Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

Các bước rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác.. Trong đó các bài toán về chứng minh bất đẳng thức nói

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

i

ỜI CẢ N

Trong quá trình hoàn thiện luận văn, tác giả đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè Tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy giáo, cô giáo, cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS TSKH Nguyễn Văn Mậu đã tận tâm chỉ bảo hướng dẫn tác giả qua từng bài học, từng buổi thảo luận về đề tài nghiên cứu Nhờ có những chỉ dạy đó, tác giả đã hoàn thành được bài luận văn này Một lần nữa, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy!

Qua đây tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy

cô giáo, đặc biệt là các giáo viên tổ Toán và các em học sinh lớp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6 Trường Hữu Nghị T78 - Phúc Thọ - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm cho luận văn này

Tác giả cũng gửi lời cảm ơn đến người thân, bạn bè đã luôn sát cánh, động viên tác giả để tác giả có thêm động lực hoàn thành luận văn

Dù đã cố gắng để hoàn thiện nhưng sai sót là khó tránh khỏi Tác giả rất mong nhận được sự góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn

đồng nghiệp để bản luận văn này được hoàn chỉnh hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Anh Nguyên

iii

D NH ỤC CÁC ẢNG V IỂU ĐỒ

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra số 1 64

Bảng 3.2 Xếp loại học tập bài kiểm tra số 1 64

Biểu đồ 3.1 Xếp loại học tập kiến thức lần 1 65

Bảng 3.3 Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 1 65

Biểu đồ 3.2 Phân phối tần suất lần 1 66

Bảng 3.4 Kết quả bài kiểm tra số 2 67

Bảng 3.5 Xếp loại học tập bài kiểm tra số 2 67

Biểu đồ 3.3 Xếp loại học tập kiến thức lần 2 67

Bảng 3.6 Phân phối tần suất kết quả kiểm tra kiến thức bài số 2 68

Biểu đồ 3.4 Phân phối tần suất lần 2 68

iv

ỤC ỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đ ch nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

6 Giả thuyết nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn 3

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ RÈN LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 5

1.1 Kĩ năng 5

1.1.1 Khái niệm kĩ năng 5

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng 6

1.1.3 Sự hình thành kĩ năng 7

1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng 10

1.2 Dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán 10

1.2.1 Phân loại kĩ năng trong môn Toán 10

1.2.1.1 Kĩ năng chung 10

1.2.2 Khái niệm kĩ năng giải toán 12

v

1.3 Các bước rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu

của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác 15

1.3.1 Kĩ năng nhận thức 15

1.3.2 Kĩ năng thực hành 16

1.3.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức 17

1.3.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá 17

1.4 Thực trạng việc dạy học rèn luyện kĩ năng trong môn Toán ở trường phổ thông 18

1.4.1 Đặc điểm của môn Toán ở trường phổ thông 18

1.4.2 Thực trạng vận dụng dạy học rèn kĩ năng trong môn Toán ở trường trung học phổ thông 19

Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG 2: R N LUY N K N NG CHO HỌC SINH TRONG VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐI U CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT Đ NG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 24

2.1 T nh đơn điệu của hàm số 24

2.1.1 Định nghĩa và t nh chất của hàm số đơn điệu 24

2.1.2 Các bất đẳng thức cơ bản sử dụng t nh đơn điệu của hàm số 25

2.1.3 Các hệ thức đại số cơ bản trong tam giác 26

2.2 Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác 28

2.2.1 Một số bất đẳng thức liên quan đến đường cao và đường trung tuyến 28 2.2.2 Một số kết quả bổ sung 31

2.2.3 Phân dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác 31

2.3 Đề xuất biện pháp mở rộng rèn luyện kĩ năng cho học sinh vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác - Một số bất đẳng thức hình học trong tam giác 43

2.4 Bài tập áp dụng 44

Kết luận chương 2 47

vi

CHƯƠNG 3:THỰC NGHI M SƯ PHẠM 48

3.1 Mục đ ch thực nghiệm sư phạm 48

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 48

3.2.1 Địa điểm, đối tượng thực nghiệm 48

3.2.2 Bố tr thực nghiệm 48

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 49

3.2.4 Chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm 49

3.2.5 Thực nghiệm ch nh thức 49

3.2.6 Xây dựng kế hoạch dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác 50

3.2.7 Các bài kiểm tra đánh giá 61

3.2.8 Xử l số liệu 62

3.2.9 Kết quả đánh giá giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 64

3.3.2 Phân t ch định t nh 70

Kết luận chương 3 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

1 Kết luận 72

2 Khuyến nghị 72

TÀI LI U THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC 74

Hiện nay, giáo dục phổ thông nước ta cũng đang từng bước chuyển từ cách dạy và học truyền thống nặng về nội dung, kiến thức sang cách tiếp cận, phát triển năng lực của người học Tức là từ chỗ chú trọng việc học sinh sẽ học được kiến thức gì đến chỗ quan tâm học sinh sẽ làm được việc gì sau khi học Để làm được việc đó, người dạy phải có những đổi mới về phương pháp dạy học Cụ thể, phải chuyển sang dạy học sinh cách học, cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện, phát triển các kĩ năng, hình thành các năng lực và phẩm chất cần thiết

Đối với đổi mới phương pháp giáo dục, chúng ta cần “Phát huy t nh

t ch cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý ch vươn lên, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [6]

