân

biệt với mọi tham số m

Vậy hs luôn có cực trị

Chứng minh hs sau luôn có cực trị với mọi tham số m.

 

3 3 2 3 2 1 3

Giải: TXĐ:

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs có cực trị thỏa

điều kiện K nào đó cho trước.

1.Phương pháp giải:

*Điều kiện K có thể là điều kiện liên

quan đến tính chất hàm, tính chất hình học, các hệ thức, bất đẳng thức, dãy số,…

-Tìm TXĐ và tính y’

-Sử dụng đk để hs có cực trị và đk K để suy

ra tham số m

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs có cực trị thỏa

điều kiện K nào đó cho trước.

Với đk trên, ta có hai điểm CT là

c)BT5:

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs có cực trị thỏa

điều kiện K nào đó cho trước.

2.Các ví dụ:

b)BT7: Xác định các gt của ts m để

đths có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đt

2

x y

B I

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs có cực trị thỏa

điều kiện K nào đó cho trước.

(*)

x y

Với đk trên, đths có 1 điểm CĐ và

hai điểm CT lần lượt là

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Củng cố và hướng dẫn về nhà:

-Nắm vững các kiến thức cơ bản về cực trị của hs.

-Nắm kỹ phương pháp giải ba dạng toán thường gặp

về cực trị của hàm số.

-Xem lại lời giải các ví dụ trên đồng thời làm các

1)Tìm m để hs đạt giá trị cực đại bằng 2

2)Tìm a,b để hs y ax 3 bx2  x đạt CĐ tại x=1 và CT tại x=2

3)Cmr hs y x2 m m 2 1 x m4 1 luôn có CĐ và CT với mọi m

TIẾT HỌC KẾT THÚC

THÂN ÁI CHÀO QUÍ THẦY CÔ

GIÁO VÀ CÁC EM

17/08/24