Môn Toán là môn học cơ bản, giữ một vai trò hết sức quan trọng trong chương trình trung học phổ thông (THPT) Trong đó các bài toán về chứng minh bất đẳng thức nói chung và vận dụng t nh đơn điệu của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng là những bài toán yêu cầu cao ở học sinh về tư duy, về kĩ năng Tuy nhiên, đây lại là một trong những dạng toán khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải có kĩ năng vận dụng cao Vì vậy, khi dạy học, giáo viên cần phải chú ý, lựa chọn để có những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải dạng toán này hợp l góp phần nâng cao chất lượng dạy học

2

Từ những l do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Rèn luyện

kĩ năng cho học sinh trong v n ng t nh n iệu c h m s ể ch ng minh t ng th c i s trong t m gi c

2 ục đ ch nghi n cứu

Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng vận dụng t nh đơn điệu của hàm số

để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh trường Hữu Nghị T78

3 Nhiệm vụ nghi n cứu

- Làm sáng tỏ các vấn đề về dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh bao gồm khái niệm, đặc điểm, quy trình đánh giá

- Đề xuất quy trình triển khai dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng

t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh trường Hữu Nghị T78

- Thực nghiệm sư phạm phương pháp dạy học rèn luyện kĩ năng cho

học sinh đã đề xuất

4 Câu hỏi nghi n cứu

- Dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh được hiểu như thế nào?

- Tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng (DHRLKN) cho học sinh trong

vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác diễn ra như thế nào?

- Việc tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu

của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh ở trường Hữu Nghị T78 đã thực hiện chưa? Kết quả ra sao?

5 hách thể và đối tượng nghi n cứu

5 1 Kh ch thể nghiên c u

Quá trình dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh

đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

3

5 2 Đ i tượng nghiên c u

Quy trình dạy học rèn luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của

hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại

trường Hữu Nghị T78

6 Giả thu ết nghi n cứu

Nếu tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh

đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác một cách hợp lý thì có thể nâng cao chất lượng dạy học và góp phần rèn luyện kĩ năng, phẩm chất, năng lực cho học sinh

7 Phạm vi nghi n cứu

Phạm vi về nội dung: Đề tài chỉ tìm hiểu về việc tổ chức dạy học rèn

luyện kĩ năng trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất

đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trường Hữu Nghị T78

Phạm vi về thời gian: chỉ nghiên cứu trong thời gian từ 01/ 2019 – 11/2019

Phạm vi về không gian: nghiên cứu học sinh khối 11, 12 trường Hữu Nghị T78

8 Phương pháp nghi n cứu

Nghiên cứu các cơ sở l luận

Phương pháp quan sát khoa học, điều tra khảo sát

Phương pháp thực nghiệm khoa học

9 Ý nghĩa lý lu n và thực tiễn của lu n v n

9.1 Về mặt lý lu n

Luận văn hệ thống hóa những lý luận về dạy học rèn luyện kĩ năng cho

học sinh trong môn Toán nói chung

Đề xuất quy trình tổ chức dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong

vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trường Hữu Nghị T78

Chương 1: Cơ sở l luận về rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng

t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

Chương 2: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn

điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯ NG 1

C SỞ Í U N VỀ R N U ỆN N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐỂ CHỨNG

INH ẤT Đ NG THỨC ĐẠI S TRONG T GIÁC

1.1 ĩ n ng

1.1.1 Kh i niệm kĩ năng

Có rất nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm kĩ năng, cụ thể như một số quan điểm sau:

Kĩ n ng (Tiếng Anh: Skill; Tiếng Pháp: Capacité) ( theo Wikipedia

Tiếng Việt) là khả năng của con người trong việc vận dụng kiến thức để thực hiện một nhiệm vụ nghề nghiệp mang t nh kỹ thuật, giải quyết vấn đề tổ chức, quản lý và giao tiếp

Theo L Đ.Lêvitôv nhà tâm lý học Liên Xô cho rằng: “Kĩ năng à s

t c i n c t quả một ộng tác nào y một o t ộng p c t p ơn

ng các c ọn và áp ng n ng các t c ng ắn, có tính n n ng iều i n n ất ịn ” [5, tr.45] Theo ông, người có kĩ năng hành động là

người phải nắm được và vận dụng đúng đắn các cách thức hành động nhằm thực hiện hành động có kết quả Cũng theo tác giả, con người có kĩ năng không chỉ nắm lý thuyết về hành động mà phải biết vận dụng các kiến thức ấy vào thực tế

Theo Vũ Dũng thì: “Kĩ năng là năng c vận ng có t quả tri t c

về p ương t c hành ộng ã ược c ủ t ể ĩn ội ể t c i n n ng

n i m v tương ng” [2, tr.36]

Theo tác giả Thái Duy Tuyên, “Kĩ năng là s ng ng i n t c trong

o t ộng” [11, tr.28] Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác tr tuệ và

thực hành, thực hiện trọn v n hệ thống thao tác này sẽ đảm bảo đạt được mục

đ ch đặt ra cho hoạt động Quá trình thực hiện một kĩ năng nào đó luôn được

Vậy, kĩ năng là khả năng hay năng lực của con người để thực hiện thuần thục một hay một chuỗi các hành động trên cơ sở kiến thức hoặc kinh nghiệm của mình nhằm tạo ra đạt được mục đ ch đã đề ra

- Kiến thức chính là cơ sở của kĩ năng, bởi vì kiến thức sẽ phản ánh đầy

đủ các thuộc t nh, bản chất của đối tượng, kiến thức đã được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức con người với tư cách của hành động

- Muốn rèn luyện kĩ năng về hành động thì phải:

+ Xác định được mục đ ch của hành động thông qua việc nắm vững kiến thức Tức là phải biết được điều kiện, cách thức, con đường đi đến kết quả, từ đó mới có kĩ năng thực hiện được hành động

+ Sau đó tiến hành hành động theo những yêu cầu đã đặt ra

+ Đánh giá xem kết quả đạt được có phù hợp với mục đ ch đặt ra

+ Hiệu quả của hành động có thể sẽ khác nhau nếu ta thực hiện trong các điều kiện khác nhau

7

+ Ta cũng có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải có đủ thời gian chuẩn bị Thực tế cho thấy, trong quá trình vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được để áp dụng vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể, học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn Mặt khác, học sinh không tự phát hiện được những dấu hiệu đặc trưng của tri thức có liên quan đến đối tượng, nên càng khó nhận ra những bản chất của đối tượng Khi đó, tri thức không thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức được Như vậy kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội được là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng Như chúng ta đã biết, tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, tất cả các thuộc t nh bản chất vốn có của sự vật đều được phản ánh qua đó Vì vậy muốn tri thức trở thành cơ sở cho các hành động thì giáo viên cần phải hướng cho học sinh biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý nhất, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc t nh bản chất của sự vật, hiện tượng phù hợp mục tiêu của hành động Trong quá trình dạy học, bản thân tôi

đã gặp nhiều học sinh nắm được hết lý thuyết nhưng không biết áp dụng những kiến thức này vào làm bài tập, nghĩa là học sinh loay hoay không biết lựa chọn kiến thức nào để giải quyết bài toán Điều này chứng tỏ chưa hình thành được kĩ năng cho học sinh

1 1 3 Sự hình th nh kĩ năng

Quá trình hình thành kĩ năng diễn ra với tốc độ nhanh hay chậm, sự kết nối bền vững hay lỏng lẻo phần lớn đều phụ thuộc vào mong muốn, ý ch và năng lực tiếp nhận của người học Ngoài ra còn phụ thuộc vào cách thức luyện tập và mức độ phức tạp của ch nh kĩ năng đó Dù hình thành kĩ năng theo mức độ, con đường nào, thì quá trình hình thành kĩ năng cũng đều phải tuân thủ theo các bước sau đây:

- Hình thành theo mục đ ch: Khi đó chủ thể tự mình trả lời câu hỏi “Tại sao tôi phải sở hữu kĩ năng đó?”; “Sở hữu kĩ năng đó tôi có lợi gì?”…

8

- Lập kế hoạch để tạo kĩ năng đó Người học phải sắp xếp, cân nhắc để lập

ra kế hoạch hành động Cần phải có những kế hoạch chi tiết và cũng có thể có những kế hoạch đơn giản như là “tôi bắt đầu luyện kĩ năng đó từ hôm nay”

- Cập nhật, tổng hợp các kiến thức liên quan đến kĩ năng cần rèn luyện

Ta cũng có thể thu nạp những kiến thức đó thông qua sách vở hoặc qua các kênh thông tin khác Phần lớn thì những kiến thức này chúng ta được học từ trường lớp và từ bạn bè của mình

- Ta có thể luyện tập kĩ năng ngay trong các công việc thường ngày, luyện ở trên lớp với giáo viên hoặc tự mình luyện tập

- Phải có quá trình ứng dụng và hiệu chỉnh các kĩ năng Để thành thạo một kĩ năng nào đó, chúng ta cần phải có thời gian để ứng dụng nó trong cuộc sống và công việc Từ đó có thể hiệu chỉnh cho phù hợp với thực tế công việc

và cuộc sống thường ngày Trong thực tế công việc và cuộc sống luôn luôn biến đổi nên quá trình hiệu chỉnh phải được diễn ra thường xuyên, liên tục để

kĩ năng của chúng ta ngày càng được hoàn thiện hơn Khi kĩ năng của bạn được hoàn thiện thì cũng có nghĩa là bạn đang hoàn thiện chính bản thân mình

Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy các hiểu biết của mình, thông qua sáng tạo để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra Vậy để hình thành được kĩ năng thì ta phải nắm chắc các kiến thức liên quan, đó là cơ

sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đ ch yêu cầu… Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác tìm tòi, phân tích sự vật, hiện tượng, tổng hợp các kết quả, trìu tượng hóa và khái quát hóa sự vật, hiện tượng cho đến khi hình thành được

mô hình về mặt nào đó của đối tượng, mang ý nghĩa bản chất đối của đối tượng Có thể có nhiều cách thức để dạy cho học sinh kĩ năng như:

Con đường thứ nhất: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết của kĩ năng rồi sau đó đề ra các bài toán th ch hợp nhằm vận dụng những tri thức ấy Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bài toán bằng các thử nghiệm

9

về tri thức Những thử nghiệm này có thể đúng đắn hoặc sai lầm Qua đó phát hiện ra các định hướng th ch hợp để đưa ra cách thức cải biến thông tin và những thủ thuật hoạt động

Con đường thứ hai: Dạy cho học sinh nhận biết được các dấu hiệu để từ

đó có thể xác định được cách giải cho một dạng và vận dụng cách giải đó vào bài toán cụ thể

Con đường thứ ba: Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách phân

t ch, sắp xếp hiệu quả việc vận dụng tri thức Trong quá trình này giáo viên không chỉ định hướng cho học sinh cách tìm hiểu để chọn lọc các dấu hiệu đặc trưng và các thao tác cần thiết mà còn tổ chức cho học sinh các hoạt động

th ch hợp để cải biến và sử dụng những thông tin thu được nhằm giải quyết bài toán đặt ra Trong giai đoạn này những định hướng của kiến thức được đưa ra cho học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, kí hiệu, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện bởi những hình thức, những hành động th ch hợp đối với đối tượng Sau đó, các hoạt động này được cụ thể hóa bằng các kí hiệu và cách sử dụng ngôn ngữ Như vậy giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để giải quyết các bài toán trước hết phải phân dạng bài tập và tìm kiến thức liên quan sau đó hình thành cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể Từ đó đã hình thành cho học sinh các phương pháp giải toán phù hợp Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu hơn và có thể

mở rộng ra nhiều bài toán khác, giáo viên cần cho học sinh khai thác bài toán theo hướng: Tìm các cách giải khác nhau để so sánh, rồi cho học sinh tổng quát hóa bài toán, nêu lên phương pháp chung cho dạng bài Giáo viên cũng

có thể gợi ý cho học sinh hướng trừu tượng hóa, tương tự hóa bài toán.… Khi

đó, các kĩ năng tư duy suy luận logic của học sinh cũng được rèn luyện Trong quá trình hình thành những tri thức mới học sinh đều phải trải qua các giai đoạn này Tuy nhiên trong quá trình dạy học những giai đoạn này không được

tổ chức một cách có ý thức Vì thế, bản thân học sinh phải tự phát hiện những

10

dấu hiệu đặc trưng rồi tự lựa chọn những hành động th ch hợp để giải quyết vấn đề Khi tạo cho học sinh khả năng nắm vững hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán để hình thành nên cách thức giải quyết bài toán, đó ch nh là bản chất của sự hình thành kĩ năng Quá trình hình thành kĩ năng cho học sinh cần tiến hành:

- Hướng dẫn học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các kiến thức đã cho, kiến thức phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Hướng dẫn học sinh hình thành bài toán khái quát hóa để giải các bài toán tương tự

- Xác lập được mối quan hệ giữa các bài toán khái quát hóa và kiến thức liên quan Để hình thành các kĩ năng và kĩ xảo cần kết hợp giữa kiến thức và thực tiễn, quá trình luyện tập để hoàn thiện hành động đó

1 1 4 C c yếu t ảnh hưởng ến sự hình th nh kĩ năng

- Nội dung của bài toán: Yêu cầu của bài toán có thể không tường minh, có thể bị đánh lừa hoặc bị hiểu sai ý làm lệch hướng tư duy, từ đó làm ảnh hưởng đến quá trình hình thành kĩ năng của người học

- Sự hình thành kĩ năng còn bị ảnh hưởng bởi thái độ và thói quen Việc tạo ra thái độ t ch cực trong học tập sẽ giúp cho việc hình thành kĩ năng của học sinh dễ dàng hơn

- Kĩ năng khái quát hóa để thấy được đối tượng một cách toàn thể

11

nghĩ để tìm hướng giải Đây là khâu mấu chốt nhất khi giải bài tập toán Cần xác định được các mối liên hệ (tường minh hoặc không tường minh) của các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán

- Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán và tiến hành giải bài toán Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu, như thế nào để đi đến kết quả của bài toán Để giải một bài toán thì việc đầu tiên là kết nối các kiến thức liên quan và chọn lựa để tìm ra hướng giải quyết, tiếp theo sẽ tiến hành giải bài toán theo trình tự ch nh xác, khoa học Hai quá trình trên được tiến hành độc lập nhưng hỗ trợ nhau, có thể tiến hành đồng thời hoặc cũng có thể tách thành hai quá trình riêng biệt Đối với kĩ năng này giáo viên có thể có nhiều biện pháp để giúp đỡ học sinh, chẳng hạn, gợi ý HS tìm kiến thức liên quan, giúp HS phân loại, nhận dạng bài toán, cuối cùng xác định phương pháp thuật giải cho các bài toán đó Vận dụng kĩ năng chung này mà từng bài toán

cụ thể sẽ được tìm đường lối giải quyết

Huy động những tri thức, những kinh nghiệm sẵn có liên quan đến giải bài toán bao gồm hai dạng:

+ Dạng một là kết quả mà HS tự tìm tòi, phát hiện ra thông qua quá trình tư duy, sáng tạo hoặc qua thực hành

+ Dạng hai là những ý tưởng mới được phát hiện ra trong quá trình tư duy, được hiểu là sự bừng sáng của quá trình tư duy sáng tạo

- Kĩ năng lập kế hoạch thực hiện kế hoạch cho việc giải từng bài toán

- Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán của học sinh

- Kĩ năng tiếp thu, ghi nhận bài toán hình thành kiến thức mới của người giải toán

c Kĩ năng tổ c c o t ộng n ận t c

Để hình thành kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức thì người học phải lập được kế hoạch học tập và lựa chọn cách học phù hợp với điều kiện, năng lực của bản thân nhằm đạt được mục đ ch đề ra

Kĩ năng t iểm tr án giá

Hoạt động học tập là quá trình bản thân người học tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự chọn lọc, điều chỉnh th ch hợp để việc học đạt được kết quả như mong muốn Muốn vậy người học phải rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, dựa vào kết quả đó để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh” Để có được kĩ năng này, chúng ta phải nắm rõ mục tiêu học tập trong từng bài hay từng phần kiến thức của chương trình đối với những tri thức mà mình đã tiếp thu được Trong từng mục tiêu học tập, người học có thể đánh giá dựa vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và đặc biệt

là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân học sinh thông qua uá trình học lý thuyết hay giải từng bài tập Từ đó người học thấy được chỗ nào còn hổng, chỗ nào còn thiếu sót để đề ra phương hướng khắc phục Khi người học đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá thì sẽ biết tự điều chỉnh việc học giúp kết quả học tập được nâng lên

1.2.2 Kh i niệm kĩ năng giải to n

Giải quyết một bài toán là tiến hành liên tiếp các hành động có mục

đ ch để đi đến kết quả Do đó chủ thể phải nắm vững các tri thức liên quan

13

đến hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biến hành động thành kết quả đúng đắn của tri thức Trong quá trình giải toán,

ta có thể hiểu kĩ năng giải toán được xác định như sau: “Là khả năng phân

t ch, tổng hợp, sắp xếp những tri thức và kinh nghiệm đã biết để giải những bài toán cụ thể, từ đó người học có thể sử dụng các thuật ngữ chuyên ngành

và thực hiện liên tiếp chuỗi hành động giải toán để tạo ra lời giải của bài toán một cách khoa học, chính xác”

Trong nhiệm vụ dạy học môn Toán ở trường THPT thì một trong những yêu cầu đặc biệt về tiếp nhận tri thức và rèn luyện kĩ năng cần chú trọng đó là phương pháp dạy học, chúng ta cũng nên lưu ý đến những phương pháp có t nh chất thuật toán và phát triển những kĩ năng tương ứng, chẳng hạn khi dạy dạng bài toán giải phương trình thì ta có thể lựa chọn phương pháp gợi mở, vấn đáp để học sinh tái tạo lại những tri thức cần thiết liên quan, sau

đó sử dụng các thuật toán để trình bày lời giải ngắn gọn, ch nh xác, khoa học

Từ đó rèn luyện kĩ năng phân t ch đầu bài, huy động kiến thức và sắp xếp kiến thức tạo thành lời giải cho bài toán Tuy nhiên tùy theo yêu cầu, nội dung của từng bài học mà người dạy có thể có những cách thức rèn luyện kĩ năng khác nhau Các phương pháp cơ bản để cung cấp kĩ năng giải Toán cho học sinh:

+ Phương pháp gián tiếp: Cung cấp, phân loại cho học sinh một số bài toán có cùng phương pháp giải sau đó học sinh tìm tòi lời giải rồi rút ra kĩ năng giải toán cho riêng mình Đây là phương pháp phát huy t nh t ch cực, chủ động, sáng tạo của học sinh có hiệu quả nhất Tuy nhiên phương pháp này mất nhiều thời gian, khó đánh giá mức độ của kĩ năng, phụ thuộc nhiều vào năng lực và trình độ của học sinh

+ Phương pháp trực tiếp: Giáo viên hệ thống những kĩ năng một cách

rõ ràng và đầy đủ cho học sinh trong quá trình giảng dạy Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết nhưng lại hạn chế t nh t ch cực của học sinh và hạn chế tư duy sáng tạo của học sinh

14

1.2.3 V i trò c kĩ năng giải to n

Mục đ ch cơ bản nhất trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông là truyền thụ kiến thức, từ đó rèn luyện kĩ năng cho học sinh Để đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành thì việc rèn luyện các kĩ năng nói chung, kĩ năng giải toán nói riêng là một yêu cầu rất quan trọng Nếu học sinh chỉ nắm được các tri thức mang t nh l thuyết như định nghĩa, định lý mà không biết chọn lọc, sắp xếp các tri thức ấy, kết hợp với các thuật toán để giải quyết các bài tập thì việc dạy học có thể coi như bị thất bại Có thể nói, giải bài tập chính là cách thức để rèn luyện kĩ năng giải toán Do đó, để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường các hoạt động giải toán và các hoạt động tượng tự hóa, khái quát hóa để nphát triển bài toán (đây cũng

ch nh là hoạt động chủ yếu khi dạy toán) Trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

- Cần hướng học sinh biết cách tìm ra các yếu tố của giả thiết, các yếu tố liên quan, các yếu tố cần tìm và xác định mối quan hệ giữa chúng Tức là giáo viên phải hướng cho học sinh biết cách phân t ch đặc điểm, dạng của bài toán

- Hướng cho học sinh hình thành các bài tập tổng quát để giải quyết các bài tập tương tự, các đối tượng cùng loại

- Xác lập được mối liên hệ giữa bài tập tổng quát và các kiến thức liên quan Trong quá trình dạy học, giáo viên cũng có thể tạo động cơ, hứng thú học tập cho học sinh, hạn chế ảnh hưởng tiêu cực đến việc học tập của học sinh bằng cách rèn luyện các mặt sau:

- Có thể giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức

- Đọc kĩ đầu bài và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán

- T ch cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn và hợp l trong khi giải bài tập toán

Như vậy, bên cạnh việc truyền thụ tri thức cho học sinh thì việc rèn luyện kĩ năng trong giải toán cũng đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong việc dạy và học bộ môn Toán

15

1 2 4 C c m c ộ kĩ năng giải to n

Đối với môn Toán có thể chia thành các nhóm kĩ năng giải toán như sau:

- Kĩ năng giải các bài tập toán ở dạng nhận biết đơn giản, cơ bản

- Kĩ năng giải bài tập toán học dạng tổng hợp, nâng cao

Trong đó, ta lại có thể chia thành các mức độ khác nhau của giải toán: + Biết làm: Đã biết cách giải những bài toán ở dạng cơ bản dựa theo bài mẫu đã có sẵn nhưng tiến độ chưa nhanh

+ Đã làm thành thạo những bài cơ bản: Biết cách giải những bài toán ở dạng cơ bản nhanh hơn, ngắn gọn hơn nhưng vẫn theo cách giải như bài tập mẫu Ở mức độ này thì cao hơn mức độ biết làm nhưng chưa có nhiều biến đổi và chưa linh hoạt đối với những dạng khác

+ Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Người học có thể đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lạ so với lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã có để giải các bài toán cơ bản và còn có thể giải

cả các bài toán nâng cao

1.3 Các bước rèn lu ện kĩ n ng cho học sinh trong v n dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

1.3.1 Kĩ năng nh n th c

- Kĩ năng nắm vững khái niệm: Khi dạy khái niệm trong bài “Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Giải t ch lớp 12” cho học sinh, giáo viên phải đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của khái niệm t nh đơn điệu và

t nh đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Biết nhận dạng các khái niệm này có nghĩa là sau khi t nh đạo hàm của hàm số sẽ rút ra được t nh đơn điệu của hàm số

+ Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải toán v dụ như: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với mối liên hệ về dấu của đạo hàm,

từ đó rút ra khái niệm Chú ý khi dạy xong khái niệm này ta có thể yêu cầu học sinh nêu lại khái niệm, nhận biết khái niệm Tức là khi dạy xong các khái niệm, giáo viên phải có hình thức củng cố thông qua các hoạt động nhận dạng, phân loại, ngôn ngữ Giáo viên có thể cho những v dụ đơn giản để học

sinh khắc sâu kiến thức

1.3.2 Kĩ năng thực h nh

Đối với kĩ năng này thì học sinh phải biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài toán cụ thể, ngoài ra còn có thể áp dụng để giải quyết các bài toán thực tế Đối với việc giải bài tập sử dụng t nh đơn điệu của hàm

số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác thì giáo viên chú ý đến

kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán chứng minh Tức là giáo viên nên chú trọng rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng bài toán, cách sử dụng kiến thức liên quan rồi áp dụng để giải các bài toán Trong quá trình này giáo viên cũng nên hướng dẫn các thuật toán và cách sắp xếp các thuật toán một cách ch nh

17

xác, khoa học để học sinh có thể nắm vững và vận dụng kiến thức theo một trật tự logic, qua đó cũng phát triển tư duy toán học cho người học Toán học

là một môn học cơ bản, là nền tảng phát triển cho các môn khoa học khác Do

đó cần phải rèn kĩ năng áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống, đặc biệt là

kĩ năng t nh toán nhanh nh n, chính xác, cùng với đó là rèn luyện đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn Để rèn luyện các kĩ năng này thì người giáo viên cần cho học sinh luyện tập nhiều bài tập đòi hỏi t nh toán, cũng như khi dạy bài tập không chỉ dừng lại ở việc chỉ ra “phương hướng” mà phải đi đến kết quả cuối cùng của bài toán

1.3.3 Kĩ năng tổ ch c ho t ộng nh n th c

Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học sinh thật hiệu quả thì việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và có kế hoạch học tập phù hợp v dụ như ngoài việc lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp, về nhà học sinh phải hoàn thành hệ thống bài tập của giáo viên Hơn nữa học sinh phải tự sưu tầm các bài tập thuộc chuyên đề “Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác”, phải tự mình xem các dạng bài tập mà bản thân chưa nắm chắc (có thể trao đổi với bạn bè trên lớp, bạn bè trên mạng hoặc thầy cô)

1.3.4 Kĩ năng tự kiểm tr nh gi

1.3.4.1 Đối với giáo viên

Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng bài từng phần Ra hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách bài tập đến tiếp cận các bài trong đề thi đại học Có thể giao bài tập rồi sau đó chữa hoặc kiểm tra trực tiếp các thành viên trong lớp Nên có hình thức khen thưởng đối với các thành viên t ch cực và có hình thức khiển trách, động viên đối với các thành viên chưa t ch cực

1.3.4.2 Đối với ọc sin

Phải xác định rõ mục tiêu của bài “Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số

để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác” Luôn luôn tự điều chỉnh

đủ, học sinh phải biết cách áp dụng lý thuyết đó để giải các bài tập cụ thể

Giáo viên cần phân loại theo dạng các bài tập một cách có hệ thống, từ

đó cần xác định những kĩ năng cơ bản sẽ hình thành cho học sinh Giáo viên

sẽ xây dựng cho học sinh qui trình và các chú ý để giải các dạng bài tập cụ thể Vì vậy trong luận văn này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc phân loại

hệ thống bài tập theo từng chủ đề Sắp xếp các bài tập này từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ bài tập sách giáo khoa đến tiếp cận các bài trong các đề thi quốc gia Cụ thể là:

- Học sinh phải thành thạo với dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số

- Sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

- Học sinh cũng giải thành thạo các bài toán liên quan đến tam giác

- Nhận dạng được các tam giác đặc biệt

1.4 Thực trạng việc dạ học rèn lu ện kĩ n ng trong môn Toán ở trường phổ thông

1.4.1 Đặc iểm c môn To n ở trường phổ thông

Môn Toán từ lâu đã được đánh giá là một trong số các môn học quan trọng góp phần hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh

Kiến thức Toán học được áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực trong cuộc sống như Hóa học, Vật lý, Sinh học … giúp con người giải quyết các vấn đề một các logic, có hệ thống và ch nh xác, thúc đẩy sự phát triển của xã hội

Kiến thức Toán học thường mang t nh trừu tượng, khái quát Học sinh thường gặp khó khăn trong quá trình học Toán Vì vậy, để giúp học sinh nắm chắc và học tốt môn Toán thì chương trình Toán cần có sự kết hợp cân đối

Trong trương trình THPT môn Toán là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn

Gi i o n giáo d c cơ ản: Giai đoạn này giúp học sinh nắm được một

cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày [1, tr.2]

Gi i o n giáo d c ịn ướng nghề nghi p: giúp học sinh có cái nhìn

tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học

để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.[1, tr.2]

1.4.2 Thực tr ng v n ng y học rèn kĩ năng trong môn To n ở trường trung học phổ thông

1.4.2.1 M c íc iều tr

a Đối với ọc sin

Nhận thức của HS THPT về vai trò của Toán học

Nhận thức của HS THPT về bài toán bất đẳng thức

Sự quan tâm, hứng thú của học sinh trong việc sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Tìm hiểu sự hiểu biết của HS về tầm quan trọng của DHRLKN

b Đối với giáo viên

20

Đánh giá nhận thức của GV về bài toán bất đẳng thức trong trường phổ thông Đánh giá của GV khi dạy học sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Đánh giá nhận thức của GV về đặc điểm và tầm quan trọng của DHRLKN

Tìm hiểu những biện pháp và quy trình mà GV thường sử dụng khi tổ chức DHRLKN

Xác định được những khó khăn cơ bản khi tổ chức DHRLKN

1.4.2.2 Đối tượng iều tr

Để tìm hiểu thực trạng việc DHRLKN môn Toán, chúng tôi đã tiến hành điều tra, thăm dò ý kiến của HS và GV trường Hữu Nghị T78 – Phúc Thọ – Hà Nội

Đối với HS: Tác giả đã tiến hành phát 85 phiếu khảo sát ý kiến học sinh

(xem phần phụ lục) 2 lớp 12: 12A5 (42 học sinh) và 12A6 (43 học sinh)

Đối với GV: Tác giả đã tiến hành phát 16 phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên tổ Toán thuộc trường Hữu Nghị T78 – Phúc Thọ – Hà Nội

P i u iều tr giáo viên

Đánh giá của GV về bài toán bất đẳng thức trong trường phổ thông Đánh giá của GV khi dạy học sử dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Tìm hiểu các phương pháp dạy học mà giáo viên sử dụng khi dạy chủ đề bất đẳng thức

21

Điều tra tầm quan trọng của DHRLKN

Điều tra giáo viên có gặp phải những khó khăn gì trong quá trình DHRLKN

Điều tra các phương pháp mà GV thường dùng khi tổ chức DHRLKN

th ch nó L do mà nội dung này khó và không gây hứng thú cho học sinh là các bài toán về bất đẳng thức thường khó nhớ, các chủ đề đa dạng, không có thuật giải chung và các bài tập chủ đề này không chỉ yêu cầu học sinh nhớ được công thức, mà còn yêu cầu các em biết vận dụng linh hoạt các kĩ thuật thêm bớt, đánh giá

Việc tiếp cận trước bài học trong chủ đề bất đẳng thức đối với HS còn hạn chế Hầu hết học sinh không chuẩn bị bài trước khi đến lớp nếu giáo viên không yêu cầu (64,71%), khoảng 23,53% học sinh tự giác xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời trước các câu hỏi và bài tập trong SGK Chỉ có 11,76% học sinh tìm tòi, đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học

ở các sách tham khảo để nắm vững kiến thức

Trong giờ học khi giáo viên đưa ra những câu hỏi, bài tập bình thường thì HS thường thụ động, t sáng tạo, chỉ có 18,82% học sinh suy nghĩ tìm tòi câu trả lời, 28,24% các em thảo luận với các bạn để tìm ra câu hỏi tốt nhất đồng nghĩa với việc 52,94% các em thụ động, không suy nghĩ tìm tòi chỉ chờ câu trả lời từ các bạn và giáo viên

Tuy nhiên, khi giáo viên dùng phương pháp dạy học phù hợp, sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức thì học sinh lại hào hứng học hơn với chủ đề này Cụ thể, khi giáo viên phân dạng bài tập và đưa

22

ra phương pháp giải cho từng dạng rồi mới đưa bài tập áp dụng thì học sinh thấy th ch học hơn (52,94%) do các em thấy hiểu bài hơn vì đã có hướng giải quyết dạng bài này Chúng tôi nhận thấy đây là một trong những động lực để thực hiện dạy học rèn luyện kĩ năng trong môn Toán nói chung và trong chủ

đề bất đẳng thức nói riêng

b) Về p í giáo viên:

Trong quá trình phỏng vấn điều tra, chúng tôi thấy đa số các giáo viên đều cho rằng chủ đề bất đẳng thức là khó, t gây hứng thú với học sinh Qua điều tra cũng thấy được ưu điểm của việc chứng minh bất đẳng thức nhờ sử dụng t nh đơn điệu của hàm số Tuy nhiên cũng chỉ có 30% giáo viên có sử dụng PPDH phát huy t nh t ch cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh được tìm tòi khám phá tri thức, trong số

đó chỉ có 37,5% giáo viên từng sử dụng phương pháp dạy học rèn luyện kĩ năng 87,5% các giáo viên khi sử dụng dạy học rèn luyện kĩ năng nhận thấy phương pháp này mang lại nhiều hiệu quả, các giáo viên này đều nhận thấy rằng học sinh t ch cực, chủ động hơn rất nhiều trong quá trình học tập Dạy học rèn kĩ năng có nhiều ưu điểm nhưng t được giáo viên sử dụng bởi vì phân phối chương trình hiện nay chưa có quĩ thời gian dành cho việc luyện tập của học sinh, cơ sở vật chất, điều kiện của nhà trường không đáp ứng đủ yêu cầu, không những thế giáo viên muốn để học sinh học phương pháp này mất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng và cả thời gian ở trên lớp Vì vậy Bộ Giáo dục và Đào tạo nên thiết kế lại chương trình phù hợp cho việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả nhằm bồi dưỡng cho học sinh những kĩ năng, năng lực cần thiết

23

ết lu n chương 1

Trong chương 1 này, tôi đã trình bày được cơ sở l luận của việc dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác Cụ thể, tác giả đã trình bày được:

- Khái niệm, đặc điểm, sự hình thành kĩ năng và các yếu tố ảnh hưởng đến kĩ năng Từ đó thấy được việc cần thiết của dạy học rèn kĩ năng để phát huy t nh t ch cực, chủ động và sáng tạo cho học sinh

- Về dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán, tôi cũng nêu được khái niệm, vai trò của kĩ năng giải toán Luận văn cũng đã phân loại các kĩ năng trong môn Toán, nêu được các mức độ của kĩ năng giải toán và thiết lập các bước rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác Tôi đi từ những kĩ năng hình thành khái niệm t nh đơn điệu của hàm số, giúp học sinh có cái nhìn bước đầu về t nh chất hàm số Sau đó học sinh sẽ vận dụng để phát triển bài toán ở dạng phức tạp hơn là chứng minh bất đẳng thức

- Trong chương này, tôi cũng đã tìm hiểu thực trạng việc dạy học rèn luyện kĩ năng ở trường phổ thông, cụ thể là trường Hữu Nghị T78, nơi tác giả đang công tác và thấy được việc dạy học rèn luyện kĩ năng cho học sinh vẫn còn nhiều hạn chế

Từ những cơ sở lí luận này, tôi đã thực hiện đề tài rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong vận dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất

đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh tại trường Hữu Nghị T78

24

CHƯ NG 2

R N U ỆN N NG CHO HỌC SINH TRONG V N DỤNG T NH

Đ N ĐIỆU CỦ H S ĐỂ CHỨNG INH ẤT Đ NG THỨC

ĐẠI S TRONG T GIÁC

2.1 T nh đơn điệu của hàm số

àm ơn i u tăng t c s trên I a b( , ) y còn gọi à àm ồng i n

Ngược i, n u ng với mọi x x1, 2I a b( , ), t ều c với x1 x2 suy

ra f x( )1  f x( )2 t ì t n i r ng f x( ) à àm ơn i u giảm trên I a b( , )

Trong m c này t sử ng i n ận xét s u ây ( à quả từ tín

c ất ơn i u củ các àm số sơ cấp) ể c ng min các ất ẳng t c

 Diện t ch tam giác là S;

 Nửa chu vi tam giác là p ;

 Độ dài các trung tuyến, các phân giác và các đường cao tương ứng với

các cạnh a, b, c lần lượt là m m m w w w h h h a, b, c, a, b, c, , ,a b c

28

Định l 2.15 (Về diện t ch của tam giác)

Di n tíc S củ t m giác ABC ược tín t eo các công t c

Trong tam giác ABC ta có: R R( 2 )r OI2,

trong O và I tương ng à tâm củ ường tròn ngo i ti p và ường tròn nội ti p t m giác ABC

2.2 Rèn lu ện kĩ n ng cho học sinh trong v n dụng t nh đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức đại số trong tam giác

2.2.1 Một s t ng th c liên qu n ến ường c o v ường trung tuyến ệnh đề 2.1 Trong mọi t m giác c ất ẳng t c

Vậy vế phải của (2.1) cũng đƣợc chứng minh

ệnh đề 2.2 Trong mọi t m giác ABC ta c ất ẳng t c

3( ) (2.2)2

Khi tam giác ABC là đều thì dấu bằng xảy ra

Ch ng minh Ký hiệu p p p tương ứng là khoảng cách từ tâm đường a, b, ctròn ngoại tiếp tam giác ABC đến các cạnh BC, CA, AB Khi đó

 Khi tam giác ABC đều thì đẳng thức xảy ra

4 1 9 2 3 2 2( 2 2 2)

3

IG r  p  a b c , suy ra 2 2 2 2 2

9r 2(a  b c )3p Khi tam giác ABC đều thì đẳng thức xảy ra

2.2.3 Phân ng i to n ch ng minh t ng th c i s trong t m gi c

2.2.3.1 Các ài toán iên qu n n các c n củ t m giác

Bài toán 2.1 Chứng minh:

Hướng ẫn ọc sin c ọn t uật toán p ù ợp và sắp x p ời giải ợp í,

c ín xác ể ẫn ắt ư n t quả ài toán

Bài toán 2.2 Chứng minh: 1 1 1 9 .

Hướng ẫn ọc sin c ọn t uật toán p ù ợp và sắp x p ời giải ợp í,

c ín xác ể ẫn ắt ư n t quả ài toán